Определить величину стандартного диаметра d сифонного трубопровода по которому необходимо подавать расход воды Q = 0,050 м3/с из водоема А в водоем В при условии, чтобы вакуумметрическая высота hвак в наиболее опасном сечении (см. сеч. 3-3 на рис. 5.7) не превышала 6,5 м вод.ст. Заметим, что сечение 3-3 расположено после поворота. Превышение центра тяжести сечения 3-3 над уровнем воды в питающем водоеме h = 3,0 м. Разность уровней воды в водоемах H = 2,0 м. Общая длина сифонного трубопровода l = 58 м. Радиус закругления поворота Rп = d. Глубины погружения входного и выходного сечений трубопровода равны: h1 = 2,0 м; h2 = 1,0 м. Трубопровод снабжен обратным клапаном с сеткой и задвижкой Лудло, степень открытия которой а / d = 1,0. Задвижка расположена в середине нисходящей линии сифона. Трубы чугунные, нормальные, ?Э = 1,0 мм, (см. приложение 4). Температура воды 15 °С, v = l,15 10 -6 м2/с (см. приложение 1). Рис. 5.6. График напоров (к задаче 5.3.3) Рис. 5.7. Схема к гидравлическому расчету сифонного трубопровода (к задаче 5.3.4) Решение. Для определения диаметра трубопровода с учетом поставленного условия (в сечении 3-3 hвак ? 6,5 м вод.ст.) применим уравнение Д. Бернулли к живым сечениям потока I-I (совпадает с уровнем воды в водоеме А) и 3-3, где ограничена величина вакуума, приняв за плоскость сравнения 0-0 плоскость, совпадающую с уровнем воды в водоеме А, т.е. с сечением I-I. Для этих условий слагаемые уравнения Д. Бернулли будут иметь вид z1 = 0; p1изб = 0; a1u12 / 2g » 0; p2изб / ?g = pвак /?g = –ризб / ?g; au22 / 2g = ??2 / 2g; hW1-2 = hW1-3 = hl1-3 +2hкл.п. + hкл.с. а уравнение Д. Бернулли примет вид 0 = h – pизб / ?g + ??2 / 2g + hl1-3 + 2hпл.п +hкл.с (5.6) Приняв ? = 1,0, подставив числовые значения величин и выразив потери по длине и местные по формулам (4.11) и (4.12), учитывая формулу (4.6), получим (5.7) Решив уравнение (5.7) относительно расхода Q, получим зависимость, которой можно воспользоваться для определения диаметра d графоаналитическим методом, с построением графика Q = f(d), полагая работу трубопровода в области квадратичного сопротивления: или, в более удобной для расчетов форме, (5.8) Для определения необходимой величины диаметра примем несколько (не менее четырех) произвольных стандартных значений диаметра d и вычислим отвечающие им значения расхода Q. При этом будем задаваться такими величинами d, чтобы получать величины расхода Q и меньше, и больше заданного. Результаты вычислений представим в виде табл. 5.1. Таблица 5.1 Результаты вычислений для построения графика Q = f(d) Внутренний диаметр d, м 0,10 0,15 0,20 0,25 ? = 0,11 (?Э/d)0,25 0,035 0,031 0,029 0,028 ?кл.с = f(d), см. приложение 6 7 6 5,2 4,4 Коэфф. сопротивления колена с закруглением (? = 900) ?кл.n = f(d), см. приложение 6 0,5 0,45 0,3 0,30 Расход воды Q , м3/с 0,0115 0,031 0,0634 0,109 По данным табл. 5.1 построен график зависимости расхода воды Q от внутреннего диаметра d трубопровода (рис. 5.8), из которого видно, что диаметр, отвечающий заданному расходу, dиск = 0,182 м. За расчетный диаметр принимаем ближайший больший стандартный d = 0,20 м (значения стандартных диаметров d труб см. в приложении 10). Для построения графика напоров вычислим потери напора по длине и в каждом местном сопротивлении при расчетном диаметре труб d = 0,20 м, предварительно установив с помощью графика Г.А. Мурина (см. приложение 5) область гидравлического сопротивления, в которой будет работать трубопровод. Рис. 5.8. График зависимости расхода воды Q от диаметра трубопровода d (к задаче 5.3.4) С этой целью вычислим по формуле (4.9) число Рейнольдса Re и относительную шероховатость ?Э / dp. Предварительно определим среднюю скорость потока: ? = Q / ? = 0,050 ? 4 / 3,14 ? 0,22 = 1,59 (м/с). Число Рейнольдса Re= 1,59 ? 0,20 / 1,15 ? 10-6 = 276932, ?Э / dp. = 1,0/200 = 0,005. Обратившись к графику Мурина, убеждаемся, что трубопровод работает в области квадратичного сопротивления. Для удобства вычисления потерь напора (по длине и местных) определим величину скоростного напора ?2 / 2g = 1,592 / 2 ? 9,81 = 0,13 м, через который и выразим потери полного напора hW1-2 для решаемой задачи: Здесь ?з – коэффициент сопротивления полностью открытой задвижки, ?3 = 0,15 (см.приложение 6); ?вых – коэффициент сопротивления при выходе потока из трубопровода в водоем, ? вых = 1,0. hW1-2 = 0,13 ? (0,029 ? 58 / 0,2 + 5,2 + 2 ? 0,33 + 0,15 + 1) = 2,0 (м). Заметим, что для условий данной задачи суммарные потери напора должны быть равны разности уровней воды в водоемах Н. Это следует из уравнения Д. Бернулли, если его записать для сечений I-I и II-II (см. рис.5.7). Итак, h1 = 1,09 м (в том числе на горизонтальном участке 0,88 м); hкл.с = 0,68 м; 2hnл.n = 0,08 м ; h3 = 0,02 м; hвых = 0,13 м. Располагая этими дан¬ными, выбираем масштабы (горизонтальный 1:500, вертикальный 1:25) и стро¬им график напоров (рис. 5.9), зная из вышеизложенного, что в данном случае начальный напор Ннач, т.е. напор в сечении I-I при плоскости сравнения, сов¬падающей с сечением II-II, составляет 2 метра, а конечный напор Нкон, т.е. в сечении II-II, равен нулю. Сначала построим линию полного напора, вычитая из его начальной величины потери, нарастающие по пути потока. Пьезометрическую линию получим, вычитая из полного напора в рассматриваемых сечениях скоростной напор.