Определение коэффициентов уравнения и построение характеристики трубопровода
После составления общего уравнения характеристики заданного трубопровода необходимо выполнить расчет его постоянных членов (?ргд и Кi) и построить требуемую характеристику. Методику построения характеристик рассмотрим на конкретных примерах. Пример 1.Рассчитать простой трубопровод (рис. 5), состоящий из последовательно соединенных элементов: фильтра Ф, дросселя Д, гидроцилиндра Ц и гидролиний, соединяющих эти элементы. С целью упрощения расчетов принимаем, что режим течения жидкости в трубопроводе ламинарный, потери на фильтре Ф заданы эквивалентной длиной в виде lэф = 300?d_т, потери на дросселе Д заданы площадью проходного сечения S_дри коэффициентом расхода ?_др. F Dd QФ l1;d1Д Цl2;d2VQ? Рис. 5. Схема простого трубопровода В заданной схеме все элементы соединены последовательно и, следовательно, все потери в этом случае складываются, т.е. ?p_? = ?p_ф + ?p_тр1 + ?p_др + ?p_ц + ?p_тр2. (26) Подставив в формулу (26) значение ?p_цпо формуле (19), ?p_фпо формуле (13),?p_дрпо формуле (12), а ?p_тр1и ?p_тр2по формуле (10), после преобразованийполучим характеристику трубопровода в следующем виде: ?p_? = ?p_ц + (K1+ K2?(D^2-d^2)/D^2 )?Q + K3?Q2, (27) где ?p_ц = (4?F)/("?" ?D^2??_мц ) , (28) K1= (128?"?" ?(l_эф+l_1 )?"?" )/("?" ?d_т^4 ), (29) K2 =(128?"?" ?l_2?"?" )/("?" ?d_т^4 ), (30) K3 = ?/(2??_др^2?S_др^2 ) .(31) Определив по формулам (28)…(31) значения постоянных величин и задаваясь 4…5 значениями Q , строим в координатах p – Qхарактеристику данного трубопровода (рис. 6). P ?p_ц Q Рис. 6. Характеристика трубопровода В случае, если функция (27) получается линейной, то характеристика строится по двум значениям Q, одно из которых, как правило, Q = 0. Пример 2. Рассчитать сложный трубопровод (рис. 7). Сложный трубопровод необходимо рассматривать как соединение нескольких простых трубопроводов. В этом случае построение характеристики сложного трубопровода сводится к построению в координатах p – Qхарактеристик простых трубопроводов, входящих в соединение, и последующему графическому сложению этих характеристик. При последовательном соединении 1, 2, …, nтрубопроводов будем иметь Q1 = Q2 = … = Qn , ?p_?= ?p_1+ ?p_2 + … + ?p_n.(32) При их параллельном соединении Q? = Q1 + Q2 + … + Qn , ?p1 = ?p2 = … = ?pn .(33) характеристику всего трубопроводИз выражений (32) и (33) видно, что сложение характеристик трубопроводов в координатах p – Qпри их последовательном соединении происходит по вертикали (вдоль оси р), а при параллельном – по горизонтали (вдоль оси Q). В случае сложного трубопровода, состоящего из участков параллельного и последовательного соединений простых трубопроводов, необходимо вначале построить суммарные характеристики участков с параллельным соединением, а затем общую суммарнуюа представить в виде суммы характеристик последовательных соединений. Рассмотрим более подробно расчет сложного трубопровода (рис. 7). Трубопровод 1 в узле А разветвляется на два параллельных трубопровода 2 и 3, которые в узле В снова соединяются в общий трубопровод 4. Этот трубопровод можно представить в виде параллельно – последовательного соединения простых трубопроводов 1, 2, 3, 4 с известными параметрами: l1, l2, l3, d1, d2, d3, lэф, ?др, Sдр. Известны также значения момента на валу гидромотораМ, его рабочий объем W_ги механический к.п.д?_мг, а также параметры рабочей жидкости ?и ?. Для упрощения принимаем режим течения во всех трубопроводах ламинарный. M, n l2; d2 2 l1; d1 l3; d3 •AB • 4 3 Рис. 7. Схема сложного трубопровода В начале необходимо получить характеристики каждого из простых трубопроводов. Используя выражения (10) и (13) для трубопровода 1 имеем: ?p1 = (128?"?" ?(l_эф+l_1 )?"?" )/("?" ?d_1^4 )?Q ,(34) где K1= (128?"?" ?(l_эф+l_1 )?"?" )/("?" ?d_1^4 ) . Для трубопровода 2 с учетом (16) и (10) получим: ?p2 = (2?"?" ?M)/(W_г??_мг )+ (128?"?" ?l_2?"?" )/("?" ?d_2^4 )?Q,(35) где ?p_г= (2?"?" ?M)/(W_г??_мг ); K2 = (128?"?" ?l_2?"?" )/("?" ?d_2^4 ). Используя выражение (12) для участка 3 будем иметь: ?p3 = ?/(2??_др^2?S_др^2 )?Q2,(36) где K3= ?/(2??_др^2?S_др^2 ) . Для трубопровода 4 используем формулу (10): ?p4 =(128?"?" ?l_3?"?" )/("?" ?d_3^4 )?Q ,(37) где K4= (128?"?" ?l_3?"?" )/("?" ?d_3^4 ). Определив численные значения величин ?рг, К1, К2, К3и К4, строим характеристики простых трубопроводов в координатах p – Q (рис. 8). Для получения суммарной характеристики необходимо вначале сложить характеристики параллельно включенных трубопроводов 2 и 3 по горизонтали (вдоль оси Q), заменив их одной суммарной характеристикой параллельного участка. В диапазоне изменения давления от нуля до ?рг суммарная характеристика совпадает с кривой 3, а начиная с точки D она строится в результате суммирования соответствующих абсцисс характеристик 2 и 3. Так, при ординате р? точкаЕ суммарной характеристики трубопроводов 2 и 3 получается как сумма отрезков mи п. Задаваясь 4…5 значениями р, строим суммарную характеристику параллельного участка ?2;3. Заданный сложный трубопровод теперь можно представить как состоящий из последовательно соединенных участков с характеристиками 1, 4 и ?2;3. Для получения характеристики всего сложного трубопровода необходимо сложить эти характеристики по вертикали (вдоль оси р). Для произвольного значения расхода Q? ординату точки G получают сложением отрезков s, qи r, т.е. соответствующих ординат характеристик 4, 1 и ?2;3. 3 Рис. 8. Построение характеристики сложного трубопровода