МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА В практических расчетах часто нет необходимости зе режимы ^работы всех элементов сложной цепи, но ставите задача исследовать режим работы одной определенной вет Для определения тока, напряжения, мощности этой ве можно воспользоваться одним из ранее описанных метод расчета. При расчете сложной электрической цепи приходится выпс нять значительную вычислительную работу даже в том сл> когда требуется определить ток в одной ветви. Объем работы в несколько раз увеличивается, если необходим установить изменение тока, напряжения, мощности при изме нии сопротивления данной ветви, так как вычисления пул проводить несколько раз, задаваясь различными величия сопротивления. Решение такой задачи значительно упрощается при пользовании метода эквивалентного генератора. Обоснование метода Исследуемая ветвь с сопротивлением Rab (рис. 5.5, присоединяется к остальной части схемы (внутри прямоугс ника А) в двух точках а и Ь. Эту часть схемы моя рассматривать относительно исследуемой ветви как источот с некоторой эквивалентной ЭДС Еэх и некоторым эквивале» ным внутренним сопротивлением гэк (рис. 5.5, б). Та" условный источник энергии называется эквивалентн! генератором или активным двухполюсником (' Если в части схемы, относящейся к двухполюснику, источников энергии, то двухполюсник называется пассивным (П). ?Ток в исследуемой ветви можно найти в эквивалентной схеме (рис. 5.5,6) по известной формуле (3.15): Iab = E3J(r»+Rab). (512) tj Таким образом, решение задачи по определению тока L сводится к определению ЭДС E3t эквивалентного генератора и его внутреннего сопротивления г,,, которое называется также входным сопротивлением активного двухполюсника. ? После определения ?э, и г„ дальнейшее исследование РЙсима работы ветви ab при изменении сопротивления Rab не требует громоздких вычислений, так как ЭДС ?,« и внутреннее ^Рротивление гэ, эквивалентного генератора не изменяются. ? Ток в ветви afj определяют по формуле (5.12) для любого качения Rab. m Ре* «^Деления этих величин рассмотрим два крайних и "Ма эквивалентного генератора — режим холостого хода ? ре*им короткого замыкания. L холостого хода. Напряжение холостого хода Ux на его внешних зажимЩ а и b согласно схеме, представленной на рис. 5.5, б, paBJ эквивалентной ЭДС: Напряжение холостого хода Ux можно измерить (рЛ 5.5, в) или определить с помощью расчета (рис. 5.5, г). дЛя рассматриваемой цепи UX = IR2 = ER2/(R1 + R2 + R3). Сопротивление /?4 в расчет не вошло, так как при отключенном сопротивлении Rab ток в сопротивлении Я4 так» равен нулю. Сопротивление гэ, эквивалентного генератора можно опре-делить, используя режим короткого замыкания. В режиме короткого замыкания эквивалентного генератора (рис. 5.5, 6) ток короткого замыкания /к выражается (Ж ношением At = Еэх/Гэ\- Отсюда r3* = E3JIK = UJIK. (5.13) Для измерения тока /, можно применить схему, изображенную на рис. 5.5, д, если короткое замыкание меж^у точками а и b реальной цепи не вызовет опасного увеличения токов в ее элементах. При наличии такой опасности нужно измерить ток 1аЬ нагрузки эквивалентного генератора и падение напряжения Uab в нагрузочном сопротивлении Rab (рис. 5.5, б), а внутреннее сопротивление г» = (?э,- Uab)/Iab = {UX- Uab)/Iab. Ток /к можно определить, применив один из известных методов расчета. Для рассматриваемого 'примера расчетная схема приведена на рис. 5.5, е. Однако определение /, может оказаться громоздким, поэтому в сложных схемах гэ, определяется как входное сопротивление пассивного двухполюсника между точками я и о Для того чтобы получить расчетную схему для определения гЭ1, нужно все ЭДС активного двухполюсника принять равными нулю, замкнув накоротко точки цепи, к которым присоединены источники этих ЭДС. Тогда активный двухполюсник превращается в пассивный. Справедливость этого приема следует из схемы, представ' ленной на рис. 5.5, б; при Еэх = 0 сопротивление гэк являете входным сопротивлением этой схемы. Таким образом, вход»0® квивалентного генератора. 1е,,¦!аВенство Езк = 0 соответствует тому, что все ЭДС активного Екухполюсника равны нулю, поэтому расчетная схема для ^'деления гэ, имеет вид, как на рис. 5.5 з Для этой схемы Задачи I la (ача 5.5. Построить графики зависимости тока и мощности в ветви В (см. Рис- 5-3, а) от сопротивления в этой ветви по данным условиям ' < 1 ?дачи ->.'• [^решение. Для решения задачи применим метод эквивалентного гене-Игора Отключим ветвь 2-4 для определения напряжения холостого хода Г" 5.6, а). После отключения ветви 2-4 получилась схема с двумя узловыми ч сами' ^ и изображенная в несколько ином виде на рис. 5.6,6. ? Для расчета этой схемы целесообразно применить метод узлового ?ряжения: С, = 1/Л, = 1/20 См; С3 = 1/Л3=1/30 См; С4= 1/Л4 = 1/30 См; EiG^ + EiGi -=77,2 В. G] +G3 + G4 1/20+1/30+1/30 Для определения разности потенциалов между точками 2 и 4 найдем токДля определения внутреннего сопротивления эквивалентного генер полагаем равными нулю действительные ЭДС исходной схемы. Получим схему, представленную на рис. 5.6, в, из которой видно ¦ по отношению к точкам 2 и 4 все три сопротивления пассивного двухполюс соединены параллельно: 1 /г„ш 1 /Л, + 1/Л3+ 1/Л4 = 1/20+ 1/30+ 1 /30 = 7/60 = 60/7 = 8,58 Ом. Ток в исследуемой ветви определим по формуле (5.12), зад различными значениями сопротивления. Для сопротивления R2 = 20 Ом получим p2 = IjR2 = 52-20 = 500 Вт. Для других значений сопротивления R2 результаты подсчетов свед в табл. 5.1. Таблица Я2, Ом 0 2 4 6 8 10 20 30 50 h, А Pi, Вт 16,6 0 13,5 364 11,35 515 9,8 575 8,6 592 7,7 590 5 500 * 3,7 410 2,42 290 Графики /2 (/f2) и /^(Лг) показаны в прямоугольной системе коорди на рис. 5.5, г. Задача 5.6. Построить графики зависимости тока и мощности в be (см. рис. 4.11, о) от сопротивления этой ветви по данным услови задачи 4.16. § 5.4. МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ Число узловых и контурных уравнений для сложной схел оказывается большим, а решение системы т уравне* громоздким. Число уравнений можно уменьшить до т-п-и тем существенно упростить расчет, если ввести поня контурных токов и применить их для решения задачи. Контурные токи и ЭДС Рассмотрим в качестве примера уже известную схему ри 3.16 и выделенные в ней ранее четыре независимых конТ¦ для которых записаны уравнения (5.2). Заметим, что, приме метод контурных токов, источники энергии удобнее предст лять в схемах их ЭДС и внутренними сопротивлениями § 3.5). В данной схеме внутренние сопротивления источи энергии равны нулю (или отнесены к приемникам). Контурный ток—это некоторая расчетная величи которая одинакова для всех ветвей данного контура. Контуре токи на схеме обозначены /,; /„; /ш; /,у. которые ветви схемы относятся к двум смежным концам (ветви 1'3;J-6: „ ' rr йствительныи ток в такой ветви определяется наложением X ^ СрИых токов, т. е. равен алгебраической сумме контурных тех контуров, в которые эта ветвь входит: /2 = /„-/,; /5 = /ш-/.у; /7 = /ц-/ш- (5.14а) [; g уравнениях (5.2) заменим токи ветвей их выражениями Врез контурные токи (5.14), (5.14а): I. /I(/?i + i?2)-/ii^2 = ^i. II. hi(R2 + Rz + Ri)-hR2-hnRi = E2. III. Illl(R4 + R5 + R1)-IlvR5-IllR1=-E2. IV. Iiy(Ri + R6)-IiaRs=-E3. В правую часть этих уравнений входят ЭДС источников, гречающихся при обходе данного контура. Алгебраическая сумма ЭДС данного контура называется контурной ЭДС. I В данном примере в каждом контуре по одной ЭДС, поэтому контурные ЭДС: ЕХ = Е1\ Еп = Ег; Еш= — Е2\ Elv= — Е3. ? Если в данный контур не входят источники ЭДС, то контурная ЭДС его равна нулю. Собственные и общие сопротивления контуров ? В левую часть уравнений (5.15) входят падения напряжения, обусловленные контурными токами. В Сумма сопротивлений всех ветвей, входящих в данный контур, называется собственным сопротивлением контура. I Для схемы рис. 3.16 собственные сопротивления контуров: *i.i = Ri + Rz-, R2.2 = R2 + R3 + R1\ R3.3 = R4 + R5 + Ri-, R* 4 — R5 + Re- ? Сопротивления ветвей, входящих в два смежных контура, Ярываются общими сопротивлениями контуров. Такими сопротивлениями в схеме рис. 3.16 являются RU2 = R2\ R23 = R-,-, В¦1, ^РИ определении собственных и общих сопротивлений и 1 Ренние сопротивления источников ЭДС учитываются как щ °пРотивления приемников энергии. учетом новых понятии и ооозначении перепишем нения (5.15): J- IiRi.i— — II. /цЛг.г-— III. /шЛ3.3 — /ц /?2.з ~ ^ivЛ3 4 = Ет. IV. 1\и&ъл — ? Решая эту систему уравнений любым способом, извести! из алгебры, определяют контурные токи, а по форму. (5.14) и (5.14а) находят токи в ветвях. В данном примере вместо семи узловых и контур уравнений для расчета достаточно четырех уравнений с чет мя контурными токами. Из всего сказанного следует порядок составления уравн с контурными токами. 1. В заданной схеме выбирают направления токов в вет (произвольно). 2. Намечают независимые контуры и выбирают направлен контурных токов, например по часовой стрелке. 3. Определяют контурные ЭДС, собственные и об сопротивления контуров, обходя контуры в направлении ко турных токов. 4. Записывают систему уравнений типа (5.16); в л части их слагаемые с собственными сопротивлениями конту берут со знаком плюс, а слагаемые с общими сопротив ниями—со знаком минус. Задачи Задача 5.7. Методом контурных токов определить токи в схеме, из раженной на рис. 5.4 по данным условиям задачи 5.2. Задача 5.8. Методом контурных токов определить токи в схеме рис. по данным условиям задачи 4.12. § 5.5. МЕТОД УЗЛОВЫХ НАПРЯЖЕНИЙ Законы Кирхгофа являются основой для расчета элек рических цепей методом узловых напряжений, который позвол ет сократить число уравнений в системе до л—1, где и—чис узлов. Узловые напряжения и токи Для данных рассуждений примером может служить схе рис. 3.16. Однако, применяя метод узловых напряжен удобнее источники ЭДС заменить эквивалентными источника токов на основе выводов § 3.5, что и показано на рис. 5; замыкания: I^E^G^ = а внут- l*2 tae проводимости их при- "IV реН11 раВными нулю или от-! цШ'' ¦ к приемникам. ^ пяин ИЗ узлов схемы при- I ается базисным, и его по-Т,иял считается равным ну-Кзел 6, К6 = 0). ?rIfl' узл0вым напряжением называется разность потенциалов ? м: данным узлом и базисным. ме в рассматриваемой схеме узловые напряжения I Vi~Vi-v*-v* = ^з- К6= K3;C/IV= VA- V6=V4. (5.17) К Выразим напряжения ветвей через узловые напряжения. ^Втрудно заметить, что узловое напряжение численно равно Сопряжению ветви, которая присоединена к базисному узлу: U3= — U\, U5 = Uiy; t/6=J7IV; С/7=-С/ш. (5.18) В Напряжение ветви, не присоединенной к базисному узлу, равно разности узловых напряжений тех узлов, между которыми находится эта ветвь: [/1 = И3-У1 = Um-Ux\ U2=Vз- Kt = Um-Uu (5.18a) I По первому закону Кирхгофа составим систему уравнений для трех независимых узлов (кроме базисного) рассматриваемой схемы: ? для узлов: 1 -/1-/2-/3 = 0, 3 /в2_/в1 + /1 + /2 + /4_/7 = О, 4 — /,з + /5 + /б — /4 = 0. Эти уравнения перепишем так, чтобы в правой части их "и только внутренние токи источников тока, из которых ?ладываются токи для узлов: /-/1-/2-/3--/.1, 1 3 /1+/2+/*-/7 = /«i-/,a, У (5.19) 4 /5+/«-/4-/.з. J ъон- вЫм током называется алгебраическая сумма внутренних Узл " ист°чников тока всех ветвей, присоединенных к данному источнику