Вода сливается из бака А в атмосферу по трубопроводу, состоящему из двух участков. Трубы стальные, новые. Диаметр труб на первом участке
Вода сливается из бака А в атмосферу по трубопроводу, состоящему из двух участков. Трубы стальные, новые. Диаметр труб на первом участке d1 = 0,08 м, на втором d2 = 0,05 м. Длина первого участка l1 =10 м, второго l2 = 5 м (рис. 5.3). Посередине второго участка имеется вентиль, открытый полностью. Превышение уровня воды в резервуаре А над центром тяжести выходного сечения трубопровода Н = 9,5 м. Температура воды t = l5 °C. Определить, какой расход воды Q пропустит трубопровод? Построить график напоров. Рис. 5.3 .Схема к гидравлическому расчету короткого трубопровода (к задаче 5.3.2) Решение. Задача относится к типу II, поэтому расход воды Q может быть найден только путем последовательных приближений. Определяя величину расхода Q в первом приближении, будем полагать, что трубопровод работает в области квадратичного сопротивления (в этом случае коэффициенты ? и ? не зависят от числа Рейнольдса Re). Для нахождения величины Q применим уравнение Д. Бернулли к живым сечениям потока I-I и II-II (см. рис. 5.3), приняв за плоскость сравнения 0-0 плоскость, проходящую через центр тяжести сечения II-II, т.е. через центр тяжести выходного сечения трубопровода. Сечение I-I совмещаем со свободной поверхностью воды в баке А. Выбор именно этих сечений обусловлен тем, что в них известно наибольшее число слагаемых трехчлена (z+p/?g+??2/2g), по сравнению с остальными живыми сечениями потока. Действительно, в сечении I-I известны все три слагаемые трехчлена (z1 = H; p1 / ?g = pат / ?g; ?1?12 / 2g ? 0, т.к. площадь бака А во много раз превышает площадь поперечного сечения трубопровода). В сечении II-II известны два слагаемых: z2 = 0; p2/?g = pат / ?g. Применительно к условиям данной задачи уравнение Д. Бернулли примет вид (5.2) где ? – коэффициент Кориолиса в сечении II-II (примем ?2 ? 1,0); ?2 – средняя скорость движения потока в сечении II-II; hW1-2 = ?hl + ?hм – суммарные потери полного напора в трубопроводе. Для условий данной задачи hW1-2 = hl1 + hl2 + hвх + hp.кол + hp.c + hв. Здесь hl1 и hl2 – потери напора по длине на первом и втором участках трубопровода; hвх – потеря напора на вход; hp.кол – потеря напора в колене без закругления с поворотом на 900; hp.c – потеря напора при резком сужении трубопровода; hв – потеря напора в полностью открытом вентиле. Выразив входящие в уравнение (5.2) потери напора согласно формулам (4.11) и (4.12), а средние скорости – в соответствии с уравнением (4.6), получим . Решив это выражение относительно расхода Q, получим зависимость . (5.3) Полагая работу трубопровода в области квадратичного сопротивления, вычислим коэффициенты гидравлического трения ?1 и ?2 по формуле (4.16), приняв абсолютную шероховатость труб, согласно приложению 4 (?э = 0,10 мм), и получим ?1 = 0,11(?Э / d1)0,25 = 0,11 ? (0,10 / 80)0,25 = 0,021; ?2 = 0,11(?Э / d2)0,25 = 0,11 ? (0,10 / 50)0,25 = 0,023. Коэффициенты местного сопротивления найдем в приложении 6 (?вх = 0,5 ; ?р.кол. = 1,26; ?р.с. = 0,30 ; ?в = 4,6) и определим площади ?1 и ?2 поперечного сечения трубопровода на первом и втором участках: ?1 = (3,14 ? 0,082) / 4 = 0,00502 (м2); ?2 = (3,14 ? 0,052) / 4 = 0,00196 (м2). Подставив заданные и найденные величины в зависимость (5.3), получим величину расхода воды в первом приближении: Выясним, в какой области гидравлического сопротивления в действительности будет работать каждый участок трубопровода. С этой целью по формуле (4.9) вычислим для участков трубопровода числа Рейнольдса Re1 и Re2 и сравним их с величинами Reкв1 и Reкв2 граничного числа Рейнольдса, вычисляемого по формуле (Reкв = 500d / ?Э), т.е. с величинами Re, отвечающими началу работы участков трубопровода в области квадратичного сопротивления. Если Re1 и Re2 окажутся больше Reкв1 и Reкв2, значит оба участка будут действительно работать в области квадратичного сопротивления. Вычисляем числа Рейнольдса, предварительно найдя в приложении 1 величину коэффициента кинематической вязкости v воды при 15 °С (v = 1,12 10-6 м2/с): Определяем граничные числа Рейнольдса Reкв1 и Rекв2: Reкв1 = (500 ? 80) / 0,10 = 400000 ; Reкв2 = (500 ? 50 ) / 0,10 = 250000. Поскольку Re1 < Reкв1 и Re2 < Reкв2, оба участка не будут работать в области квадратичного сопротивления. Для установления области сопротивления вычислим граничное число Рейнольдса Reгл = 10 / ?Э, отвечающее началу работы трубопровода в области гидравлически гладких труб: Reгл1 = (10 ? 80) / 0,10 = 8000 ; Reкв2 = (10 ? 50 ) / 0,10 = 5000. Так как Re1 > Reгл1 и Re2 > Reгл2, оба участка будут работать в области доквадратичного сопротивления. Далее вычислим расход воды во втором приближении Q2, найдя предварительно коэффициенты гидравлического трения ?1 и ?2 по формуле А.Д. Альтшуля (4.15) для области доквадратичного сопротивления : ?1 = 0,11 ? (0,10 / 80 + 68/127857)0,25 = 0,023; ?2 = 0,11 ? (0,10 / 50 + 68/204911)0,25 = 0,024; Величину Q2 считаем искомой величиной расхода, Q2 = Q = 0,0089 (м3/с). Для построения графика напоров предварительно подсчитаем потери напора по длине и скоростные напоры на участках, а также потери напора в каждом местном сопротивлении: Линию полного напора (полной удельной энергии потока) найдем, последовательно вычитая потери напора, нарастающие вдоль потока, из начального напора, заданного пьезометрическим уровнем в баке А (в данном случае этот уровень совпадает со свободной поверхностью воды в баке). Пьезометрическую линию получим на основе вычитанием скоростного напора из полного напора в рассматриваемых живых сечениях потока. Приняв масштабы: горизонтальный 1:50 и вертикальный 1:25, – строим график напоров