Термодинамический расчет газового цикла
Термодинамический расчет газового цикла" по курсу "Термодинамика", используя лекции, учебную литературу и данные методические указания. B понятие расчета газового цикла входит: 1. Расчет газовой смеси: определение массового состава mi, кажущейся молекулярной массы смеси µсм, характеристической газовой постоянной смеси Rсм. 2. Определение параметров состояния P, ?, Тв характерных точках цикла. 3. Расчет средних массовых теплоемкостей смеси Сртсм, и Cvmсм для каждого процесса. 4. Определение для каждого процесса, входящего в цикл, функций состояния: изменения внутренней энергии , изменения энтальпии h, изменения энтропии S и функций процесса: количества подведенного (отведенного) тепла q, термодинамической l и потенциальной w работы. 5. Определение работы цикла lц и термического коэффициента полезного действия ?t. 6. Построение цикла в P -V и T-S координатах. Методические указания иллюстрируются примером расчета газового цикла. Все расчеты ведутся в удельных величинах, отнесенных к 1 кг рабочего тела (газовой смеси), которое считается идеальным. В Приложении 1,2 методических указаний даны составы газовых смесей и 120 вариантов заданий для расчета газового цикла. При расчете газового цикла используется следующий теоретический материал: УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ связывает между собой основные параметры состояния (P, , T) и может быть представлено в следующих видах: a) P = RT - для 1 кг газа б) PV = MRT - для М кг газа в) P = T - для 1 кмоля газа. (1) где: P - давление, н/м2; V- объем, м3; M- масса, кг; - объем одного киломоля, м3/кмоль; - объем 1 кг газа, м3/кг; =8314 Дж/КмольК -универсальная газовая постоянная; R = /µ- характеристическая газовая постоянная, дж/кг•К; µ - молекулярная масса газа, кг/Кмоль. ГАЗОВЫЕ СМЕСИ. Рабочим телом большинства тепловых машин является смесь газов. Состав газовой смеси определяется количеством (Mi, Vi) каждого из газов /компонентов/, входящего в смесь, и задается массовым mi или объемным ri долями. Формулы для расчета газовых смесей представлены в табл.1. Теплоемкость - это количество тепла, необходимое для изменения температуры единицы количества вещества на один градус. Различают массовую С (Дж/кг•К), объемную С' (Дж/м3•К) и молярную (Дж/кмоль•К) теплоемкости. Теплоемкость газа зависит от температуры. По этому признаку различают среднюю Ст и истинную С теплоемкости. Если q - количество тепла, подведенного (отведенного) к единице количества вещества при изменении его температуры от t1 до t2, то величина Cm = q/(t1-t2) представляет собой среднюю теплоемкость в пределах температур от t1 до t2. Предел этого отношения, когда разность температур стремится к нулю, называют истинной теплоемкостью С = q/dt. Для газов важное значение имеют теплоемкости в процессах изохорическом (Cvm) и изобарическом (Срт) которые связаны между собой законом Майера Срт- Cvm=R. Для вычисления средних теплоемкостей в диапазоне температур от t1 до t2 пользуются формулой: (2) где - средняя теплоемкость газа в интервале температур от 0°С до t°C, она может быть мольной, объемной или массовой как при постоянном давлении так и при постоянном объеме. Средняя массовая теплоемкость смеси определяется: (3) где - средняя массовая теплоемкость i-ro компонента (табл.8, 9), п - число компонентов в смеси. ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ. Выражение 1-го начала термодинамики для конечного изменения состояния 1 кг газа имеет вид: (4) Количество тепла , термодинамическая работа , потенциальная работа являются функциями процесса, формулы для расчета этих величин представлены в табл.2. Внутренняя энергия u, энтальпия h являются функциями состояния, т.е. изменение этих величин не зависит от пути процесса и определяется по формулам: (5) ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ. Основными процессами, которые изучаются в термодинамике, являются изохорический (V= idem), изобарический (Р=idem), изотермический (Т=idem) и адиабатный (PVk=idem). Перечисленные процессы - частный случаи обобщающего процесса, который называется политропным и описывается уравнением PVn=idem, где п- показатель политропы, который может иметь любые значения от - ? до + ?. Зависимость между параметрами состояния в политропном процессе и его частных случаях, а также расчетные и проверочные зависимости термодинамических величин приведены в табл. 2. ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ определяет направление, в котором протекают процессы, устанавливает условия преобразования тепловой энергии в другие виды, и для обратимых процессов имеет вид: dS = q/T или q = T•dS (6) В технической термодинамике приходится иметь дело не с абсолютным значением энтропии, а с её изменением . Изменение энтропии S между двумя произвольными точками политропного процесса и его частных случаев определяется по формулам табл. 2. КРУГОВОЙ ПРОЦЕСС или цикл - это совокупность термодинамических процессов, в результате осуществления которых рабочее тело возвращается в исходное состояние. Степень совершенства цикла характеризуется термическими КПД: (7) Первый закон термодинамики для цикла: (8) Внутренняя энергия, энтальпия, энтропия являются функциями состояния, поэтому в круговых процессах изменение этих величин равно нулю. Следовательно, выражение (8) примет вид где - работа цикла, Дж/кг; qi, li, wi, , - соответственно количество подведенного (отведенного) тепла, термодинамическая работа, потенциальная работа, изменение внутренней энергии, изменение энтальпии в процессах, составляющих цикл, Дж/кг; q1, q2 – количество подводимого и отводимого тепла в цикле, Дж/кг. Пример расчета: 1 кг рабочей смеси объемного состава =0,23, =0,55, =0,22 совершает цикл (рис.1). Известны параметры: Р1=2•105 Па, Р4 =8•105 Па, t1=100 °С, t2 =300 °C, =0,27 м3/кг, n=1,5. Определить: 1. Параметры в характерных точках цикла Р,? , T. 2. Средние массовые теплоемкости в процессах цикла. 3. Термодинамическую l и потенциальную работу w, теплоту q, изменение внутренней энергии , энтальпии и энтропии в процессах цикла, работу цикла , термический к.п.д. цикла .