ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОЧНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКА
ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОЧНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКА Диэлектрик, разделяющий проводники с разными электрическими потенциалами (электроизоляция), находится в электрическом поле и несет электрическую нагрузку, величина которой ограничена электрической прочностью диэлектрика. В электрических устройствах электрическую изоляцию часто выполняют из нескольких диэлектриков с различной диэлектрической проницаемостью. Например, обмотки силового трансформатора, изолированные хлопчатобумажной изоляцией, Погружают в трансформаторное масло, которое также является Таким образом, электрическая изоляция, имеющая разли ные конструктивные формы, должна быть не только скон руирована, но и рассчитана на электрическую прочность. Пробивная напряженность Напряженность электрического поля в диэлектрике зависит как уже известно, от напряжения между проводниками (эле ктродами), расстояния между ними, формы и размеров эл ктродов, свойств диэлектрика. При увеличении напряженности электрического поля, т. < увеличении электрической нагрузки изоляции, наступает в концё концов разрушение диэлектрика (пробой). Величина напряженности электрического поля, при которой начинается пробой диэлектрика и изоляционные свойства его нарушаются, называют пробивной напряженность или электрической прочностью диэлектрика. Отношение электрической прочности к действительной вели^ чине напряженности поля называют запасом прочности К=Епр/Е. (7.32); Изменение электрического поля на границе двух диэлектриков Рассмотрим плоский конденсатор, между обкладками ко торого имеется два слоя диэлектриков с диэлектрическими проницаемостями ег1 и ег2 (рис. 7.13). Величина и направление вектора напряженности электриче кого поля на границе раздела диэлектриков изменяются тем больше, чем больше отличаются их диэлектрические проницаемости. Плоскость раздела диэлектриков параллельна плоскост обкладок. В этом случае линии напряженности поля перпендикулярны плоскости раздела, т. е. в обоих диэлектриках их направления совпадают. На основании теоремы Гаусса напишем выражения для электрического смещения в диэлектриках: е0Е rlElS=DiS=Q0 = oS-, e0er2E2S=D2S=Q0 = cyS. Как видно, при направлении поля, перпендикулярном плоскости раздела диэлектриков, электрическое смещение в обоих диэлектриках одинаково; чис- Нетрудно убедиться в том, что напряженность поля в обоих диэлектриках не будет одинакова: z0trlEi**t0br2E2 (7.34) или EJEt= ejerl. (7.35) Напряженность поля больше в диэлектрике с меньшей диэлектрической проницаемостью. Скачкообразное изменение напряженности поля на границе раздела двух диэлектриков, имеющих разные диэлектрические проницаемости, физически объясняется тем, что вследствие разной поляризованности диэлектриков на границе образуется избыточный связанный заряд плотностью аса = Р2 — Р1; это приводит к усилению поля в одном диэлектрике и ослаблению в другом. Наличие заряда на границе раздела диэлектриков дает основание считать конденсатор с двумя или несколькими слоями составленным из двух или нескольких конденсаторов (см. последовательное соединение, § 7.6). Устройство изоляции из нескольких слоев различных диэлектриков в неравномерном электрическом поле позволяет в определенной мере выравнять напряженность электрического поля и тем создать более благоприятные условия для работы изоляции и сократить ее размеры. Задачи Задача 7.12. Между обкладками плоского воздушного конденсатора, имеющими площадь 5= 1800 см2 и напряжение (/„=1,2 кВ, расстояние / составляет 0,5 см. Определить напряженность электрического поля и заряд конденсатора. Как изменятся эти величины, если конденсатор отключить от источника напряжения, а пространство между обкладками заполнить парафином (ег = 2)? Решение. Напряженность электрического поля плоского конденсатора определяется отношением напряжения к расстоянию между обкладками [см. формулу (1.5)]: U0 1200 ?о=Т=о^=2410 в/м' Для определения заряда найдем емкость конденсатора по формуле (7.29) е05 10"® • 1800 - Ю-4 С0 = — =-=— = 0,318 • 10 Ф; 0 I 36п 0,5 • 10 заряд (?0 = С01/о=0,318 • Ю-'-1200 = 3,82-10~7 Кл. После отключения конденсатора от источника напряжения заряд Q со-хРаняется неизменным и в том случае, если воздух как диэлектрик между пластинами заменить парафином. При этом предполагается, что Утечки заряда нет. При этом же заряде Q0 и увеличении емкости напряжение между обкладками уменьшится Go 3,82 Ю'7 U=—=--=600 В. С 0,636 10 9 Напряженность поля также уменьшится U 600 ?=-=—-12 • 104 В/м. / 0,5 ? 10 Вывод. При замене диэлектрика заряд конденсатора, отключенного от источника напряжения, сохраняется неизменным; напряжение между обкладками и напряженность поля изменяются обратно пропорционально относительной диэлектрической проницаемости. Задана 7.13. Решить задачу 7.12 при условии, что конденсатор остаето! подключенным к источнику напряжения. Решение. Если конденсатор после замены диэлектрика остается подключенным к источнику напряжения, то напряженность поля при любом диэлектрике остается неизменной (геометрические размеры конденсатора также¦ не изменились) U0 1200 ?o = ?=y=j^-^ = 24-104 В/м. Изменение емкости конденсатора (в данном случае увеличение в два раза) приведет к увеличению заряда в два раза: 0 = С1/0 = 0,636 • 10~9 ? 1200=2 = 7,64-10-" Кл. Дополнительные вопросы к задаче 1. Сформулируйте вывод, следующий из решения задачи 7.13. 2. Дайте физическое объяснение увеличению заряда конденсатора после1 замены одного диэлектрика другим. Задача 7.14. Цилиндрический воздушный конденсатор длиной /=20 см, радиусом внутреннего цилиндра г, =0,5 см и внешнего г2 = 2,5 см включен на напряжение 20 кВ. Определить заряд конденсатора, минимальную и максимальную напряженности электрического поля. Как изменятся эти величины, если конденсатор отключить от источника напряжения, а в пространств между обкладками вставить стеклянную трубочку толщиной 2 см (ег = 5)? Задача 7.15. Решить задачу 7.14 при условии, что конденсатор от источника напряжения не отключается. Задача 7.16. Плоский воздушный конденсатор находится под напряжением 20 кВ. Расстояние между обкладками равно 2 см, площадь обкладок 200 см2. Определить емкость, запас электрической прочности конденсатора, если электрическая прочность воздуха 30 кВ/'см. Определить емкость конденсатора, распределение напряжения между слоями и запас электрической прочности, если, не отключая конденсатора от источника заряда, в воздушный промежуток между обкладками параллельно им внести лист стекла толщиной 0,5 см (рис. 7.14) с относительной диэлек- ¦ трической проницаемостью ег = 7. Электрическая прочность стекла больше, ¦ чем воздуха. Решение Напряженность электрического поля воздушного конденсатора i [(см. формулу (1.5Y1 128 апас прочности K=?Bp/?0 = 30/10-3. После внесения в воздушной промежуток стекла найдем распределение наряжения между слоями, имея в виду, общее напряжение конденсатора рав-н0 сумме напряжений слоев U=Vi + U2 = l1 ?,+/2?2, где и 'а—толщина слоев. Согласно формулам (7.33) и (7.25) ?,=f-—; ?0 Erl fc0 ьг2 о/, о/2 /,ег2 + /2ег1 ?? = - 1/= е0Ег, е,- Отсюда er2 U , Е *riU , /,Ег2 + /2ег1' 2 /ier2 + /2erl' 1-20'103 =182?10 В/м; 1273 ? 103 В/м; 2 (0,5 -1 + 1,5 -7) • 10 I/, = ?,/, = 182 103 0,5 Ю"2 =910 В; 1/2 = ?2 /2 = 1273 • 103 • 1,5 • 10"2= 19 090 В. Запас электрической прочности конденсатора определяется по менее электрически прочному диэлектрику, в данном случае воздуху К=Е„р/Е2 = 30/12,73 = 2,35. Таким образом, при внесении в воздушный промежуток стекла запас электрической прочности конденсатора уменьшился, несмотря на то, что электрическая прочность стекла сама по себе больше, чем воздуха. Емкость воздушного конденсатора е05 Ю-9-200-10~4 Л С0 =—=-<-= 8,8 ? 10~12. 0 I 4я • 9 • 0,02 Емкость конденсатора после внесения стекла определим из выражения, полученного раньше для напряжения на конденсаторе, умножив и разделив правую его часть на S: