ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ С ПОМОЩЬЮ ЗАКОНА БИО —САВАРА
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ С ПОМОЩЬЮ ЗАКОНА БИО —САВАРАОпределим с помощью закона Био—Савара магнитную индукцию и напряженность магнитного поля в ряде конкретных случаев. Поле кругового тока На рис. 8.10 изображен кольцевой провод (виток) с током I. Требуется определить индукцию магнитного поля в центре этого витка (точка О). Согласно закону Био — Савара [см. формулу (8.3)], каждый элемент тока создает в точке О магнитную индукцию Voldi 4лг2 ' При этом имеется в виду, что угол а = 90° и составляющие результирующей магнитной индукции В в центре витка от каждого элемента имеют одно и то же направление, перпендикулярное плоскости витка. Постоянные величины вынесем за знак интеграла где §dl=l=2nr-—длина витка. Следовательно, В= или \i0I2nr 4я г2 (8.6) Но/ 1т ' в= Поле прямого тока Определим индукцию магнитного поля в точке А (рис 8.11), если оно создается током / прямолинейного провода¦ конечной длины. Элемент длины провода dl создает в точке А элементарны} вектор магнитной индукции dB [см. формулу (8.3)]. Для тоге чтобы найти полную величину магнитной индукции, следует сложить элементарные векторы dB от всех элементов dl, из] которых складывается длина провода. Учитывая, что провод и отрезки г, проведенные от любогоГ элемента провода в точку А, лежат в одной плоскости, можней заключить, что все векторы dB в точке А направлены по одной прямой, перпендикулярной этой плоскости, в данном случае за чертеж. Поэтому полную величину магнитной индукции можно¦ найти интегрированием Ho-W/sina 4nr2 ' dB- Из рис. 8.11 видно, что —- = tgaЗадачи Задача 8.4. В витке, имеющем форму прямоугольника со сторонами ?=10 см и с=20см, ток /=10 А. Определить магнитную индукцию в точке пересечения диагоналей прямоугольника (точка А на рис. 8.12, а). Решение. Магнитную индукцию поля прямолинейного провода конечной длины определяют по формуле (8.7). Подставив в эту формулу обозначения величин по рис. 8.12, а, получим выражения для составляющих магнитной индукции. От участков провода, расположенных по сторонам Ь, Bi=^-(cosal +cos a2). с 2 В данном случае л1=лг=л, поэтому Но/cos a -• ПС Аналогично, от участков провода, расположенных по сторонам с, при Yi=Y2=Y H0/cosу Магнитная индукция в точке А {Вл) складывается из составляющих В1 (от двух сторон b) и В2 (от двух сторон с): ВЛ = 2(В1 + В2). При этом учитывается, что по отношению к каждому из двух участков провода b или с точка А расположена одинаково и все составляющие магнитной индукции направлены в одну сторону (по правилу буравчика — за плоскость чертежа): Задача 8.5. Определить магнитную индукцию в точках А, В, С, ра; положенных так, как показано на рис. 8.12, б. Ток в проводах лин" /=1000 А, расстояние между проводами 6 = 40 см. Задача 8.6. Два участка провода образуют между собой угол 90°, ка показано на рис. 8.12, в. Определить магнитную индукцию в точках, равн удаленных от обоих участков провода, если ток в нем равен I.