РАСЧЕТ НЕРАЗВЕТВЛЕННОЙ ОДНОРОДНОЙ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ
РАСЧЕТ НЕРАЗВЕТВЛЕННОЙ ОДНОРОДНОЙ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ В конструкцию многих электротехнических устройств (электрических машин, трансформаторов, электрических аппаратов, измерительных приборов и т. д.) входят магнитные цепи. Магнитной цепью называется часть электротехнического устройства, содержащая ферромагнитные тела, в которой при наличии намагничивающей силы возникает машитный поток и вдоль которой замыкаются линии магнитной индукции. Источниками намагничивающей силы могут быть катушки с токами, постоянные магниты. В конструктивном отношении магнитные цепи выполняют неразветвленными и разветвленными; применение того или иного вида цепи определяется в основном назначением электромагнитного устройства. > §9.1. РАСЧЕТ НЕРАЗВЕТВЛЕННОЙ ОДНОРОДНОЙ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ В неразветвленной магнитной цепи (рис. 9.1, 9.2) магнитный поток во всех участках один и тот же. При расчете и конструировании магнитной цепи электромагнитного устройства решаются вопросы, связанные с выбором размеров, формы, материалов. Эти вопросы изучают в специальных курсах. Здесь рассмотрим расчет для существующей или сконструированной магнитной цепи, размеры и материалы которой, а также расположение обмоток с токами известны. При этом решают задачи двух типов. Прямая задача По заданному магнитному потоку в цепи требуется определить намагничивающую силу, необходимую для создания этого потока. Рассмотрим решение этой задачи для неразветвленной однородной магнитной цепи (см. рис. 9.1) без учета потоков рассеяния. 1. По заданному магнитному потоку и известной площади S поперечного сечения сердечника находят магнитную индукцию Д = Ф/5. 2. Определяют напряженность магнитного поля Я в сердечнике. Зависимость В(Н) — характеристика намагничивания — для стали нелинейная, а магнитная проницаемость цг — величина непостоянная. Обычно напряженность магнитного поля определяют по кривой намагничивания данного сорта стали (см. рис. 8.30 и приложение 4). 3. Находят намагничивающую силу по закону полного гока [см. формулу (8.41)]: IN — HI, где /—длина магнитопровода, подсчитанная по средней линии без учета закруглений, причем условно принимается, что эта средняя линия во всех точках совпадает с линией магнитной индукции. По заданной намагничивающей силе требуется найти магнитный поток в магнитопроводе. 1. Определяют напряженность магнитного поля в сердечнике H=IN/l. 2. По кривой намагничивания данного сорта стали находят магнитную индукцию В. 3. Определяют магнитный поток Ф = BS. Для конкретных величин В и Я, определенных в ходе решения задачи, можно подсчитать статическую магнитну: проницаемость данного сорта стали по формуле (8.37): Иа = В/Н, тогда магнитная индукция магнитный опоток \iJNS IN I H^S Обозначив знаменатель этого выражения через /?м: /Магнитное сопротивление Выражение (9.2) по форме напоминает закон Ома дл¦ электрической цепи: на месте тока стоит магнитный поток, на месте ЭДС — намагничивающая сила (ее называют еще магни тодвижущей силой — МДС). Величину /?м называют магнит-; ным сопротивлением. Выражение магнитного сопротивления сердечника по форме аналогично выражению для определения сопротивления проводника электрическому току. Нужно; отметить, что формулы для электрической и магнитной цепей похожи только написанием. Никакого физического подобия явлений в электрической и магнитной цепях не существует. Расчет магнитных цепей обычно проводят без определения магнитного сопротивления. Это понятие используют в некоторых случаях при качественном рассмотрении явлений в магнитных цепях. Пользуясь им, найдем, как должна измениться намагничивающая сила катушки, если в стальном сердечнике Предположим, что в стальном сердечнике длиной /=100 мм имеется воздушный зазор 8 = 1 мм. Магнитное сопротивление сердечника Магнитное сопротивление сердечника с воздушным зазором равно сумме сопротивлений двух участков. Сопротивление стальной части магнитной цепи при той же магнитной индукции останется практически без изменения, так как уменьшение длины ее очень незначительно («1%). Сопротивление воздушного зазора Л,м 'И о" Предположим, что относительная магнитная проницаемость стали цг=1000, тогда ¦ia = ЮООцо и Л2м_МОООцо_]0 Л1м 100 Магнитное сопротивление воздушного зазора оказывается в 10 раз больше сопротивления стального сердечника. Отсюда следует, что для обеспечения того же магнитного потока при наличии воздушного зазора в 1 мм нужно иметь намагничивающую силу примерно в 10 раз большую, чем при его отсутствии. Эта разница оказывается во много раз большей для сердечников из специальных сплавов, для которых величина цг достигает сотен тысяч. Поэтому во всех случаях, когда по условиям работы электромагнитного устройства без воздушного зазора обойтись нельзя, следует по возможности его сокращать. Задачи Задача 9.1. В сердечнике кольцевой формы из электротехнической стали нужно получить магнитный поток Ф = 2 • 10"* Вб. Определить: 1) ток в обмотке, имеющей N= 100 витков; 2) магнитную проницаемость стали при заданном потоке в сердечнике; 3) индуктивность катушки. Размеры сердечника заданы в миллиметрах на рис. 9.3. Решение. Площадь сечения сердечника nd2 3,14 -42 5=-=—-—= 12,56 см2. Считая магнитную индукцию по сечению сердечника одинаковой, найдем ее величину по заданному потоку Ф 2 • Ю-3 Я=- =-г= 1,6 Тл. 5 12,56 • 10 По кривой намагничивания (см. рис. 8.30) определим напряженности' магнитного поля: Я=50 А/см = 5000 А/м. Намагничивающая сила, необходимая для создания заданного потока, /JV=5000 • 2 ? 10-10~2 = 3140 А. Ток в обмотке /=/^/^ = 3140/100 = 31,4 А. Магнитная проницаемость стали при найденных величинах В и Я: ца = .в/#= 1,6/5000 = 3,2 • 10~4 Гн/м. Относительная магнитная проницаемость ц. 3,2-10'4 цр=—=--=254. • 4я • 10 Цо Индуктивность катушки V 2 • 10~3 • 100 /,=—=-=6,36 -10_3 Гн. / 31,4 Задача 9.2. По условию задачи 9.1 найти те же величины, если материал сердечника—сталь 1211, пермендюр (см. приложение 4). Сравнить полученные результаты с результатами решения предыдущей задачи. Задача 9.3. Определить магнитный поток и магнитное сопротивление сердечника (рис. 9.4), размеры которого заданы в миллиметрах, если в катушке с числом витков jV=200 ток /= 6 А. Сердечник изготовлен из электротехнической стали 1511, причем 10% его -сечения занимает изоляция между листами. Решение. Намагничивающая сила и напряженность поля /^=6-200=1200 А; Н=IN/I = 1200/80= 15 А/см = 1500 А/м,нилшаи плищади wnvnnn wpMV-шппи S' = 5-5 = 25 см2. Активная площадь 5=25 0,9 = 22,5 см2=22,5-10 4 м2. Магнитный поток Ф = BS= 1,42-22,5- 10"4 = 32 ? 10~4 Вб. Магнитная проницаемость при заданной величине намагничивающей силы \i,-B/H= 1,42/1500 = 0,95 • 10 3 Гн/м. Магнитное сопротивление I 0,8 Ям =-=--^-т = 3,74 • 10 1/Гн. ца5 0,95 ? 10" • 22,5 • 10 Задача 9.4. По условию задачи 9.3 определить величины магн