Трубопровод, соединяющий открытые резервуары должен обеспечивать пропуск расхода воды при температуре Трубы стальные, умеренно заржавлен
Трубопровод, соединяющий открытые резервуары А и Б (рис. 5.1), должен обеспечивать пропуск расхода воды Q = 0,017 м3/с при температуре t = 20 °C. Трубы стальные, умеренно заржавленные. Длины участков трубопровода l1 = 80 м, l2 = 40 м, внутренние диаметры труб соответственно d1 = 0,125 м, d2 = 0,080 м. Угол открытия пробкового (конического) крана, расположенного в середине второго участка, ? = 25°. Определить перепад уровней воды Н в резервуарах и построить диаграмму уравнения Д. Бернулли (график напоров). Решение. Данная задача относится к типу I. Искомый перепад уровней воды Н, когда резервуары открыты, является потребным напором Нпотр. Для определения величины Н = Нпотр свяжем уравнением Д. Бернулли два живых сечения потока (I-I и II-II) и решим его относительно искомой величины Нпотр. Выбор живых сечений I-I и II-II плоскости сравнения 0-0 осуществляем, руководствуясь рекомендациями, изложенными на с. 47, 56, 58, 60, 63 пособия. Согласно этим рекомендациям в живых сечениях потока, связываемых уравнением Д. Бернулли, должно быть известно наибольшее число слагаемых трехчлена (z+p/?g+2/2g ), по сравнению с другими сечениями, а плоскость сравнения целесообразно совмещать с центром тяжести любого из выбранных сечений. Применительно к условиям данной задачи для нахождения Нпотр необходимо связать уравнением Д. Бернулли сечения, совпадающие c уровнями воды в резервуарах А и Б, а плоскость сравнения провести через центр тяжести сечения II-II (см. рис. 5.1). В сечениях, совпадающих с уровнями воды в резервуарах, известны давление (равно атмосферному рат) и средние скорости (их можно приближенно считать равными нулю, 1 0 и 2 0, поскольку площади поперечного сечения резервуаров во много раз больше площадей поперечного сечения трубопровода). Кроме того, для сечения II-II z2 = 0. По условиям данной задачи слагаемые уравнения Д. Бернулли будут иметь вид z1 = Hпотр; p1 / ?g = pат /?g; a1u12 / 2g » 0; z2 = 0; p2 / ?g = pат /?g; a2u22 / 2g » 0; hW1-2 = hl + hм = hl1 + hl2 + hвх + hр.с +hкр + hвых. Здесь hl1, hl2 – потери напора по длине на первом и втором участках; hвх, hр.с, hкр, hвых – соответственно потери напора в местных сопротивлениях при входе потока в трубопровод из резервуара, при резком сужении трубопровода, в кране, при выходе потока из трубопровода в резервуар (истечение под уровень). Записав уравнение Д. Бернулли для условий задачи, выразив при этом потери h1 и hм по формулам (4.11) и (4.12), и решив его относительно искомой величины Нпотр, получим (5.1) Далее вычислим величину Нпотр прямой подстановкой входящих в выражение (5.1) величин, предварительно найдя: а) средние скорости 1 и 2 на участках из уравнения (4.6); б) коэффициенты гидравлического трения ?1 и ?2 по эмпирическим формулам с учетом области гидравлического сопротивления, определяемой по числу Рейнольдса Rе и относительной шероховатости ?Э / d (с использованием граничных чисел Рейнольдса (см.с.74 пособия); в) величины коэффициентов ?вх, ?р.с, ?кр, ?вых находим в приложении 6: ?вх = 0,5 – для острых входных кромок; ?р.c вычислим по эмпирической формуле Идельчика (см. приложение 6): ?р.с = 0,5(1 – d22 / d12) = 0,5(1 – 1,1252 / 0,082) = 0,30; ?кр = 3,45; ?вых = 1,0. С целью установления областей гидравлического сопротивления вычислим для каждого участка величину Re по формуле (4.9) и относительную шероховатость ?Э/d, найдя в приложениях 1 и 4 коэффициент кинематической вязкости v воды при t = 20 °С (v = 1,01 • 10-6 м2/с) и абсолютную эквивалентную шероховатость (?Э = 0,5 мм ). Для первого участка трубопровода Для второго участка трубопровода Поскольку Re1 и Re2 больше критического числа Рейнольдса (Reкр = 2320), режим движения воды в трубопроводе турбулентный. Далее найдем величины граничного числа Рейнольдса Reкв = 500d / ?Э для каждого участка трубопровода, отвечающие началу их работы в области квадратичного сопротивления: для первого участка Reкв1 =500d1 / ?Э =500 ? 125 / 0,5 = 125000, для второго участка Rекв2 = 500d2 / ?Э = 500 ? 80 / 0,5 = 80000. Исходя из того, что Re1 = 170792 > Reкв1 = 125000 и Re2= 267723 > Reкв2 = 80000, приходим к выводу, что оба участка будут работать в области квадратичного сопротивления, поэтому коэффициенты ?1 и ?2 вычислим по формуле (4.16): ?1 = 0,11(?Э / d1)0,25 = 0,11 ? 0,0040,25 = 0,028; ?2 = 0,11(?Э / d2)0,25 = 0,11 ? 0,006250,25 = 0,031. Подставив заданные и найденные величины в выражение (5.1), вычислим величину потребного напора; Построение графика напоров. График напоров, включающий в себя линию полного напора и пьезометрическую, показывает изменение по длине трубопровода полного напора потока и его составляющих. Для построения графика вычерчиваем в искаженном масштабе трубопровод (рис. 5.2) и показываем на нем выбранные живые сечения потока I-I и II-II, совпадающие с уровнями воды в резервуарах А и Б, а также плоскость сравнения 0-0. Поскольку резервуары открытые, уровни воды в них являются одновременно пьезометрическими уровнями. Рис. 5.2. График напоров (диаграмма уравнения Бернулли, к задаче 5.3.1) Линию полного напора (полной удельной механической энергии потока) строим, последовательно вычитая потери напора, нарастающие вдоль потока, из начального напора потока (заданного в нашем случае пьезометрическим уровнем в питающем резервуаре А), равного Нпотр = 13,57 м. Пьезометрическую линию, показывающую изменение гидростатического напора потока, строим, вычитая из полного напора в рассматриваемых сечениях потока скоростные напоры. Для упрощения построения графика напоров условно считаем, что местная потеря hм напора в любом местном сопротивлении сосредоточена в живом сечении потока, где расположено местное сопротивление. Для построения линии полного напора вычитаем из начального напора Нпотр = 13,57 м потерю напора при входе потока в трубопровод hвх = 0,05 м и получаем полный напор в начале первого участка трубопровода: 13,57 – 0,05 = 13,52 м. Чтобы найти полный напор в конце первого участка трубопровода, вычитаем из первоначального напора Нпотр = 13,57 м сумму двух потерь напора (при входе hвх = 0,05 м и по длине первого участка hl1 = 1,74), т.е. 13,57 – (0,05 + 1,74) = 11,78 (м). Для нахождения полного напора в начале второго участка вычитаем из Нпотр сумму трех потерь напора (hвх + hl1 + hp.c) и получаем 13,57 – (0,05 + 1,74 + 0,17) = 11,61(м). Аналогично найдем следующие величины полного напора: перед краном: 13,57 – (0,05 + 1,74 + 0,17 + 9,02 ? 0,5) = 7,10 (м); непосредственно за краном: 13,57 – (0,05 + 1,74 + 0,17 + 9,02 ? 0,5 + 2,01) = 5,09 (м); в конце 2-го участка, т.е. перед выходом из трубопровода в резервуар Б: 13,57 – (0,05 + 1,74 + 0,17 + 9,02 + 2,01) = 0,58 (м); непосредственно за выходом, т.е. в резервуаре Б: 13,57 – (0,05 + 1,74 + 0,17 + 9,02 + 2,01 – 0,58) = 0,00 (м). Как видим, в открытых резервуарах потребный напор Нпотр целиком затрачивается на преодоление потерь напора в трубопроводе: Нпотр = hW1-2 = hl +hм. Откладываем в масштабе полученные полные напоры в рассмотренных живых сечениях потока и, учитывая, что движение воды на участках равномерное, соединяем прямыми линиями концы отрезков, выражающих полные напоры в начале и в конце каждого участка. Получаем линию полного напора (см. рис. 5.2). Для построения пьезометрической линии откладываем от построенной линии полного напора вертикально вниз величины скоростных напоров ?12 / 2g = 0,1 м на первом участке, и 22 / 2g = 0,58 м на втором участке и, проведя через концы отрезков, выражающих скоростные напоры, линии, параллельные линии полного напора, получим пьезометрическую линию