СОЕДИНЕНИЕ КОНДЕНСАТОРОВ
СОЕДИНЕНИЕ КОНДЕНСАТОРОВ v-ис I сма заряженных проводников может содержать не два» а больше проводников. Каждая пара проводников, полностью; изолированных друг от друга, характеризуется электрической' емкостью. Практический интерес обычно представляет вопрос о рас*) пределении заряда и потенциалов в системе проводников, когда она заряжена от источника постоянного напряжений Во многих случаях системы заряженных проводников по отношению к источнику можно рассматривать как последов вательное, параллельное или смешанное соединение конденсаторов. Последовательное соединение На рис. 7.15 изображены три у конденсатора, соединенные! последовательно. К зажимам источника постоянного напряжения (точки 1, 2, 3, 4) присоединены две крайние обклад последовательной цепочки конденсаторов, другие обкла с источником непосредственно не соединяются и заряжаются вследствие электростатической индукции. Поэтому заряд всех¦ конденсаторов и каждого в отдельности один и тот же: Q=Q1=Q2=Q3=Q, (7.36)' п' Для упрощения расчетов можно группу конденсаторов заменить одним с эквивалентной емкостью. Напряжение на эквивалентном конденсаторе равно общему напряжению группы последовательно соединенных конденса-i торов: Параллельное соединение При параллельном соединении все конденсаторы соединены одной обкладкой в общей точке 1, а другой обкладкой —в обшей точке 2 (рис. 7.16). К этим точкам подводится напряжение источника. В таком случае группу конденсаторов тоже можно заменить одним с эквивалентной емкостью С. Все конденсаторы имеют между обкладками одно и то же напряжение U, а заряды получаются разными: Qx=CxU- Q2 = C2U; Q3 = C3U; Qn = C„U. (7.39) Каждый конденсатор получает заряд независимо от другого, поэтому общий заряд равен сумме зарядов конденсаторов: Ql+Q2+Q3+-+Qn=Q- Подставляя сюда выражения зарядов (7.39) и сокращая на U, получим Сх + С2 + С3+ ...+Сп = С. (7.40) Эквивалентная емкость равна сумме емкостей. При параллельном соединении п конденсаторов одинаковой емкости Сп эквивалентная емкость С=пСп. (7.41) Как видим, параллельное соединение конденсаторов увеличивает эквивалентную емкость батареи этих конденсаторов (7.41), а последовательное соединение — уменьшает ее. Однако, при последовательном соединении конденсаторов, напряжение сети, в которую включена батарея этих конденсаторов, распределяется между этими конденсаторами в зависимости от их емкости. Отсюда следует, что последовательное соединение конденсаторов применяют для того, чтобы напряжение на каждом конденсаторе не превышало его допустимого рабочего напряжения (во избежание пробоя диэлектрика конденсатора). Смешанное соединение конденсаторов применяют тогда, когда необходимо увеличить емкость батареи и уменьшить напряжение, до допустимого рабочего, на каждом конденсаторе (задача 7.20). Задачи Задача 7.18. Определить заряд и напряжение каждого конденсатора в схеме Рис. 7.17, а, если емкости их Ci=8 мкф; С2= 5 мкф; Сз = 3 мкф, а общее напряжение 17= 100 В. Решение. Эквивалентная емкость параллельно включенных конденсаторов с2 и С3 равна (рис. 7.17, а): С2, 3 = С2 + С3 = 5 + 3 = 8 мкф. На упрощенной схеме (7.17, б), видно, что емкости С\ и з соеди-последовательно, следовательно, эквивалентная емкость этих конденсаторов: C\Ci з 8 8 С=-----4 мкф. Ci + 0,3 8+8 1 _с2, з + СД с, Cj, з QCy J \с С Общий заряд системы конденсаторов в схеме рис. 7.17, аг. Q-CU-4'ИГ*'-100-4-КГ* Кл. Такой же заряд имеет место на последовательно включенных конденсата С\ и С2, з. т. е. Gi=Ch, э-б-4-10"4 Кл. Тогда напряжение на конденсаторах: 4ИГ4 02.3 4 КГ4 Qi 4' 10" 02,3 Ui=-• ------- = 50 В; и2ш-—. С, 8 • Ю-6 С2 о ш ~ 1^2, з 8' 10" - Следовательно, заряды конденсаторов С2 и Су. е2-С2?/2 = 5 10-в 50 = 2,5 10"4Кл; G3 = C3l/3 = 3 10"* 50 = 1,5'Ю-4 Кл. Задача 7.19. Определить емкость каждого конденсатора в цепи рис. 7.17, а, если общий заряд цепи Q—\ Кл при напряжении (/=220 В, а заряд третьег<§ конденсатора б3=0,4 Кл, при напряжении 1/2=40 В. Решение. Эквивалентная емкость цепи: С=б/(/= 1/200 =0,5 10"г Ф. Емкость третьего конденсатора: C3=g3/?/3 = 0,4/40 = 1-10"2 Ф. Заряд, напряжение и емкость первого конденсатора: е,=С=1 Кл; ?/1 = t/-l/2 = 200 - 40=160 В; C,=e,/f/1 = l/160 = 0,625 ИГ1 Ф. Задача 7.20. В цепи с напряжением 380 В необходимо обеспечить емк С=10 мкф. На складе имеются конденсаторы емкостью С'=2 мкф, рассчитанные на рабочее напряжение ?/р = 100 В каждый. Сколько конденсаторов нужно получить на складе и как их соединить? Решение. На напряжение 380 В необходимо включить последовательно четыре конденсатора, рассчитанные на напряжение 100 В каждый, т. е. ппосл=380/100 = = 3,8 и 4. Емкость четырех последовательно включенных конденсаторов: lv Таким образом, на складе необходимо получить 80 конденсаторов, т. е. л — лпосл' Пщрал=4 20 = 80 , включить их по схеме рис. 7.18.