ЗАКОН АМПЕРА. МАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
ЗАКОН АМПЕРА. МАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ Магнитное поле окружает движущиеся элементарные частицы, обладающие электрическим зарядом, и связано с ними. В проводнике с током и пространстве вокруг Него магнитное поле создается этим током, а внутри и вне намагниченного тела (постоянного магнита) — внутриатомным и внутримолекулярным движением элементарных заряженных частиц (например, вращением электронов вокруг собственной оси и ядра атома), Магнитное поле характеризуется воздействием на движущуюся электрически пряженную частицу с силой, пропорциональной заряду частицы и ее скорости. §8.1. ЗАКОН АМПЕРА. МАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ Магнитное поле обнаруживается благодаря магнитным явлениям: притяжению и отталкиванию проводов с токами или намагниченных тел, действию проводника с током на магнитную стрелку, электромагнитной индукции. В основе этих явлений лежит характерное свойство магнитного поля —силовое действие на движущиеся заряженные частицы. Силы взаимодействия магнитного поля с движущимися заряженными частицами (токами) называются электромагнитными. Изучение магнитных явлений и расчеты, связанные с их использованием, невозможны без количественной оценки магнитного поля. Выбирая необходимую для этого величину, можно исходить из силового взаимодействия двух проводов с токами. Закон Ампера Опыт показывает, что на каждый из двух проводов действуют силы, притягивающие друг к другу провода с одинаковым направлением токов и отталкивающие провода с противоположными направлениями токов (рис. 8.1). Магнитные поля, обусловленные каждым из токов, распределены в одной и той же области пространства. Поэтому в соответствии с принципом наложения можно полагать, что оба провода окружены общим магнитным полем, которое получается в результате наложения двух полей. Каждое поле связано со своим током, когда соответствующий провод уединен. В таком случае притяжение или отталкивание проводов нужно рассматривать как результат силового действия общего магнитного поля на заряженные частицы, образующие ток в каждом из проводов. Количественные соотношения для этого случая определены законом Ампера, согласно которому силовое действие магнитного поля на движущиеся! заряженные частицы рассматривается как взаимодействие двух элементов тока. 1 Величина силы взаимодействия между двумя элементами тока в вакууме пропорциональна произведению элементов тока и обратно пролорционал: квадрату расстояния между ними. Элементом тока называется произведение Idl, где dl длина участка провода с током /, весьма малая (так же как и диаметр провода) по сравнению с расстоянием от него д точек, в которых рассматривается магнитное поле тока /. Если элементы тока расположены параллельно, то сил взаимодействия между ними W2 sin <* 4кг* dFu = (8.1) где hdly, I2dl2—элементы токов; г—расстояние между элементами; а — угол между направлением одного из элементов тока и отрезком прямой г, проведенным от этого элемента к другому; Цо/4л—коэффициент пропорциональности, величина ко торого определяется в зависимости от системы единиц. Чис литель этого коэффициента ц0 называется магнитной постоянной. В Международной системе единиц (СИ) магнитная постоянная (Гн/м);Заметим, что формула (8.1) и последующие формулы, относящиеся к магнитному полю в вакууме, справедливы и для магнитного поля в воздухе. Вопрос о применении их для других сред подробно рассмотрен в § 8.7. Магнитная индукция Предположим, что элемент линейного тока столь мал, что его поле практически не изменяет поле тока Тогда этот элемент линейного тока можно рассматривать как пробный, служащий лишь для регистрации электромагнитной силы, которая в этом случае является результатом действия магнитного поля первого тока на пробный элемент линейного тока. Значение тока определяет интенсивность магнитного поля: чем больше ток, тем «сильнее» его магнитное поле. Для оценки интенсивности магнитного поля введено понятие магнитной индукции В. Магнитная индукция—векторная величина, характеризующая машитное поле и определяющая силу, действующую на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля. В численном выражении магнитная индукция равна отношению силы, действующей на заряженную частицу, к произведению заряда Q и скорости частицы v, направленной так, что эта сила максимальна В—FJQv. (8.2) Направление вектора магнитной индукции перпендикулярно векторам силы и скорости и совпадает с поступательным перемещением правого винта (или буравчика), если вращать его в направлении от вектора силы к вектору скорости частицы с положительным зарядом. За некоторое время dt, согласно (2.2), заряд Q = Idt, а скорость v = jt, поэтому Qv — ldl—элемент тока. Из формулы (8.1) следует dFu \iohdh sin a. hdU (8.3) dB = 4nr2 Магнитное поле в окружающем проводник пространстве создается не только выбранным элементом тока, но и другими элементами, на которые может быть разделен реальный проводник (рис. 8.2). Магнитная индукция В в данной точке является векторной суммой элементарных векторов dB. Формула (8.3), по которой определяется элементарная магнитная индукция, является математическим выражением закона Био —Савара. В расчетах применяется также единица магнитной инд ции — гаусс (Гс) (1 Гс=10~4Тл). Линии магнитной индукции Графически магнитное поле можно изобразить с помощ линий магнитной индукции. Линию магнитной индукции проводят так, что в каждой точке этой линии касательная к ней совпадав с вектором магнитной индукции. Пользуясь этим правилом, можно изобразить магнит поле для различных случаев. Магнитное поле тока прямолинейного провода имеет лик магнитной индукции в виде окружностер, лежащих в плос костях, перпендикулярных направлению тока, с центром на{ оси провода (рис. 8.3). Направление магнитной индукции в этом случае опреде. ется с помощью правила буравчика: если направление пост нательного движения буравчика совместить с направление тока в проводе, то вращение рукоятки покажет направлен-линий магнитной индукции. Большой практический интерес представляет картина ма нитного поля тока катушек, так как во многих электроте нических устройствах (трансформаторы, электрические машин электромагнитные реле и т. д.) магнитное поле создаете токами в катушках различной формы. Магнитное поле тока цилиндрической катушки изображено на рис. 8.4. Если длина катушки значительно больше ©? диаметра, то линии магнитной индукции имеют внутри катушки одинаковое направление (вдоль оси катушки) и вели чина магнитной индукции во всех точках одинакова, за¦ исключением точек, расположенных у краев. Магнитное поле, имеющее во всех точках одинаковую по величине и направлению магнитную индукцию, называется однородным (равномерным). По форме магнитного поля цилиндрическая катушка подобна постоянному магниту кругового сечения (рис. 8.5). На конце катушки, где линии магнитной индукции выходят из нее, образуется северный полюс, а на противоположном конце — южный. Кольцевая катушка с обмоткой на тороидальном сердечнике (рис. 8.6) создает магнитное поле только внутри витков. Направление линий индукции магнитного поля тока катушки или контура тоже определяется правилом буравчика, но в другой формулировке: если рукоятку буравчика вращать по направлению тока в витках, то поступательное перемещение буравчика совпадает с направлением линий магнитной индукции внутри катушки. С помощью линий магнитной индукции можно выразить не только направление магнитного поля, но и величину магнитной индукции, подобно тому, как это делается при исследовании электрического поля (см. § 1.1). Неравномерное магнитное поле изображается замкнутыми линиями, проведенными с неодинаковой плотностью в различных областях. В отличие от линий напряженности электростатического поля, которые начинаются на положительных, а оканчиваются на отрицательных заряженных телах или уходят в бесконечность, линии индукции магнитного поля всегда замкнуты на себя, т. е. не имеют ни начала, ни конца. Проводник с током в магнитном поле Большой практический интерес представляет выражение силы, действующей на проводник с током в равномерном магнитном поле. На рис. 8.7 показан прямолинейный провод в пространстве между полюсами постоянного магнита или электромагнита (катушки со стальными сердечником), ной индукции В и тока в провод / угол ot = 90°. I В равномерном магнитно поле на элемент длины провод1 в любом месте действует один ковая электромагнитная сил поэтому на основании форму (8.2) и (8.3) можно записа выражение силы, действующе на часть провода, расположен ную в пределах магнитного пол F„ = BII, (8.4) где В—магнитная индукция, Гл. /—ток в проводе; А; /—длин¦ части провода, расположенной в магнитном поле, м; Ft величина электромагнитной силы, Н. Если провод располагается так, что между направлениям вектора магнитной индукции поля и тока в проводе угол а #90°, то электромагнитная сила определяется той же формуй лой (8.4), но вместо полной длины провода берется е~ проекция на направление, перпендикулярное направлению поля (8.5) На провод с током, расположенный вдоль линий магнитной индукции, магнитное поле не действует. Сила Fu направлена всегда перпендикулярно плоскости] в которой лежит провод и находятся линии магнитной индукции. Направление электромагнитной силы наиболее удобно определять по правилу левой руки: если расположит левую руку так, чтобы вытянутые четыре пальца (кром большого) показывали направление тока в проводе, а лини магнитной индукции «входили» в ладонь, то большой палец1 отогнутый перпендикулярно остальным четырем, покаже направление электромагнитной силы. Задачи Задача 8.1. Из выражения (8.1) найти размерность магнитной постоянной Но- Задача 8.2. Определить направление линий магнитной индукции в случаях, изображенных на рис. 8.8, а—д; направление тока в случаях, показанных на; рис. 8.9,а—д. Задача 8.3. В равномерное магнитное поле с индукцией В =1,2 Тл помещен] прямолинейный проводник длиной /=80 см с током /=20 А. Определить! силу, действующую на проводник, если он расположен перпендикулярно ¦ направлению линий магнитной индукции. Решение. Подставим в формулу (8.5) заданные величины, от которых «висит сила: FM = B//sin