ЦЕПЬ С РЕАЛЬНОЙ КАТУШКОЙ ИНДУКТИВНОСТИ
ЦЕПЬ С РЕАЛЬНОЙ КАТУШКОЙ ИНДУКТИВНОСТИ
Реальная катушка отличается от идеальной тем, чтр переменный ток в ней сопровождается не только изменение!* энергии в магнитном поле, но и преобразованием электрическс энергии в другой вид. В частности, в проводе катушк электрическая энергия преобразуется в теплоту в соотвегстви¦ с законом Ленца —Джоуля (о потерях энергии в катушк с ферромагнитным сердечником см. гл. 24). Ранее было выяснено, что в цепи переменного тока проце<¦ преобразования электрической энергии в другой вид характериз) ется активной мощностью цепи Р (см. § 13.1), а изменение энерги в магнитном поле — реактивной мощностью Q (см. § 13.2).¦ В реальной катушке имеют место оба процесса, т. е. активная и реактивная мощности отличны от нуля. Поэтол в схеме замещения реальная катушка должна быть представ лена активным и реактивным элементами. Деление реальной катушки на два элемента искусственно так как конструктивно оба элемента неразделимы. Однам такой же схемой замещения можно представить реальную цеп¦ из двух конструктивно fie совмещенных элементов, один которых характеризуется только активной мощностью Р (Q—( а другой - - реактивной (индуктивной) мощностью Q (/' = 0).¦ Схема замещения катушки с последовательным соединением элементов В схеме с последовательным соединением элементов альная катушка характеризуется активным сопротивление R и индуктивностью L. определяется величиной мощно-с,и потерь R = P/12, а индуктивность — конструкцией катушки (см. § 8.6). Предположим, что ток в катушке Рис 139 (рис. 13.9, а) выражается уравнением « = /msina>/. Требуется определить напряжение в цепи и мощность. При переменном токе в катушке возникает ЭДС самоиндукции eL, поэтому ток зависит от действия приложенного напряжения и ЭДС eL. Уравнение электрического равновесия цепи, составленное по второму закону Кирхгофа, имеет вид а) u + eL = iR, или iR+(-eL) = iR + Lj = uR + uL. Приложенное к катушке напряжение состоит из двух слагаемых, одно из которых uR равно падению напряжения г di в активном сопротивлении, а другое щ—L— уравновешивает * at ЭДС самоиндукции. В соответствии с этим катушку в схеме замещения можно представить активным и индуктивным сопротивлениями, соединенными последовательно (рис. 13.9, б). Дополнительно заметим, что оба слагаемых в правой части равенства (13.12) являются синусоидальными функциями времени. Согласно выводам, полученным в § 13.1 и 13.2, uR совпадает по фазе с током, а uL опережает ток на 90°. Поэтому и = R Im si п со t + со L /,„ si п (со / + к / 2). Треугольники напряжении, сопротивлений, мощностей Несовпадение по фазе слагаемых в выражении (13.12) затрудняет определение амплитуды и действующей величины "РИложенного к цепи напряжения U. Поэтому воспользуемся векторным способом сложения синусоидальных величин. Ам-"литуды составляющих общего напряжения UmR = RIm\ UmL = 0, но <90°, а п величине равен гипотенузе прямоугольного треугольника, к тетами которого являются векторы падений напряжения в а тивном и индуктивном сопротивлениях UR и UL: UR = U costp. (13.1 Проекция вектора напряжения U на направление векто тока называется активной составляющей вектора напряжен-и обозначается U,. Для катушки по схеме рис. 13.9 при Ua = Uj UL=Usin (p. (13.1 Проекция вектора напряжения U на направление, перпе дикулярное вектору тЬка, называется реактивной составляющ вектора напряжения и обозначается Up. Для катушки Up — U^ u-y/ul+ul При токе i— im sin со/ уравнение напряжения можно записа на основании векторной диаграммы в виде и= J7msin(co/+9). .1(1ряжения, разделим на ток 1. Получим подобный треугольник ротивлений (рис. 13.10, б), катетами которого являются скгивное R=Ur/I и индуктивное XL=UL/I сопротивления, 3 гипотенузой — величина Z=U/I. 1 Отношение действующего напряжения к действующему току нНой цепи называется полным сопротивлением цепи. ^тороны треугольника сопротивлений нельзя считать век-горами, так как сопротивления не являются функциями времени. Из треугольника сопротивлений следует Z—y/R2 + Xl. (13.16) Понятие о полном сопротивлении цепи Z позволяет выразить связь между действующими величинами напряжения и тока формулой, подобной формуле Ома (2.6): U=ljR2 + Xl = lZ\ I=U/Z. Из треугольников напряжений и сопротивлений определяются cos(p — UR/U—R/Z; sin

= UL/U=XL/R. Мощность катушки Мгновенная мощность катушки p = ui= f7m sin (ш Л- ф) /т sinto/. Из графика мгновенной мощности (рис. 13.11) видно, что в течение периода мощность четыре раза меняет знак; следовательно, направление потока энергии р, и в данном случае в тече- I (положительная площадь), больше возвращенной обратно (от¦ рицательная площадь). Следовательно, в цепи с активным сопротивлением и ин дуктивностью часть энергии, поступающей от генератор необратимо превращается в другой вид энергии, но некотора часть возвращается обратно. Этот процесс повторяется в каж дый период тока, поэтому в цепи наряду с непрерывны превращением электрической энергии в другой вид энерги (активная энергия) часть ее совершает колебания меж источником и приемником (реактивная энергия). Скорость необратимого процесса преобразования" энерги оценивается средней мощностью за период, или активно мощностью Р, скорость обменного процесса характеризует реактивной мощностью Q. На основании выводов, полученных в § 13.1 и 13 в активном сопротивлении P=URI\ Q = 0, а в индуктивно Р=0; Q = UlI. Активная мощность всей цепи равна активной мощное в сопротивлении R, а реактивная —реактивной мощносц в индуктивном сопротивлении XL. Подставляя значен UK = U cos

— показывает, какая часть полной мощности (S) является активной, т. е. потребляемой (13.19). Схема замещения катушки с параллельным соединением элементов Для реальной катушки можно составил ь и другую расчетную схему—с параллельным соединением двух ветвей: с активной G и индуктивной BL проводимостями. На рис. 13.12, б эта схема показана в сравнении со схемой последовательного соединения активного и индуктивного сопротивлений (рис. 13.12, а), рассмотренной ранее. Покажем, что схемы рис. 13.12, а, б эквивалентны в том смысле, что при одинаковом напряжении сохраняются неизменными ток в неразветвленной части цепи, активная и реактивная мощности. Вектор тока I можно разложить на две взаимно перпендикулярные составляющие и в соответствии со схемой и векторной диаграммой на рис. 13.12, б выразить векторным равенством I = IG + IL. (13.24) Для схемы параллельного соединения активного и индуктивного элементов общим является приложенное напряжение, а токи Разные: IG— ток в ветви с ак-тивной проводимостью по фазе совпадает с напряжением; ч ток в ветви с индуктивной "Роводимостью по фазе отстает 0т напряжения на угол 90' . Вектор тока / и его составляющие 1а и IL образуют прямоугольный треугольник, по- Т°Му Составляющая тока в активном элементе IG — I cos = Il/I=Bl/Y; tg v = Il/Ig = Bl/G. Задачи Задача 13.10. Для определения параметров катушки R и L ее вклюЧЯЯ» сначала в цепь постоянного тока, а затем в цепь переменного тока с часто /=50 Гц по схемам рис. 13.13, а, б. При постоянном токе /(=4А вольтметр показал U, = 12 В, а i. переменном /2 = 5 А, — С/2 = 25 В. Определить активное сопротивление " дуктивность катушки и при переменном токе активную, реактивную и по 1Г мощности. Построить векторную диаграмму и треугольник сопротивл Решение. При постоянном токе ЭДС самоиндукции в катуииЧ^И возникает. Поэтому индуктивное сопротивление XL=0. Ток опреДел приложенным напряжением и активным сопротивлением. То сопротивления: Z=U2Ц2 = 25/5 = 5 Ом. Индуктивное сопротивление XL = ^/Z2-R1=y/5г-32=4 Ом. Индуктивность £ = .Yt/u>=4/(2ji • 50)= 12,75 • 10 "3 Гн=12,75 мГн. Жри разборе решения данной задачи на отдельном листе миллиметровой Kftiani рекомендуется построить векторную диаграмму цепи и треугольники Едогивлений и мощностей, предварительно определив необходимые ве- пМЧИНЫ - щ Задача 13.11. Построить графики зависимости полного сопротивления и тока в катушке от частоты переменного напряжения, приложенного к ее Ефимам. Параметры катушки определены в задаче 13.10. Действующее напряжение остается неизменным, равным V = 100 В. Для расчета можно взять частоты 0, 10, 25, 50, 100, 500 Гц. При частоте /=25 Гц определить активную, реактивную и полную мопиосги катушки, построить векторную диаграмму. ПЦдача 13.12. В цепи переменного тока с активным сопротивлением и ииуктивностью (рис. 13.14) при частоте /=100 Гц измерительные приборы показывают: амперметр—10 А, вольтметр — 200 В, ваттметр — 1600 Вт. Определить параметры схем замещения цепи с последовательным (Я, XL) и параллельным (CBL) соединением элементов; реактивную и полную мощности цепи Построить векторные диаграммы применительно к обеим схемам замещения. Решение (для схемы замещения с последовательным соединением элементов). !• Сопротивления: активное R = P/I2; Л=1600/Ю2=16 Ом; полное Z=U/7= 200/10 = 20 Ом; индуктивное XL = yJz^—R* — N/20^~—"Гб^ = 12 Ом. реактивная Q = I2Xl= 102-12= 1200 вар;' полная S= 1/7= 200• 10 = 2000 В А.