ЭЛЕМЕНТЫ И ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
ЭЛЕМЕНТЫ И ПАРАМЕТРЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Все реальные электротехнические устройства обладают элек рическим сопротивлением R, индуктивностью L и емкостью С, которые являются параметрами электрической цепи переменного тока. В схемах электрической цепи переменного тока использу , ются комбинации этих параметров при различных способах со¦ единения элементов цепи. При расчетах в цепях переменного тока для мгновен значений можно использовать все законы и правила постоянног тока. § 13.1. ЦЕПЬ С АКТИВНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ Электрические лампы накаливания, лечи сопротивления, бы-; товые нагревательные приборы, реостаты и другие приемники, где ; электрическая энергия преобразуется в тепловую, на схемах'; замещения обычно представлены только сопротивлением R. Для схемы, изображенной на рис. 13.1, а, заданы сопротивление и напряжение, изменяющееся по закону «=?/msiniof. Требуется определить ток и мощность цепи. Ток в цепи Выражение для мгновенного тока найдем по закону Ома: . и ит . I = - = — Sin 00/ = I„ Sin (О/, R R Из уравнении напряжения „ тока видно, что начальные фазы обеих кривых одинако-ны, т. е. напряжение и ток в цепи с сопротивлением R совпадает по фазе. Это показано „а графиках и векторной диа-грамме (рис. 13.1, б, в). Действующий ток найдем, разделив амплитуду на Jl\ отсюда I=U/R; U=IR; R = U/I. а) в) Т ГХ Im um У \ 1 360 _ > 90 Г80\ 270 at 2Я 6) Vy Рис. 13.1 (13.1) Формулы (13.1) выражают закон Ома для цепи переменного тока с сопротивлением R. Внешне они ничем не отличаются от формулы (2.6) для цепи постоянного тока, если переменные напряжение и ток выражены действующими величинами. Мгновенная мощность При переменных величинах напряжения и тока скорость преобразования электрической энергии в приемнике, т. е. его мощность, тоже изменяется. Мгновенная мощность равна произведению мгновенных величин напряжения и тока: р= C/msinco//msin ш/= UmIm sin2 Ш. Из тригонометрии найдем . 7 1— cos2ow sin wf =---. Учитывая это, запишем VJ„ U J, — cos 2(0/. 2 Более наглядное представление о характере изменения мощности в цепи дает график в прямоугольной системе координат, который строится после умножения ординат кривых напряжения и тока, соответствующих ряду значений их общего аргумента — времени t. Зависимость мощности от времени — периодическая кривая (рис. 13.2). {J = rmiz=umim/Z, то относитель но новой оси t' график мощност является синусоидой с двойноЦ частотой и начальной фазой 90 Р' — —^ (2ю? — 90°) = = _M;cos2(o/. 2 Таким образом, в первоначал ной системе координат мгновен ная мощность равна сумме постоянной величины P=UmIml% и переменной р' :р — Р+р'. Анализируя график мгновенной мощности, нетрудно заме тить, что мощность в течение периода остается положительной хотя ток и напряжение меняют свой знак. Это получается благодаря совпадению по фазе напряжения и тока. Постоянство знака мощности говорит о том, что направ ление потока электрической энергии остается в течение периода неизменным, в данном случае от сети (от источника энергии) в приемник с сопротивлением R, где электрическая энергия необратимо преобразуется в другой вид энергии. В этом случае электрическая энергия называется активной. Активная энергия (мощность) является потребляемой, т. е. преобразующейся в другие виды энергии (мощности). Активная мощность Скорость преобразования электрической энергии в другой вид энергии за конечный промежуток времени, значительно больший периода изменения тока, характеризуется средней мощностью. Она равна средней мощности за период, которую-называют активной. Активная мощность — среднее арифметическое мгновенной мощности ia период. * Для рассматриваемой цепи активную мощность Р нетрудно]! определить из графика рис. 13.2. Средняя величина мощности равна высоте прямоугольника с основанием Т, равновеликого площади, ограниченной кривой p(t) и осью абсцисс (на рисунке заштриховано). Равенство площадей PT=Sp выполняется, если высоту прямоугольника взять равной половине наибольшей мгновен-1 ной мощности Рт. 1Хованной его часть: р р __ Я1__ 2 = UI. № Активная мощность цепи с сопротивлением равна произведению действующих .„ .1ичии напряжения и тока: P=UI=I2R=U1/R. С математической точки зрения активная мощность является постоянной составляющей в уравнении мгновенной мощности p(t) [см. выражение (13.2)]. Среднюю мощность за период можно найти интегрированием уравнения (13.2) в пределах периода: г г г p=l\pdt = l±±-Ы^ cos2со/Л, ту 2Г J 2Г J cos 2