РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ МЕТОДОМ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ (МЕТОД «СВЕРТЫВАНИЯ» ЦЕПИ) Метод эквивалентных сопротивлений применяется для рас-I таких электрических цепей, в которых имеются пассивные Кементы, включенные между собой последовательно, параллельно или по смешанной схеме. Определение эквивалентных сопротивлений На схеме рис. 4.10, а сопротивления R3 и /?4 включены [последовательно: между ними (в точке 3) нет ответвления ? током, поэтому /з = /4. Эти два сопротивления можно заменить одним (эквивалентным), определив его как сумму После такой замены получается более простая схема (рис. 4.10, б). Сопротивления R2 и R3 4 соединены параллельно, их можно заменить одним (эквивалентным), определив его по формуле (4.16): 4 Л2 + Л3.4 и получить более простую схему (рис. 4.10, в). I В схеме рис. 4.10, в сопротивления Ль /?24, Л5 соединены последовательно. Заменив эти сопротивления одним (эквивалентным) сопротивлением между точками I и 5, получим простейшую схему (рис. 4.10, г). К Подобными преобразованиями схему смешанного соединения пассивных элементов с одним источником энергии достигается упрощение, которое значительно облегчает расчв Определение токов В простейшей схеме (рис. 4.10, г) ток / определяется закону Ома с использованием формулы (3.15). Токи в дру ветвях первоначальной схемы определяют, переходя от схел к схеме в обратном порядке. Из схемы рис. 4.10, в видно, что /5 = /1=/2+/3. Кроме того, напряжение между точками 2 и 4 U2A=hR2A. Зная это напряжение, легко определить токи /2 и /3 ='j h = U2A/R2; h=h = U2.A/R3.t. После определения токов и /5 напряжение и2Л моя найти как разность потенциалов между точками 2 и 4. этого положим F4 известным (например, равным нуль a V2 найдем так же, как при построении потенциально диаграммы в § 4.2, обойдя от точки 4 неразветвленньи¦ участок цепи с током = /5: V2=VA-IsRs+E*-Iir-llRl\ U2.A=V2-VA = E-I(R5 + r + R1). Задачи Задача 4.14. Для схемы рис. 4.10, а заданы: Л, =2 Ом, Д2 = ЗООм Л3 = 12 Ом, Л4 = 8 Ом, Л5 = 1,5 0м, ?=160 В, г=0,5 Ом. Определить токи во всех элементах схемы и КПД источника. Указание. Задачу решить в порядке, изложенном в § 4.4. Задача 4.15. В схеме рис. 4.10, а ток /3 = ЗА. Определить ЭДС и мощно источника, приняв величины сопротивлений по условию задачи 4.14. § 4.S. МЕТОД ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ТРЕУГОЛЬНИКА И ЗВЕЗДЫ СОПРОТИВЛЕНИЙ Пассивные элементы в электрических цепях соединяются не только последовательно или параллельно. Во многих схема можно выделить группы из трех элементов, образуют^ треугольник или звезду сопротивлений. При расчете подобных цепей упрощение схем выполняв известным методом эквивалентных сопротивлений, но npejj варительно проводят преобразование треугольника сопротив лений в эквивалентную звезду или наоборот. -смотрим в качестве примера схему рис. t.n,u, Kuiu^a» L еняется для измерения сопротивлений (схема моста Уит- ? Я этой схеме нет элементов, соединенных последовательно или L яллельно, но имеются замкнутые контуры из трех сопротивле-яа 1,треугольник сопротивлений), причем точки, разделяющие t nvK> пару смежных сопротивлений, являются узловыми. к; j4- узловым точкам а, Ь, с присоединен треугольник В потивлений Rab, Rbc, Rca- Его можно заменить эквивалентной СС'ехлучевой звездой сопротивлений Ra, Rb, Rc (на рисунке Изображены штриховыми линиями), присоединенных, с одной стороны, к тем же точкам а, Ь, с, а с другой — в общей И, повой) точке е. Смысл замены становится понятным при рассмотрении эквивалентной схемы 4.11,6, где сопротивления R и Rbd соединены между собой последовательно, так же Как и сопротивления Rc и Rdc. Г Две ветви между узловыми точками е и d с этими парами сопротивлений соединены параллельно. Соответствующими преобразованиями схему можно привести к простейшему виду. Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду I Замена треугольника сопротивлений эквивалентной звездой и наоборот осуществляется при условии, что такая замена не изменяет потенциалов узловых точек а, Ь, с, являющихся вершинами треугольника и эквивалентной звезды. I Одновременно предполагают, что в остальной части схемы, не затронутой преобразованием, режим работы не изменяется (не изменяются токи, напряжения, мощности). Для доказательства возможности перехода от треугольника к звезде и наоборот рассмотрим схемы рис. 4.11, в, г. Эти схемы остаются эквивалентными для всех режимов, в том числе и для режима, при котором /0 = 0, что соответствует обрыву общего провода, ведущего к точке а. В том случае ? схеме треугольника между точками b и с включены •раллельно две ветви с сопротивлениями Rbc и Rab + Rca. В схеме звезды между точками b и с включены nocj довательно сопротивления Rb и Яс. Общее сопротивлеа между этими точками Rb + Rc. По условиям эквивалентности напряжение между точкам Ъ и с и токи и 1С в обеих схемах должны быть одинаковым Следовательно, и сопротивления между точками b и с в обе схемах одинаковы, т. е. д -(-/J _ Rbt(R*, + Rca) Rbc + Rab + Rca Полагая /ь = 0, а затем /с = 0, получим: D I D Rca (Rbc + Rab) . 1\с "Г A„ =-, Rab + Rbc + Rca д Д _ Rgb(Rca + Rbc) Rab + Rbc + Rca Совместное решение трех полученных уравнений приводи к следующим выражениям, которые служат для определенЯ сопротивлений трехлучевой звезды по известным сопротивле ниям эквивалентного треугольника: Rab Ret Rab + Rbc + Rci Rbc Rgb Rab + Rbc + R 11 Rca Rbc Rab + Rbc + Rca (4.22 Rb = R,= Преобразование звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник Для расчета некоторых схем применяется преобразовани трехлучевой звезды в эквивалентный треугольник, котор показано на рис. 4.12, а, где схема взята такой же, как в рий. 4.11, а. При этом для определения параметров треугольника п заданным параметрам звезды пользуются формулами, котор" записаны применительно к схемам рис. 4.12, а, б: где G^, Gdn Gca — проводимости сторон треугольника; Ga, Gd, G —проводимости лучей звезды. В Зная проводимости, нетрудно определить сопротивления треугольника, если это необходимо. Задачи I Задача 4.16. Определить токи в схеме рис. 4.11, а, если известны: /^=12 0m, Лм = 18 Ом, Л„ = 6 0м, = 18 Ом, ЛсЬ=18 0м, ?=132 В. Г Указание. Задачу решить преобразуя треугольник сопротивлений b, d, с в эквивалентную звезду. I Задача 4.17. Решить задачу 4.16 (см. рис. 4.11, а), преобразуя звезду сопротивлений в эквивалентный треугольник. I Указание. Для преобразования взять звезду сопротивлений, лучи которой сходятся в точке с.