Изменение магнитного поля на границе двух сред
Изменение магнитного поля на границе двух сред Выделим на границе двух сред, имеющих относительные магнитные проницаемости цг1 и цг2, замкнутый контур а-6-в-г-д-е-а (рис. 8.25) около некоторой точки А. Магнитная индукция и напряженность магнитного поля в этой точке характеризуются векторами Bt и Ht в первой и В2 и Н2 во второй среде. Разложим векторы В и Н в обеих средах на нормальные В„, Н„ и тангенциальные В, и Нг составляющие. При отсутствии на поверхности раздела сред токов проводимости по закону полного тока для указанного контура Z#/=0 — Н2па6 — Н1пбв + Нивг + + Н1пгд + Н2пде-Н2,ёа = 0. Учитывая равенство соответствующих отрезков контура, получим Я1( = #2, или Hi sinoi! = Н2 sina2. (8.43) На границе двух сред тангенциальная составляющая напряженности магнитного поля не изменяется. аштывая же непрерывность линий магнитной индукции, можно заключить, что магнитный поток на границе двух сред не изменяется. Таким образом, BlnAS=B2„AS, где AS—любой элемент площади на границе раздела сред. Сокращая на AS, получим В1п = В2и или B1cosaL1=B2cosa2? (8.44) Разделим равенство (8.43) на (8.44) Н1 sin а2 _ #2 sin а2 Я,cosа, В2cosa2 Отсюда tga1_Mri(io_tVi (8 45) Равенство (8.45) выражает закон преломления линий магнитной индукции на границе двух сред. ' В частном случае, когда линии магнитной индукции перпендикулярны плоскости раздела, тангенциальные составляющие напряженности и индукции равны нулю. Магнитная индукция на границе двух сред в этом случае не изменяется^ [см. формулу (8.44)]: ВУ=В2. I Напряженность магнитного поля изменяется скачком HoHrl#l=HoHr2#2 (8.46): или Цп Hx = \ir2H2 и оказывается больше в среде с меньшей магнитной проницаемостью. Задачи Задача 8.24. Определить изменение направления линий магнитной индукции] на границе стали с воздухом, если известны для стали цг, = 1000; а, = 89°.J Решение. По формуле (8.45) tga,/tga2 = nrl/n,2; tg897tga2 = 1000/1; tga2 = tg89°/1000=0,057; a2 = 30°2'. Случай изменения магнитного поля на границе ферромагнитной среды 1 и воздуха часто встречается в электромагнитных устройствах, где магнитные потоки замыкаются по стальным участкам, чередующимся с воздушными ¦ зазорами. Магнитная проницаемость стали во много раз больше магнитной проница-1 емости воздуха, поэтому при значениях а,, даже близких к 90°, значение а2 получается близким к нулю.Задача 8.25. Вектор магнитной индукции В в электротехнической стали с относительной магнитной проницаемостью цг = 200 образует с нормалью к поверхности раздела угол а! =80°. Определить угол а2, который образует „ектор магнитной индукции В2 с той же нормалью в воздухе. Найти магнитную индукцию и напряженность поля в воздухе, если в стали напряженность поля Яi = 80 А/см. Задача 8.26. Неферромагнитный сердечник катушки (см. задачу 8.20) заменен стальным (цг = 960). Считая поле внутри катушки равномерным, определить взаимоиндуктивность в этом случае.