НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
екоторому узлу не присоединены ветви с ист< никами токов, то его узловой ток равен нулю. Узловые и общие проводимости Выразим токи ветвей через напряжения и проводим! этих ветвей: I1 = UlG1; I2 = U2G2, I3 = U3G3-, I4 — U4.G4, I5 = U5G5-, I6 = U6G6-, I^UjG,, а учитывая (5.18), систему уравнений (5.19) представим в с дующем виде: для узлов: 1 Ul{Gl + G1 + G3)-Um{Gl + G2)=Ih 3 Um(G1 + G2 +.G4 + G7)— Ul(Gi + G2)—U1vG4. = Im, ^(5. 4 Uiv (G4 + (/5 + G6) — f/m С/4 = /IV • Узловой проводимостью называется сумма проводимостей всех ветвей, присоединенных к данному узлу. В системе уравнений (5.21) узловые проводимости выражаются так: для узлов: 3 G3 3 = G1 + G2 + C?4 + G7, 4 GAA = G4 + G5 + G6. Общей проводимостью называется сумма проводимостей всех ветвей, соединяющих данные два узла. В системе уравнений (5.21) общие проводимости Gi.3=G1+G2; G3a — G4. С учетом новых обозначений уравнения (5.21) перепишем так: для узлов: 4 Ui\Gaa — UmG3 4 = /Iv. Метод узловых напряжений Решая систему уравнений (5.22) любым способом, известным^ алгебры, определяют узловые напряжения, затем по (5.18), (5ЛЭД находят напряжения ветвей, а по формулам (5.20)—токи ветвв» 94 I, " ,,цй для pavici a ди^гыични 1рсл уравнении и гремя Ь-^ми напряжениями. узл°8 вСего сказанного следует порядок составления уравнений ? Новыми напряжениями. cw\ В заданной схеме выбирают направления токов в ветвях I звольно). Если по условию источники энергии заданы ((Расточники ЭДС (напряжения), переходят к эквивалентным Хмам источников тока. с*1 Намечают базисный узел и все независимые узлы I ыбирают положительные направления узловых напряже- и ?__оТ независимых узлов к базисному. "И' Определяют узловые токи, узловые и общие проводи-1* сги ПРИ этом токи источников тока, направленные к узлам, Линимают положительными. 4 Записывают систему уравнений типа (5.22); в левой ЬЬсти уравнений слагаемые с узловыми проводимостями берут ? знаком плюс, а слагаемые с общими проводимостями—со знаком минус. Задачи В Задача 5.9. Методом узловых напряжений определить токи в схеме рис. 5.4 по условиям задачи 5.2. Я Задача 5.10. Методом узловых напряжений определить токи в схеме рис, 5.3, а по данным условия задачи 5.1. ГЛАВА 6 НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА В автоматике, электронике и радиотехнике широко применяются элементы электрических цепей, имеющие нелинейную зависимость между током и напряжением U =/(/). I Электрическая цепь, в которую входят нелинейные элементы, называется нелинейной. Нелинейную вольт-амперную характеристику имеют электровакуумные приборы (см. рис. 2.6), фотоэлементы Рис. 2.7), газоразрядные приборы (см. рис. 2.8—2.10), по-?проводниковые приборы (см. рис. 2.15). ли: ?ЛЬШУК) группу нелинейных элементов представляют не-Тбр ilHbIe сопротивления: терморезисторы, варисторы, барет- • • ft за; Данной главе рассмотрены принципы решения некоторых На Z Расчета электрических цепей с нелинейными элементами I >-нове их вольт-амперных характеристик. Для нелинейных электрических цепей остаются спра ливыми законы Ома и Кирхгофа. Однако рассмотрен ранее (см. гл. 4, 5) методы расчета для нелинейных це непосредственно применить нельзя. Аналитический расчет нелинейной цепи можно выпол при условии, что вольт-амперные характеристики нелиней элементов выражаются относительно простыми уравнений /=/(£/). Например, для электронной лампы известна зави мость 1=киЪ2. Кроме того, характеристики некоторых нелин ных элементов в определенном интервале изменения напря ния и тока прямолинейны или близки к прямой. В так случаях можно составить для нелинейного элемента эквивал^ ную схему замещения с линейными элементами и ввести в аналитический расчет. В других случаях схемы замещения остаются нелинейны но с их помощью достигаются упрощения схем нелиней цепей. Статическое и динамическое сопротивления нелинейного элемента У нелинейных элементов различают статическое и ди мическое сопротивления (рис. 6.1, а). Статическим сопротивлением в данной то а вольт-амперной характеристики называют отношение пряжения к току, соответствующему этой точке „ Ua muod ^ .. Кт=— = —= =wRtga, (6 /„ m,oc где mu и m{ — масштабы напряжения и тока; mR = mu/mi масштаб сопротивления. Динамическое сопротивление в точке а определяв-отношением бесконечно малых приращений напряжения d и тока d/: „ dU тиаё „ .,' Динамическое сопротивление пропорционально тангенсу уг наклона касательной к вольт-амперной характеристике в точке Приведение нелинейных цепей к линейным Если продолжать линейный участок h-b-a характеристи до пересечения с осью напряжения, то он пересечет ее в точке Отрезок of в принятом масштабе напряжений выражав постоянное напряжение U0. Нетрудно заметить, что в люб ¦точке h прямолинейной части вольт-амперной характеристики (напряжение складывается из постоянного напряжения U0 и изменяющейся части, определяемой произведением тока и динамического сопротивления, т. е. прямая /А выражается уравнением и=и0+таии. (6.3) На основании уравнения (6.3) нелинейный элемент можно [представить схемой последовательного соединения ЭДС E0 = U0 I и динамического сопротивления /?яин (рис. 6.1, б). При этом U = E0 + IRaHH- Аналогичную схему замещения можно получить для нелинейного элемента с вольт-амперной характеристикой, обращенной выпуклостью к оси токов (рис. 6.2, а). ЭДС £0 в этом случае будет направлена по направлению тока. На примере данной характеристики покажем, что нелинейный элемент можно представить схемой параллельного соединения источника тока и динамической проводимости Сдин. В линейной части характеристики ток можно представить в виде суммы (6.4) Этому равенству соответствует схема замещения рис. 6.2, б. После замены нелинейных элементов эквивалентными схемами замещения с линейными элементами нелинейную цепь можно рассчитать одним из методов, применяемых для расчета линейных цепей. орого не проходит через начало координат (рис. 6.3, а), j^qJ представить схемой последовательного соединения постоял ЭДС и нелинейного сопротивления. Если характеристику нелинейного элемента перенести I чтобы она проходила через начало координат, то получ зависимость /({/) нелинейного сопротивления эквивалеь схемы, в которую кроме этого нелинейного сопротин последовательно включен источник ЭДС £0. Эквивалентная схема рис. 6.3, б представляет сс активный нелинейный двухполюсник, для которого справ ливо уравнение по второму закону Кирхгофа. В дащ случае с/,.2 = -с/0+£/(/); u1.2=-E0+u(I). Эту схему вводить в аналитический расчет нельзя, как она остается нелинейной в отличие от схемы рис. 6.1 или 6.2, б, но ее можно использовать для упрощения 6oj¦ сложной схемы, в которую она входит как часть. В некоторых случаях полезно или необходимо обр ное построение: по известной вольт-амперной характерно ке нелинейного сопротивления и величине ЭДС Е после вательно с ним включенного источника строят вольт-амперн характеристику активного нелинейного двухполюсЩ (рис. 6.3, в, г). Задачи Задача 6.1. Доказать, что нелинейный элемент с вольт-амперной теристикой (см. рис. 6.1) можно представить эквивалентной линейной с источником тока и динамической проводимостью. Начертить эту Задача 6.2. Доказать, что нелинейный элемент с вольт-амперной теристикой (см. рис. 6.2) можно представить эквивалентной линейной с источником ЭДС и динамическим сопротивлением. Начертить эту