Определить, какое манометрическое давление рл необходимо создать в левом резервуаре, чтобы подать в правый резервуар, находящийся
Определить, какое манометрическое давление рл необходимо создать в левом резервуаре (рис. 5.5), чтобы подать в правый резервуар, находящийся под манометрическим давлением рn = 20 кПа, расход Q = 0,020 м3/с при t = 10 °С по трубопроводу, состоящему из двух участков l1 = 30 м, l2 = 20 м, при диаметре труб d1 = 0,10 м и d2= 0,15 м. В середине второго участка установлена простая задвижка, степень открытия которой a/d = 0,5. Трубы стальные, нормальные. Глубина воды в левом резервуаре hл = 2,5м, в правом hn = 1,5 м. Построить график напоров. Решение. Манометрическое давление рл на свободной поверхности воды в левом резервуаре определим прямой подстановкой величин в уравнение Д. Бернулли. С учетом рекомендаций, изложенных в подпункте 4.1, выбираем живые сечения потока I-I и II-II, для которых запишем уравнение (4.4), и плоскость сравнения 0-0. Для условий данной задачи сечение I-I совместим с уровнем воды в левом резервуаре, а сечение II-II – в правом, т.к. именно в этих живых сечениях потока известно наибольшее число слагаемых трехчлена (z+p/?g+??2/2g). Плоскость сравнения совместим с осью трубопровода. Применительно к условиям задачи уравнение Д. Бернулли примет вид hл +рл / ?g = hп +pп / pg + hW1-2 . (5.4) Решая его относительно искомой величины, получим рл=(hп – hл +рп / ?g + hW1-2)??g = (1,5 – 2,5 + 20000 / (1000? 9,81) + + hW1-2)?1000 ? 9,81 = (1,04+ hW1-2) = 9810 (Па). Рис. 5.4. График напоров (к задаче 5.3.2) Рис. 5.5. Схема к гидравлическому расчету короткого трубопровода (к задаче 5.3.3) Как видим, задача по определению величины рл сводится к вычислению потерь напора hW1-2, т.е. потерь напора по длине и местных. Для нашего случая hW1-2 = hl1 + hl2 + hвх + hp.p + h3 + hвых. Здесь hl1 и hl2 – потери напора по длине на первом и втором участках трубопровода; hвх – потеря напора на вход; hp.p – потеря напора при резком расширении трубопровода; h3 – потеря напора в задвижке; hвых – потеря напора при выходе потока из трубопровода в резервуар (истечение под уровень). Выражая потери напора по длине и местные по формулам (4.11) и (4.12), а средние скорости через расход Q, по формуле (4.6), получим выражение для вычисления давления рл : (5.5) В правой части выражения (5.5) не известны только коэффициенты гидравлического трения ?1 и ?2 и коэффициенты местных сопротивления ?вх, ?р.р, ?з, ?вых. Коэффициенты ?1 и ?2 вычислим по эмпирическим формулам, установив предварительно, в какой области гидравлического сопротивления будет работать каждый участок трубопровода. Величины коэффициентов местных сопротивлений найдем в приложении 6. Для установления области гидравлического сопротивления вычислим по формуле (4.9) для каждого участка число Рейнольдса Re и, если оно окажется больше критического (Reкp = 2320), найдем относительную шероховатость ?Э/d (величину абсолютной эквивалентной шероховатости ?Э возьмем в приложении 4, ?Э = 0,19 мм). Далее, имея для каждого участка Re и ?Э / d, по графику Г.А. Мурина (см. приложение 5) установим область гидравлического сопротивления и выберем соответствующие формулы для вычисления коэффициентов ?1 и ?2: Обратившись к графику Г.А. Мурина, приходим к выводу, что оба участка будут работать в области доквадратичного сопротивления, поэтому коэффициенты ?1 и ?2 вычислим по формуле (4.15): Коэффициенты местноых сопротивлений: Подставив в выражение (5.5) заданные величины, а также найденные значения коэффициентов гидравлического трения и местных сопротивлений, вычислим величину рл: Для построения графика напоров, включающего в себя линию полного напора и пьезометрическую, вычислим величину начального напора, т.е. полного напора в сечении I-I. Этот напор равен НI-I = hл + рл/?g = 2,5 + 40300/1000 ? 9,81 = 2,5 + 4,11 = 6,61 (м). Затем, исходя из величины начального напора и длины трубопровода, принимаем горизонтальный и вертикальный масштабы (Мг 1:500, Мв 1:50). Вычерчиваем трубопровод (диаметры труб изображаем не в масштабе) и показываем на чертеже величину начального напора НI-I, определяемую положением пьезометрического уровня в левом резервуаре, после чего строим линию полного напора на основе последовательного вычитания из величины НI-I потери напора, нарастающие вдоль потока. Непосредственно за входом в трубопровод, в начале первого участка, полный напор Ннауч.уч.1 = НI-I – hвх = 6,61 – 0,16 = 6,45 (м). Непосредственно перед расширением трубопровода, в конце первого участка, Ннауч.уч.1 = НI-I – (hвх + hI-I) = 6,61 – (0,16 +2.38) = 4,07 (м). Непосредственно за расширением трубопровода, в начале второго участка, Ннауч.уч.2 = НI-I – (hвх +hI-I +hp.p) = 6,61 – (0,16 + 2,38 + 0,10) = 3,97 (м). Непосредственно перед задвижкой Ннауч.уч.2 = НI-I – (hвх +hI-I +hp.p + 0,5h12) = =6,61 – (0,16 + 2,38 + 0,10 + 0,10) = 3,87 (м). Непосредственно за задвижкой Hз.з. = 6,61 – (0,16 + 2,38 + 0,10 + 0,10 + 0,17) = 3,70 (м). Перед выходом из трубопровода в резервуар, в конце второго участка. Нк.уч.2 = 6,61 – (0,16 + 2,38 + 0,10 + 0,20 + 0,17) = 3,60м. Конечный напор, т.е. напор в сечении II-II НII-II = HI-I –hW1-2 = 6,61 – (0,16 + 2,38 + 0,1 + 0,2 + 0,17 + 0,07) = = 6,61 – 3,07 = 3,54 (м). Пьезометрическую линию строим на основе вычитания скоростного напора из полного напора в указанных выше живых сечениях потока. Поскольку движение воды на участках равномерное, пьезометрическая линия на каждом участке будет параллельна линии полного напора. Построенный график напоров представлен на