ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ОДНОРОДНОМ ДИЭЛЕКТРИКЕ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ОДНОРОДНОМ ДИЭЛЕКТРИКЕ По сравнению с проводниками количество свободных! заряженных частиц в единице объема диэлектрика очень мало. Поэтому при наличии электрического поля направленным движением свободных заряженных частиц можно пренебречь; и считать, что в диэлектрике преобладают электростатические явления. При этом электрическое поле воздействует на вещество диэлектрика, которое определенным образом изменяет электрическое поле. различают диэлектрики с полярными и неполярными модулами. Полярные молекулы в электрическом отношении моЖно уподобить электрическому диполю (рис. 7.9,а). Элек- лческим диполем называют совокупность двух точечных т1 ряженных тел, обладающих равными по величине и про-! иВоположными по знаку зарядами, расстояние между которыми очень мало по сравнению с расстоянием от них до гочек, в которых рассматривается поле диполя. Электрической характеристикой диполя является его электрический момент р, числовое значение которого равно произведению величины заряда точечных тел на расстояние между ними: P = Qa. Вектор электрического момента направлен от отрицательного заряда к положительному. Полярные молекулы в диэлектрике расположены так, что электрические моменты их направлены беспорядочно. Поэтому тела, в состав которых входят полярные молекулы, в целом нейтральны, хотя каждая полярная молекула создает свое электрическое поле. Рассмотрим диэлектрик, помещенный в равномерное электрическое поле с напряженностью Е между двумя заряженными металлическими пластинами (рис. 7.9). Во внешнем электрическом поле полярная молекула (диполь) испытывает действие пары сил, которая поворачивает ее таким образом, что электрический момент диполя оказывается направленным так же, как и напряженность поля (рис. 1.9,6). В неполярных молекулах диэлектрика под действием внешнего электрического поля происходит смещение заряженных частиц вдоль его направления, в результате чего они приобретают свойство диполей. Это явление называется поляризацией диэлектрика. степень поляризации диэлектрика оценивают векторо поляризованности Р. Для однородного по всем направ лениям диэлектрика величина вектора поляризованности пред, ставляет геометрическую сумму электрических моментов р мо лекул, заключенных в единице объема: ¦¦ P^p/V. (7.16 Поляризованность тем больше, чем сильнее электрическое поле. Зависит она и от свойства диэлектрика. Поэтому поляризованность можно выразить произведением P=z0XrE, (7.17» где Хг — диэлектрическая восприимчивость (относительная)— величина, характеризующая способность диэлектрика поляризоваться под действием электрического поля. В результате поляризации диэлектрика диполи стремятся располагаться вдоль линий напряженности электрического поля. При этом внутри диэлектрика в любом объеме, не меньшем объема молекулы, сохраняется равенство общих зарядов того и другого знака, так что диэлектрик остается нейтральным. По поверхностям диэлектрика, прилегающим к металлический пластинам, распределены частицы, имеющие заряд одного знака.1 отрицательный — на границе с положительной пластиной и положительный— на границе с отрицательной пластиной (рис. 7.9, в). На обеих поверхностях заряд распределен равномерно с одинаковой плотностью ст. Таким образом, на границе между металлической пластиной и диэлектриком распределены^ два вида заряженных частиц: свободные частицы металлической пластины с общим зарядом Q0 и связанные частицы диэлек-; трика с общим зарядом Qn противоположного знака. 11 Электрическое поле в диэлектрике соответствует общему i заряду частиц Q = Q0 — Qn; оно физически существует в простра-1 нстве между молекулами диэлектрика. Это поле можно также представить как результат наложения двух полей — внешнего (напряженность Е0) и внутреннего (напряженность Е„). В данном случае внешним называется поле свободных j заряженных частиц металлических пластин при отсутствии диэлектрика, а внутренним — поле связанных заряженных частиц диэлектрика, существующее независимо от внешнего поля. Независимое существование внутреннего поля диэлектрика до некоторой степени условно, так как оно возникает только при наличии внешнего поля и в большинстве случаев исчезает при его отсутствии. Однако имеются такие диэлектрики, которые, будучи по- ] ляризованными внешним электрическим полем, сохраняют остаточную поляризацию (сегнетоэлектрики и электреты). На основании теоремы Гаусса [см. формулу (7.8)] для равномерного поля свободных заряженных частиц E0S=Q0/S0, (7.18) для поля в диэлектрике ES=(Q0-Qn)/E0. (7.19) Найдем величину вектора поляризованности Р (рис. 7.9, в). Электрический момент элементарного поверхностного заряда 1)Меет значение adSl, где /—расстояние между пластинами йЛи толщина диэлектрика; aSl—момент всего объема диэлектрика. Таким образом, числитель выражения (7.16) в данном случае имеет величину aSl, а знаменатель — SI. Тогда поляризованность или Р=а. (7.20) Величина поляризованности равна плотности заряда на поверхности диэлектрика. Вместе с тем заряд связанных частиц на поверхности диэлектрика равен общему заряду частиц, которые смещаются в диэлектрике через любую плоскость, параллельную обкладкам. Согласно выражению (7.19), , Е0 ES=Q0-Qn. Общий заряд связанных частиц с учетом выражения (7.20) Qn = aS=PS. Тогда e0ES=Q0-PS или (eo?+P)S=0o. (7.21) Из этого выражения следует, что электрическое поле в диэлектрике можно рассматривать только в связи с зарядом Qо свободных заряженных частиц и не учитывать явление поляризации, если в качестве характеристики поля принять Другую векторную величину D, называемую электрическим смещением: D = e0?-+P. (7.22) С введением этого понятия формула (7.21) упрощается пили нс записи! от свойств среды, а определяется тол-зарядом свободных частиц, что значительно облегчает расче электрических полей. В выражение (7.22) подставим численное значение вект п^ляризованности согласно (7.17) D = &0E+e0XrE (7. В этой формуле величина е0 Е характеризует только эл трическое поле в вакууме, обозначается В0 и называе: электрическим смещением в вакууме: ?>0 = е0?. (7. Слагаемым г0хгЕ=Р учитывается явление поляризац диэлектрика. Диэлектрическая проницаемость Сравнивая выражения (7.18) и (7.19), нетрудно установи что при внесении диэлектрика в пространство между мет лическими пластинами электрическое поле становится ела того поля, которое создается при отсутствии диэлектри и прочих одинаковых условиях, т. е. Е<Е0. Это обстоятельство формально можно учесть, введя в в ражения, определяющие напряженность поля» вместо эле рической постоянной е0 величину еа>е0, считая заряд rt прежнему равным заряду Q() свободных частиц. Величина еа, называемая диэлектрической прониц-ем остью веществ* наряду с диэлектрическом носприимчив стью Хг характеризует электрические свойства диэлектрика. Из выражения (7.23) электрическое смещение можно в разить формулой Z) = e0(l-xrj?=ea?. (7. Величина ?а = ?0(1+хг), характеризующая свойства диэле: трика, и есть упомянутая ранее диэлектрическая проницаемое- Диэлектрическая проницаемость имеет такую же разм® ность, что и электрическая постоянная. Обычно электрические свойства веществ оценивают о ношением их диэлектрической проницаемости еа к электрич кой постоянной еп: ег=еа/е0.= 1+хг. (7. Диэлектрическая восприимчивость %г диэлектриков—вел чина положительная, поэтому 8Г>1, а еа>80. Величина ег называется относительной диэлектрическо проницаемостью и показывает, во сколько раз электрическ поле в диэлектрике слабее, чем в вакууме, при прочих равны условиях. Значения относительной диэлектрической прониц В этой таблице ука-М,1 некоторые из ве-цс'ств, для которых величина относительной ди-, центрической проницаемости гг постоянна, т. е. практически не зависит 0г напряженности элект- [/L П ? - а) Рис 7.10 ? рического поля. Емкость конденсаторов, изготовленных с применением таких диэлектриков, не зависит от величины напряжения между его обкладками. Такие конденсаторы называются линейными. так как зависимость их заряда от напряжения Q(U) прямолинейная (рис. 7.10,а). Диэлектрическая проницаемость сег-нетоэлектриков сильно зависит от напряженности электрического поля, что видно из рис. 7.10,6, на котором эта зависимость показана вместе с графиком D (Е). Конденсатор с сегнето-электриком имеет нелинейную вольт-кулоновую характеристику Q(U). Такие конденсаторы применяются в устройствах автоматики. Задачи Задача 7.5. Определить силу взаимодействия заряженных тел по данным условия задачи 7.1 в двух случаях: а) заряженные тела находятся в воздухе; б) заряженные тела находятся в трансформаторном масле (ег = 2,5). (адача 7.6. Два точечных заряженных тела, имеющих одинаковые по величине, но противоположные по знаку заряды (?=10~'°Кл. находятся в трансформаторном масле (ер = 2,5). Определить напряженность поля и потенциал в точке 3 по рис. 7.2. Задача 7.7. Напряженность электрического поля на расстоянии 20 см от центра заряженного шара составляет 10 В/м. Определить заряд шара, который находится: а) в воздухе, б) в парафине (ег = 2).