Поле заряженного шара
Поле заряженного шара
Наметим в пространстве, окружающем заряженный шар, произвольную точку 1, отстоящую от центра шара на расстоянии г (рис. 7.7). Выделим сферическую поверхность, концентричную с поверхностью заряженного шара, так, чтобы точка 1 лежала на этой поверхности. Вследствие симметрии все точки выделенной поверхности имеют одинаковую напряженность. В данном случае вектор напряженности Е направлен радиально в каждой точке, т. е. перпендикулярно выбранной сферической поверхности. Поток вектора напряженности поля через выделенную сферическую поверхность параллельно цилиндрической боковой поверхности. В этом случае поток вектора напряженности через цилиндр рическую поверхность равен нулю и, следовательно, общий поток равен потоку через поверхности S. Заряд, заключенный внутри выделенной поверхности, составляет aS. Согласно теореме Гаусса, En2S=E2S=~. е0 Отсюда Электрическое поле двух параллельных бесконечных плоскостей, несущих разноименные заряды одинаковой плогност (рис. 7.6), определяется наложением полей положительной и отрицательной пластин. Как видно из формулы (7.11), напряженность поля бесконечной плоскости не связана с расстоянием от нее. Поэтому вне пластин (точка А) поля положительной и отрицательной пластин взаимно скомпенсированы, т. е. результирующая напряженность поля равна нулю (£=0). Между пластинами (точка В) поля их складываются, поэтому = const. (7.12) 2бо Go Таким образом, между двумя бесконечными плоскостями, заряженными противоположно с одинаковой плотностью заряда, напряженность поля одинакова во всех точках по величине и направлению, т. е. электрическое поле равномерно. аряд шара Q = G4KR2, где ст— поверхностная плотность заряда; R — радиус шара. Согласно теореме Гаусса [см. формулу (7.8)], Е4кг2 = Q/e0. Отсюда для напряженности поля получим выражение Q _а4яЛ2_стЛ2 4ле0г2 4лб0г2 е0г2 (7.13) Е= Напряженность поля заряженного шара имеет такое же выражение, какое получено из закона Кулона для точечного заряженного тела. Следовательно, заряд шара можно считать сосредоточенным в центре и рассматривать заряженный шар как точечное заряженное тело. При r — R Е=о/80. На рис. 7.7 показаны графики зависимости напряженности и потенциала поля уединенного заряженного шара от расстояния г. Поле заряженного прямого провода Проведем через некоторую точку 1 пространства цилиндрическую поверхность, ось которой совпадает с осью провода круглого сечения (рис. 7.8). Вследствие симметрии во всех точках выделенной поверхности линии напряженности перпендикулярны ей, а напряженность поля одинакова: Еп = Е. где 2nrl—боковая поверхность цилиндра. Поток через основания цилиндра равен нулю, так как¦ линии напряженности не пронизывают их. Согласно теореме Гаусса, Е2п rl=Q/e0, 2яе0 lr 2пе0 г' -линейная плотность заряда на проводе. Задачи (7.14)1 где 0 = т/; т- Задана 7.3. Построить графики напряженности электрического поля заряженного шара (поверхностная плотность заряда <т=2 • 10"8 Кл/м2, радиус шара R = 5 см) и заряженного прямого провода (линейная плотность заряда т = 4 • 1(Г8 Кл/м Решение. Для построения графиков нужно задаться несколькими значениями расстояния г от центра шара или оси провода до точек, в которых предполагается определить напряженность поля. По формуле (7.13) определяют напряженность электрического поля заряженного шара по формуле (7.14) — заряженного провода При г=10см oR2 2 ? 10~8 • 52 Et =—г-=—-= 180л В/м; сг* л ег" 10 4 10" —^=12 ? 102 В/м. 2 пе0г 2я 10 ? 10 4я10 -9 Определите напряженность электрического поля в обоих случаях в точках, положение которых определяется расстоянием г=5, 20, 50, 100 см и оо¦ постройте графики Е(г) в прямоугольной системе координат. Задача 7.4. Напряженность электрического поля на расстоянии 20 см от центра заряженного шара составляет 10 В/м. Определите напряженность поля! на расстоянии 8 см от центра шара.