Обобщенное выражение электромагнитной силы (второй случай)
Обобщенное выражение электромагнитной силы (второй случай) Ток в обмотке электромагнита поддерживается постоянным (' = const). При уменьшении расстояния между полюсами увеличивается индуктивность, что при неизменном токе повлечет Согласно формуле (11.13), энергия магнитного поля изменяется на величину что составляет половину энергии внешнего источника, а другая расходуется на покрытие механической работы FMdx. Следовательно, (11.20) (11.21) Таким образом, механическая сила (или момент), стремящаяся изменить положение якоря электромагнита, равна увеличению энергии магнитного поля в расчете на единицу изменения пути (или угла), если ток в обмотке не изменяется. Увеличение воздушного зазора в результате действия внешней механической силы приведет к уменьшению индуктивности. Но при неизменном токе за этим последует уменьшение потокосцепления и энергии магнитного поля. Механическая работа, связанная с перемещением якоря, совершается внешними механическими силами. Величина этой работы численно равна уменьшению энергии магнитного поля. Таким образом, источнику электрической энергии возвращается энергия, численно равная удвоенной величине механической работы. Используя общие выводы и формулы, полученные ранее, найдем выражения для определения электромагнитных сил в конкретных случаях, встречающихся на практике. Тяговое условие электромагнита Отрывная сила (груза, пружины и т. д.) стремится увеличить , воздушный зазор между полюсами электромагнита. Предположим, что этот зазор увеличится на dx. При этом объем, в котором распределено магнитное поле, увеличится на dV—Sdx, где 5—площадь полюса. Изменение энергии магнитного поля составит Силы взаимодействия двух параллельных проводов с токами Йа практике часто встречается параллельное расположение проводов с токами. Таким образом, например, монтируются шины распределительных устройств электрических станций и подстанций. Для того чтобы правильно выбрать шины и изоляторы, на которых они закреплены, необходимо определить электромагнитные силы взаимодействия между шинами. В данном случае силу взаимодействия можно рассматривать как действие магнитного поля тока первого провода I на ток второго или наоборот (рис. 11.5). Согласно формуле (8.10), магнитное поле тока первого провода в месте расположения второго провода характеризуется индукцией ЦоЛ где а—расстояние между осями проводов. Между направлениями Я1 и /2 угол а = 90°. По формуле (8.4) сила, действующая на ток второго провода в поле первого провода, (11.22) Согласно формуле (11.20), = #2/l/l = Рассматривая взаимодействие равных участков / двух "роводов, получим общую Формулу йоЛЫ 2 па Действие магнитного поля на заряженные частицы, движущиеся вне проводника, например в вакууме, широко используется в технике. Примерами такого использования могут служить: фокусировка или смещение электронного пучка (луча) в электроннолучевых трубках телевизора и осциллографов или электронных микроскопах, ускорение заряженных частиц для исследования ядерных процессов и т. д. Для определения силы, которая действует на частицу с зарядом Q, движущуюся в равномерном магнитном поле, можно использовать формулу (8.5), подставив в нее l—Q\t\ Fm = Bq'~ sin а. Рассматривая длину проводника / как путь, пройденный заряженной частицей за время t, отношение //г можно считать скоростью движения частицы l/t=v, тогда FM = BQv sin а, (1124) где а—угол между направлениями линий магнитной индукции и направлением движения заряженной частицы. При а = 90° FM = BQv. (11.25) Сила FM, согласно правилу левой руки, направлена перпендикулярно направлению линий магнитной индукции и направлению скорости. Из механики известно, что при действии на тело постоянной по величине силы перпендикулярно направлению скорости тело движется по окружности радиуса p = mv2/FM. Подставляя в последнее выражение силу из формулы (11.25),' получим (11.26)1 Р = QB' где т — масса заряженной частицы. Если все величины правой части уравнения (11.26) посто-; янны, то заряженная частица движется по окружности радиуса р в плоскости, перпендикулярной направлению линий магнит- -ной индукции. Угловая скорость движения сo0 = v/p = QB/m. Задача 11.II. н вершинах А, и, С равностороннего треугольника со сТороной о=10см расположены три параллельных прямых провода (рис. 11.6). foKH в проводах В и С равны: /„ = /<• = 6000 А и направлены в одну сторону, , ток в третьем проводе /^=12 ООО А направлен в противоположную сторону. Определить силу, цействующую на 1 м длины каждого провода. Решение. Рассматривая отдельно каждую пару проводов, определим направление сил взаимодействия между ними. При этом будем иметь D виду, что при одинаковом направлении токов „ровода притягиваются друг к другу, а при разном — отталкиваются. Направления сил показаны на рис. 11.6. Их величину определим по формуле (11.23): Но 1л1в> 4я • 10~7 • 12 ? 103 • 6 • Ю3 ? 1 fab=fba=- 2я • 10?10~2 = 144 Н; Но 1л 1с! 2 па Величину и направление силы FA, действующей на провод А, определяют векторным сложением составляющих: FA = FAB+FAC. В данном случае складываются две равные силы с углом 60° между их направлениями. Результирующая сила направлена посредине между составляющими и имеет величину FA=^3FAB—y/3-l44 = 2A9,lH. Определите силы, действующие на других два провода. Задача 11.12. В вершинах А, В и С прямоугольного треугольника с катетами АВ= 12 см и ЯС=16см расположены три параллельных прямых провода с токами /,,= 10000 А; /в = /с = 5000 А, причем токи 1В и 1С имеют одинаковое направление, а ток 1А — противоположное. Определить величину и направление сил, действующих на 1 м каждого провода. Задача 11.13. Определить силу, с которой якорь д электромагнита (см. рис. 9.7) притягивается к сердечнику. Необходимые данные для расчета взять по условию и решению задачи 9.7.