МАГНИТНЫЙ ПОТОК И ПОТОКОСЦЕПЛЕНИЕ
МАГНИТНЫЙ ПОТОК И ПОТОКОСЦЕПЛЕНИЕ Понятие о магнитном потоке как характеристике магнат ного поля имеет в электротехнике большое значение, применяют при рассмотрении принципов работы и расчет электромагнитных устройств (электрических машин, трансфо маторов, электромагнитов различного назначения). Магнитный поток Любой проводник с током создает магнитное поле, смотрим для примера в качестве источника магнитного по виток провода кольцевой формы с током / (рис. 8.16). Линии магнитной индукции этого неравномерного пол сцеплены с самим витком и часть их пронизывает некоторую поверхность S. Выделим на этой поверхности элемент площади dS, в п¦ делах которой магнитную индукцию В можно считать о, ковой. Вектор магнитной индукции в общем случае направ. под некоторым углом [3 к нормали п этой поверх» ЯР1 а личина BndS—d,/. Работа, затраченная на перемещение контура, /4 = АФ/. (8.19) На основании рассмотренного примера можно сделать следующие выводы, справедливые для любой электромагнитной системы (см. также задачу 8.10). 1. Работа электромагнитных сил, затраченная на перемещение контура с током, равна произведению тока в контуре на изменение магнитного потока, сцепленного с контуром. 2. Всякий контур с током в магнитном поле стремится; занять положение, при котором магнитный поток, пронизывающий контур, оказывается положительным и наибольшим (положительным считается магнитный поток, совпадающий внутри контура с потоком, созданным током этого контура). Приведем такой пример. Стальной сердечник втягивается внутрь катушки с током. При этом магнитный поток катушки увеличивается, так как добавляется действие контуров тока внутри стального сердечника, которые образуются внутриат ограничено, то он- втягивается до тех пор, пока поток увеличится до максимальной величины для этой системы. Сказанное относится к любым электромагнитным устройствам с подвижным стальным якорем (реле, тяговые электромагниты и т. п.). Магнитное потокосцепление При определении работы, совершаемой электромагнитными сцлами, была взята рамка, имеющая один виток. Но на рамку можно намотать несколько витков, тогда работа электромагнитных сил при перемещении рамки увеличится. Если предположить, что все N витков сцеплены с одним и тем же потоком, то работа электромагнитных сил увеличится в N раз: A = NAQ>I. Произведение числа витков и сцепленного с этими витками магнитного потока называют потокосцеплением: Ф = 7УФ. (8.20) Следовательно, работа электромагнитных сил выражается произведением тока в витках и приращения магнитного потокос- цепления: Л = ДЧ»7. (8.21) В общем случае витки катушки могут быть сцеплены с разными потоками, тогда общее потокосцепление определяется алгебраической суммой потоков, сцепленных с каждым витком: Ч» = ф1 + ф2 + ... + фв. При этом имеется в виду, что потокосцепление одного витка численно равно потоку через поверхность, ограниченную этим витком. Отдельные потоки (Ф,, Ф2 и т.д.) могут быть сцеплены с несколькими витками (рис. 8.19), тогда потокосцепление будет выражено алгебраической суммой следующего вида: У = Ф! АГ, + Ф 2TV2 +... + Ф„ли8.22) Если в уединенном контуре любой формы имеется ток, то его магнитное поле сцеплено с самим контуром. Потокосцепление такого контура называется собственным или потокосцеплением самоиндукции. Собственное потокосцепление характеризует связь тока с собственным магнитным полем. Задана 8.10. Прямоугольная рамка с током / расположена в магнитно^ поле, как показано на рис. 8.20. Найти выражение для работы, совершенной при повороте рамки из положения / в положение II. Решение. По правилу левой руки найдем направления сил, действующи* на стороны рамки в положении I. На стороны аб и вг рамки действуют силы Flu и F2„ , на две другие стороны силы не действуют, так как ток в них направлен вдоль линя магнитной индукции. Силы FlM и F2u образуют вращающий момент, noi действием которого рамка поворачивается из положения I в положение Ц В положении II вращающий момент равен нулю, так как силы FlM и FlM на правлены противоположно вдоль линии, проходящей через ось вращения рамки Стороны рамки аб и вг переместились в направлении действия силы щ d/2, где d—ширина рамки. Работа по перемещению каждой стороны рамки составляет В lid/ 2, а все! рамки — Л-В1Ш=Фт1, где Id—площадь рамки; Д5=Фт — наибольшая вели чина магнитного потока, пронизывающего рамку. Величина Ф. в данном случае определяет изменение потока, сцепленного с рамкой при повороте ее из положения /(Ф,=0) в положение //(Ф„=Фт Изменение потока в зависимости от угла поворота рамки происходит по закону Ф = Фт sin а, так как в любом промежуточном положении проекций площади рамки на -плоскость, перпендикулярную направлению линий маг нитной индукции, равна Ssin а. Дополнительное задание 1. Докажите, что положение II рамки является устойчивым. 2. Что надо предпринять, чтобы рамки в равномерном магнитном поле вращались непрерывно в одну сторону? Задача 8.11. В обмотке тороидальной катушки, имеющей длину /„ = 40 см; площадь поперечного сечения 5=6 см2, число витков iV=400, ток /=20 X определить магнитный поток внутри катушки. Решение. Магнитную индукцию внутри катушки определим по формуле (8.12), учитывая, что длина катушки 2nr=lt: , ЦоIN 4JC10"7-20-400 В=^—=-=8я-10 Тл. /. 0,4 Магнитный поток определим приближенно, полагая поле внутри катушки равномерным: Ф = В5=8я-10"3-6-10~4 = 487с-10~7 Вб. Определите, какой ток должен быть в катушке, чтобы можно было¦ получить поток Ф = 2-10~'Вб. Ось вращения кольце, имеющем диаметр средней линии а=^и см, если в иимигкс ш» /=30 А. Задача 8.13. Прямоугольная рамка шириной 16 см и длиной 32 см (см. рис. 8.20), выполненная из четырех одинаковых витков провода, помещена магнитное поле с индукцией Д=1,5 Тл. Ток в проводе рамки /=5 А. Считая начальным положение рамки, когда угол между направлением поля и плоскостью рамки равен 30°, определить работу электромагнитных сил при повороте рамки до устойчивого положения в двух случаях: а) направление поля и тока такое, как показано на рис. 8.20; б) направление тока изменено на обратное. § 8.5. ИНДУКТИВНОСТЬ СОБСТВЕННАЯ И ВЗАИМНАЯ При изменении тока в контуре или катушке изменяется потокосцепление самоиндукции или собственное потокосцепле-ние, обусловленное током в этом контуре (катушке), а также взаимное потокосцепление с другим контуром или катушкой. Опыт показывает, что одинаковое изменение тока в двух контурах или катушках приводит в общем случае к различному изменению их потокосцепления. Особенности данного контура или катушки в отношении образования потокосцепления характеризуются индуктивностью собственной и взаимной. Индуктивность собственная На зависимость между потокосцеплением и током уединенного контура влияют форма, размеры контура и среда, в которой создается его магнитное поле, т. е. факторы, обусловленные конструкцией контура или катушки. Для выражения этого влияния введено понятие индуктивности контура или катушки. Собственная индуктивность уединенного контура (или катушки) есть величина, характеризующая связь потокосцепления самоиндукции и тока, численно равная отношению потокосцепления самоиндукции контура к току в нем: L = 4>/I.\ (8.23) В вакууме и неферромагнитных веществах (см. § 8.7) это отношение для данного контура (катушки) остается неизменным независимо от значений тока и потокосцепления. Единица индуктивности [L] = вебер/ампер = генри (Гн). В практических расчетах индуктивность часто выражается в долях генри: миллигенри (мГн) и микрогенри (мкГн); 1 Гн=103 мГн=106 мкГн. Индуктивность взаимная Рассмотрим магнитную связь двух катушек с токами, Расположенных друг от друга так, что магнитный поток, вызванный током первой катушки , сцеплен с витками обеих катушек.