МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВА
МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВА Ранее магнитное поле рассматривалось в вакууме, где из-за отсутствия вещества оно не испытывает на себе его влияние и определяется только токами в проводах. Эти токи будем называть внешними. Если магнитное поле внешних токов создается в веществе, то поле воздействует на него, а вещество определенным образом изменяет магнитное поле. Намагничивание вещества Любое вещество, находящееся в магнитном поле внешних токов, приходит в особое состояние намагниченности, характеризующееся возникновением в нем добавочного магнитного поля. сматривать как элементарные! внутриатомные токи, поэтому! добавочное магнитное поле,] возникшее в результате намаг-¦ ничивания, будем называть полем элементарных;^ (внутренних) токов. Магнитные свойства элементарного кругового токаЛ (рис. 8.24, а) можно характеризовать магнитным моментом, величина которого определяется произведением элементарного кругового тока и площади описанного им круга¦ а направление—по правилу буравчика m = iS. (8.30)¦ При отсутствии магнитного поля внешних токов элементарные токи внутри вещества ориентированы беспорядочно,! поэтому общий магнитный момент даже малых объемов вещества оказывается равным нулю, а магнитное поле элемен-j тарных токов не обнаруживается. Влияние магнитного поля внешних токов на круговые^ элементарные токи в веществе состоит в том, что изменяется ориентация осей вращения частиц так, что их магнитны^ моменты оказываются направленными в одну сторону. Интенсивность и характер намагничивания у различны^ веществ в одинаковом магнитном поле внешних токов значите льно отличаются. Поэтому все вещества делятся на три группы^ К первой группе относятся диамагнитные вещества, в кс торых магнитное поле элементарных токов направлено против вызвавшего его поля внешних токов. Иначе говоря, резуль-Ц тирующее магнитное поле в веществах этой группы слабе магнитного поля внешних токов. К диамагнитным веществам¦ относятся вода, водород, кварц, серебро, медь и др. Ко второй и третьей группам относятся соответственно! парамагнитные (алюминий, кислород, воздух и т. д.) и фер-1 ромагнитные вещества (железо, никель, кобальт и некоторые! их сплавы). Общим для веществ этих групп является то, чтс при намагничивании магнитные моменты элементарных токов! в них ориентируются в направлении поля внешних токов. В результате магнитное поле усиливается. Ферромагнитные вещества имеют особое значение в электротехнике, поэтому их магнитные свойства подробно рао¦ смотрены в § 8.8. Здесь отметим лишь, что магнитная индукг в ферромагнитном веществе во много (сотни и тысячи) раз¦ больше, чем в парамагнитном, при одинаковой намагничивающей силе внешних токов. оле в веществе складывается из двух полей: поля внешних токов (токов в проводах) и поля элементарных внутренних токов. В связи с этим для равномерного магнитного поля катушки /рис. 8.24, б) при наличии внутри ее какого-либо сердечника, например стального, можно записать уравнение, аналогичное уравнению (8.9) (это можно сделать и при неравномерном поле; равномерное поле взято для упрощения рассуждения): B/=n0/N+n о/., (8.31) где —полный элементарный ток, сцепленный с контуром а-б-в-г. • Сравнивая (8.31) с (8.13), видим, что магнитная индукция в веществе (парамагнитном или ферромагнитном) больше, чем в вакууме, в связи с действием элементарных токов, т. е. благодаря намагничиванию вещества. Степень намагничивания вещества оценивается вектором намагниченности М. Для однородного по всем направлениям вещества величина вектора намагниченности равна геометрической сумме магнитных моментов элементарных токов в единице объема вещества: A/=?m/F. (8.32) Напряженность магнитного поля Найдем величину общего магнитного момента элементарных токов, сцепленных с контуром а-б-в-г, учитывая, что при одинаковой ориентации токи с контуром сцеплены только на участке а-г длиной / (рис. 8.24, б): где /'„—элементарный ток, сцепленный с контуром а-б-в-г; S—площадь^ ограниченная контуром элементарного тока. Подставив в формулу (8.32), получим si откуда /, = М/. Равенство (8.31) можно представить в виде Bl=\i0IN+HoMl, или (B/\i0 — M)l= IN. (8.33) Из формулы (8.33) следует, что магнитное поле в веществе Можно рассматривать как результат действия только токов ется напряженностью магнитного поля: H=B/ii0-M. С введением этого понятия формула (8.33) примет вид HI=IN. Это уравнение подобно уравнению (8.13), полученному на¦ основе представления о циркуляции вектора магнитной Httf дукции в поле тока бесконечно длинной катушки. Напряженность Н как характеристика магнитного поля зависит от свойств среды, а определяется только величине токов в проводах, что значительно облегчает расчеты маг нитных полей. Магнитная проницаемость вещества Из уравнения (8.34) можно выразить величину магнитно индукции в веществе B = ii0H+\i0M. Намагниченность вещества является результатом действи внешнего магнитного поля токов. Коэффициент пропорц ональности между напряженностью поля Я и намагничен' ностью М называется магнитной восприимчивостью х: М=хН. (8.35): Магнитная восприимчивость выражает способность вещест ва намагничиваться под действием внешнего магнитного поля Учитывая выражение (8.35), запишем В=ц0Н+\10хН. В этой формуле величина \i0H характеризует только, магнитное поле в вакууме, обозначается В0, а называете^ магнитной индукцией в вакууме B0 = li0H. Магнитную индукцию в веществе формулой И» = Ио(1+х) можно характеризует магнитные свойства вещества, в котором существует магнитное поле, и называется абсолютной маг¦ нитной проницаемостью. ндукции к модулю напряженности магнитного поля. В практике удобно пользоваться отношением абсолютной магнитной проницаемости вещества ца к магнитной постоянной ц0: = (8-39) Величина цг называется относительной магнитной проницаемостью и показывает, во сколько раз магнитное поле в веществе получается сильнее (или слабее), чем в вакууме, при прочих равных условиях, т. е. ца/ц0 = Я/Яо- Магнитная восприимчивость ферромагнитных веществ велика, поэтому их величина (хг»1. Для остальных веществ а Ц,= 1- Задачи Задача 8.21. На кольцевой неферромагнитный сердечник, средний радиус которого г = 48 см, намотана обмотка, имеющая .V, = 2000 витков. На эту обмотку концентрично наложена вторая обмотка с числом витков N2 = 3500. Площадь поперечного сечения сердечника 5=20 см2. Определить взаимную индуктивность обмоток, если коэффициент магнитной связи между ними к ==0,9. При последовательном соединении обмоток и токе /= ЗА определить магнитный поток в сердечнике в двух случаях: а) обмотки включены согласно; б) обмотки включены встречно. Решение. Для определения взаимной индуктивности воспользуемся формулой (8.27). Но предварительно найдем индуктивность каждой катушки. Индуктивность первой катушки HoJVjS 4я ? 10 7 ? 20002 20 ? 10 ~4 L, =-=- =3,33-10 л Гн. 2тсг 2я -48 • 10 Индуктивность второй катушки HoA^S 4 я • 10~7 -35002 • 20 ? 10~4 L2= -5-=10,2-Ю-3 Гн. 2 л г 2л-48 Ю-2 Взаимная индуктивность M^kjLy L2 = 0,9 УЗЗЗ • 10,2-10~6 = 5,25 ? 10"2 Гн. Для определения магнитного потока найдем намагничивающую силу: а) при согласном включении F1=N1I+N2/=(2000 + 3500)-3 = 16500 А; б) при встречном включении F2 = N2I- JV,/=(3500 -2000) -3 = 4500 А; Напряженность магнитного поля Fx 16 500 Я, =—=--———j = 5460 А/м; 2лг 2тс ? 48 • 10 F2 4500 Я2= —=-г= 1490 А/м. 2 2пг 2я-48• 10 ' Квдокимов Ф.Е. Л2 = ц<,Я2=4* 10"7 1490= 1,87 10_,Тл, Магнитный поток Ф4=»Д,5=6,86-10"'-20-10"4=13,7-10"' Вб; Ф2=Я25= 1,87- 10~э -20- 10~4 = 3,74- 10"' Вб. Задача 8.22. Решить задачу 8.21 при изменении только одного условя сердечник изготовлен из стали с относительной магнитной проницаемостью] ¦ir = 200 (магнитная проницаемость стали предполагается постоянной при переключении обмоток). Результаты решения сравните с теми, которые получены при решен задачи 8.21. Допол! 1. Какой ток нужно установить в катушках при согласном и встречно] включении, чтобы в неферромагнитном сердечнике получить такие же пото! какие получаются в стальном сердечнике? 2. Сколько нужно взять витков в обеих обмотках, чтобы при согласном их включении и токе /= ЗА получить в неферромагнитном сердечнике такой же магнитный поток, какой получается в стальном сердечнике при тех же условиях? 3. Какова роль стального сердечника в электротехнических устройствах? Задача 8.23. В кольцевой катушке с неферромагнитным сердечником ток 1=6 А. При этом в "катушке создается магнитный поток Ф=6 10~5Вб. Определить индуктивность катушки, имеющей N= 1000 витков. Как изменятся индуктивность и магнитный поток этой катушки, если неферромагнитный сердечник заменить стальным с относительной магнитной проницаемостью ц,=650, сохранив тот же ток? §8.8. ЗАКОН ПОЛНОГО ТОКА И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ Введение понятия о магнитной проницаемости вещества позволяет все формулы, полученные ранее для магнитного поля в вакууме, применить и для магнитного поля в веществе, заменив в них магнитную постоянную ц0 магнитной проницаемостью (I,. О такой возможности свидетельствует полная аналогия формул (8.36) и (8.37). Это обстоятельство вместе с понятием о напряженности магнитного поля является основой для формулировки закона полного тока. Закон полного тока В формуле (8.8) $ Btdl=\i0ZI I вместо ц0 запишем ц,, а вместо магнитной индукции подставим равную ей величину = Получим fff,dl=ZI. циркуляция вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру равна полному току, пронизывающему поверхность, ограниченную этим контуром. В тех случаях, когда напряженность магнитного поля имеет одинаковую величину по всему контуру, а выбранный контур совпадает с линией магнитной индукции (см. § 8.3), уравнение (8.40) оказывается более простым: HI—Е /, а для катушек HI=IN. (8.41) Если контур содержит несколько участков с различными величинами напряженности поля (#ь Н2, ..., #„), но в пределах каждого участка напряженность не меняется, то уравнение (8.40) можно записать так: lHnl„ = lInNn, 1 1 где л —номер участка контура. В таком выражении закон полного тока напоминает второй закон Кирхгофа и применяется при расчете магнитных цепей (см. гл. 9).