Коэффициент связи
Коэффициент связи Формула (8.26) справедлива при отсутствии рассеяния магнитных потоков, т. е. когда между катушками существует наибольшая магнитная связь. В действительности некоторая часть линий магнитной индукции поля данной катушки сцеплена только с собственными витками (на рис. 8.21, б это относится к первой катушке). Этими линиями определяется магнитный поток рассеяния который не образует магнитной связи катушек; поэтому в реальных устройствах, где используется магнитная связь, поток рассеяния должен быть по возможности уменьшен. Из-за потоков рассеяния магнитная связь катушек оказывается неполной (Ф12<Ф1). При этом взаимоиндуктивность будет меньше величины v/L1L2, что учитывается коэффициентом связи к: M=kjLlL2. (8.27) Коэффициент связи k = M/s/L1L2 теоретически может изменяться от 0 до 1. Потоки рассеяния уменьшить до нуля практически невозможно, поэтому коэффициент связи к всегда меньше единицы. В системе магнитно-связанных контуров или катушек различают согласное и встречное включение. Нетрудно доказать, что коэффициенты М12 и д/2л одинаковы. Для этого предположим, что вторая катушка с током ]2 удаляется в бесконечность. Потокосцепление этой катушки изменяется на величину взаимного потокосцепления. Работа, совершаемая при удалении катушки, согласно формуле (8.21), определяется произведением 2^2-Считывая относительность движения, гу же работу можно определить произведением У 2.1/1. т. е. ^ 1.2 = Ч> 2.1 Л- Отсюда У l.l/h = ^2.1 / ^2> или Л/12 = М2л =м. Взаимоиндуктивность выражается через индуктивности катушек: Предположим, что потоков магнитного рассеяния нет, т. е все магнитные линии одной катушки сцеплены с друго; катушкой (рис. 8.21, а). Собственное потокосцепление первой катушки (8.24) где Ni—число витков первой катушки. ¦¦ Магнитный поток, созданный током первой катушки, сцеп лен с витками второй катушки. Взаимное потокосцепление, как и собственное, пропорционально току, создающему поток ; Ч%.2 = Ф 1ЛГ2 = М12/1. (8.25) Коэффициент пропорциональности М12 — величина постоянная (в неферромагнитных средах), зависит от конструктивных особенностей рассматриваемой системы катушек и называется взаимоиндуктивностью. Из уравнений (8.24) и (8.25) следует, что LJM^NJN,. Магнитная связь может осуществляться потоком второй катушки, имеющей ток /2. По аналогии с первой катушкой, собственное потокосцепление второй катушки У2.2 = Ф2^2 = L2/2, взаимное потокосцепление Ч2Л=Ф2^ = М2Л12. Отношение индуктивности Ь2 к взаимоиндуктивности М2Л Ь2(М2л=М2/Кг. намагничивающих сил двух катушек, определенные по правилу буравчика, совпадают, то включение катушек называется согласным (рис. 8.22, а). При несовпадет этих направлений включение называется встречным (рис. 8.22, б) Для изменения направления намагничивающей силы катушки можно, согласно правилу буравчика, изменить направление тока или направление хода витков (правая или левая намотка) Изменяя направление тока или направление намотки одной из катушек, получают согласное или встречное включение. При встречном включении катушек можно добиться таког положения, когда потоки обеих катушек, определенные порознь, равны, а результирующий поток в соответствии с принципом наложения равен нулю. ; ¦ Если требуется получить катушку без индуктивности, можно применить бифилярную намотку, которая выполняется rips водом, сложенным вдвое. Магнитный поток, а следовательно, и индуктивность би-филярно намотанной катушки равны нулю, так как каждый виток ее состоит из двух проводников с противоположны направлением тока. Задачи Задача 8.14. В сердечнике трансформатора магнитная индукции Н= \ ,2 Тл Сердечник имеет прямоугольную форму сечения с размерами 60 и 50 мм Пренебрегая магнитным рассеянием, определить потокосцепление первичной обмотки, имеющей 1000 витков, и вторичной обмотки, имеющей 200 витков Задача 8.1S. Потокосцепление кольцевой катушки с неферромагнитнь" сердечником при токе /j= 20 А равно 0,02 Вб. Определить число витков и индуктивность катушки, если диаметр сердечника по средней линии D = 8 см, площадь поперечного сечения 5=2 см2. § 8.6 ВЫЧИСЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТЕИ Проводящие контуры, катушки — наиболее распространение элементы электротехнических устройств, а индуктивность является конструктивной характеристикой этих элементов и применяется при расчетах. Поэтому важно не только само понятие об индуктивности, но и вычисление ее для различных случаев. Индуктивность катушки Определим индуктивность участка / бесконечно длинной цилиндрической катушки, имеющей на этом участке N витков диаметром D (см. рис. 8.15). Магнитное поле такой катушки равномерное. В этом случае по формуле (8.13) B=\i0IN/l. Если витки катушки плотно прилегают друг к другу, можно считать поток всех витков одинаковым: где S=nD2/4 — площадь поперечного сечения катушки. Согласно формуле (8.23), индуктивность (8.28) Выражение (8.28) можно использовать для приближенного вычисления индуктивности цилиндрической катушки конечной длины, если »D. Точность результата тем больше, чем больше отношение /,//). Индуктивность кольцевой катушки на тороидальном сердечнике (см. рис. 8.6, где /=2лг) приближенно определяют по этой же формуле. В практике (например, радиотехнической) применяются катушки различной формы, для которых условие /,»?> чаще всего не выполняется. Для определения индуктивности применяются расчетные кривые или эмпирические формулы, поправочные коэффициенты к формуле (8.28), приводимые в справочниках. Индуктивность двухпроводной линии Для определения индуктивности участка двухпроводной линии (рис. 8.23) нужно применить формулу (8.23), для чего предварительно следует подсчитать потокосцепление. Поток, сцепленный с контуром, образованным прямым и обратным проводами линии, нужно подсчитать по формуле Выделим между проводами элемент площади dS=ldx, в пределах которой магнитную индукцию можно считать постоянной: с1Ф — ВШх или 2лх Поток, образованный током прямого провода, определим суммированием элементарных потоков на всем расстоян между проводами в свету: «-'о /у ?•« I в, Рис. 8.23 Poll J а —Го 2л г0 ,Цо // ' 2л Фх Учитывая, что а»г0, вместо а — г0 можно взять а: !=—In —. 2л г0 Точно такой же поток и в том же направлении создается током обратного провода, поэтому общий поток = —1П Л Г0 Двухпроводная линия, имея прямой и обратный провода, образует один виток; поэтому потокосцепление численно равно определенному магнитному потоку: 4/ = Ф. Индуктивность I л г0 Подсчет по формуле (8.29) дает неточный результат, так как не была учтена внутренняя индуктивность, образованна магнитным потоком внутри проводов. Задачи Задача 8.17. Определить индуктивность кольцевой катушки прямоугольного поперечного сечения 5=6 см2, имеющей наружный радиус r2 = U см, внут-j ренний г, =9 см, а число витков JV=500 (см. рис. 8.6). Решение. Магнитная индукция по формуле (8.12) ЦоIN '2лг ' Индуктивность катушки У ji0N2S L~ 1 " 2кг ' 4л • Ю-7 -5002 -6 ? 10"'4 , л , „ „ , „ L=—--5——= 3 10'4 Гн = 0,3 мГн. 2я ? 10 •10 Дополнительные вопросы к задаче 1. Формула для определения индуктивности кольцевой катушки получена в предположении, что магнитная индукция во всех точках сечения кольца одинакова и равна индукции в середине сечения. В действительности магнитная индукция уменьшается в направлении от внутренней стороны сечения к внешней. Более точное выражение для определения индуктивности кольцевой катушки прямоугольного сечения имеет вид Ho bN2 г2 ?=—-In—, 2я г, где b—размер сердечника по оси катушки. Подсчитайте погрешность (в %) полученного результата определения индуктивности к величине, найденной по более точной формуле. 2. Определите магнитный поток и магнитное потокосцепление катушки при токе в ней 1-5 А. Задача 8.18. В цилиндрической катушке с индуктивностью L—0,2 мГн ток 1= 10 А. Пренебрегая магнитным рассеянием, определить магнитное потокосцепление и поток катушки, если число ее витков N=200. Задача 8.19. Определить индуктивность участка двухпроводной линии длиной /=500 м, выполненной медным проводом радиуса /-=0,8 см при расстоянии между проводами а=0,5 м. Задача 8.20. На кольцевой неферромагнитный сердечник, длина которого по средней окружности /=30 см и поперечное сечение 5=5 см2, намотана обмотка #1 = 500 витков. Ток в обмотке 1=5 А. Определить: 1) индуктивность катушки и магнитный поток в сердечнике; 2) взаимную индуктивность с другой обмоткой, намотанной на тот же сердечник, с числом витков N2 = 200, если магнитный поток рассеяния составляет 30% от потока первой обмотки.