Источник тока
Источник токаи ирампи nauiu ovipcnaMJioi случаи параллельного вклк! ния источников электрической энергии, работающих совмес на один или несколько приемников (рис. 4.8). В таких случаях определением токов в источниках реша-важная задача распределения нагрузки между ними. Представим источники энергии в схеме рис. 4.8, а экви лентными схемами источников тока, а сопротивление при5 ника заменим проводимостью G (рис. 4.8, б): /з = /з1-/о.з; I=UG; = gu Io.i = Ugu h^Eigi, h.2 = Ug2, h, = E3g3; I0.3 = Ug3, где U=UAB — напряжение между узловыми точками А По первому закону Кирхгофа, для узла А /1 + /2 + /3 = /, или Il, + l2, + h. = I+Io.l + Io.2 + Io.3=*U(G+gl+g2+g3)- Это равенство дает основание три источника тока замен одним (эквивалентным), а схему рис. 4.8, б заменить бо простой (рис. 4.8, в). Эквивалентный источник тока хар теризуется током короткого замыкания: ад ад ад для схемы рис. 4.8, в /« = /+/о = /+?/?. Напряжение между узлами (4.17) Л. + Л. + Л. _ ?igi +Е2к2 + ?з?з gi+gz + ga + G + G (4.18) U= Токи в ветвях можно определить по следующим формулам: I1=(E1-U)g1^(El-U)/r1r I2={E2-U)g3=(E2-U)/r2-, I3=(E3-U)g3 = (E3-U)/r3; /= UG= U/R. \ Из этих выражений следует, что источники с относительно большей ЭДС и меньшим внутренним сопротивлением имеют больший ток, т. е. принимают на себя большую нагрузку, ?ели ЭДС и внутренние сопротивления источников одинаковы, нагрузка между ними распределяется поровну, j Общий ток в этом случае определяется произведением тока одного источника /„ на число параллельно включенных источников: (4.20) Величина тока каждого источника ограничена его номинальным значением /ном, сверх которого нагружать источник нельзя. Параллельное соединение источников применяется для увеличения общего тока, благодаря чему достигается увеличение мощности потребления энергии без изменения напряжения. От схемы с эквивалентным источником тока можно перейти к схеме с эквивалентным источником ЭДС (рис. 4.8, г), разделив [Уравнение (4.17) на g: уточника ЭДС, то IKr = Ir+U. 1 Но 1хг — Е—ЭДС эквивалентного источника; /г—падение апРяжения во внутреннем сопротивлении, поэтому Е— =(/+/г. " § 5.3 рассматривается метод расчета разветвленных ..ЛектРических цепей, предусматривающий замену всех источ-Ик°в ЭЛС плыым ГЧв-пиия пентным» КОТОрЫЙ ПрИНЯТО называть Выводы и формулы, полученные ранее, могут быть менены для расчета электрических цепей с двумя узлов точками, между которыми содержится любое число па лельных ветвей с источниками и приемниками энергии, в числе и такие ветви, которые имеют несколько элемен соединенных последовательно (например, схема рис. 4.9). Порядок расчета таких цепей, предусматривающий ц варительное определение напряжения между узловыми точка/ называется методом узлового напряжения (о примене метода узловых напряжений к расчету сложных цепей см. § 5 Для применения этого метода должны быть заданы Э источников и проводимости ветвей (последние можно оп делить, если заданы сопротивления элементов каждой вет: В общем случае токи в ветвях и ЭДС могут им различное направление, поэтому при определении узлов напряжения нужно взять алгебраическую сумму произведен EG и формула (4.18) примет вид Е/дБ-рт- Знак ЭДС устанавливается в соответствии с положительн направлением токов в ветвях, которое выбирается произвольн но одинаково для всех ветвей (например, от Б к А). ЭДС ветви считается положительной, если ее направлени совпадает с положительным направлением тока. В противно случае ЭДС подставляют со знаком минус в формулу (4. и также при определении токов по формулам (4.19). Задачи Задача 4.8. Для схемы, изображенной на рис. 4.7, а, известны: ?=130 г=0,5 Ом, Л, =30 Ом, «2=20 Ом, Л3 = 12 0м. Определить токи в схем мощность передачи энергии приемниками и КПД источника. Решение. Вначале определит эквивалентное, сопротивление между точками А и Б: 1/Л= 1I Rl + 1/Я2 + 1/Л3= 1/30+1/20+1/12= 1/6 См, =6 Ом. Ток в неразветвленной части цеп /=?/(г+Л) = 130/(0,5 + 6) = 20 А. Для определения токов в пара лельных ветвях между узловыми точ" ками определим напряжение на жимах источника, которое в данно случае равно напряжению на прием никах: U — Е— Ir= IR = 130 — 20 ? 0,5 = 120 В; определения токов по уравнению (4.1): Па /=Л+/2+/з; 20=4 + 6+10. Мошность передачи энергии приемникам />=(//=120 -20 = 2400 Вт. В КПД источника п = (//?= 120/130 = 0,923. К 1 ача 4.9. Выполнить расчет электрической цепи по условию задачи 4.8, противление R} отключено, а ЭДС источника ? остается без изменения. еСЛИ11шчя 4.10. Для схемы, изображенной на рис. 4.7, а, известны: /{[ = 10 Ом, - ¦5 Ом, Л3 = 6 Ом, г=0,5 Ом, /3 = 10 А. Определить токи в схеме, мощность -КПД источника. Решение. Используя данные условия, относящиеся к третьей ветви, [?еделим напряжение между узлами А и Б по закону Ома: С/=/3Лэ = 10 -6 = 60 в. ? Напряжение U является общим для всех ветвей, присоединенных к точкам j и Б Это дает возможность использовать ту же формулу для определения токов в двух ветвях: /, = (///?,= 60/10 = 6 А; /2 = 1//Л2 = 60/15 = 4 А. 1 Ток в неразветвленной части цепи /=/, + /2 + /3 = 6+4+10 = 20 А. В ЭДС источника E=U+Uo = U+Ir = 60 + 20-0,5 = 70 В. I Мощность источника ?. = ?/=70-20=1400 Вт. Мощность потребления энергии приемниками ?„ = (//= 60-20=1200 Вт. КПД источника П=Л,/Л,= 1200/1400 = 0,857. Задача 4.11. Выполнить расчет электрической цепи по данным условиям Дачи 4.10, если к точкам А и Б подключен четвертый приемник энергии с сопротивлением Л4 = 20 0м, а ЭДС источника ?=70 В. Задача 4.12. Определить токи и составить баланс мощностей для схемы, отраженной на рис. 4.9, если известны: ?, = 120 В, ?2 = 80 В, ?3 = 60 В, i — 0,5 Ом, г2 = ,0,4 0м, г3 = 0,2 Ом, Л, =2 Ом, Л2 = 15,6 0м, Л3 = 12,4 0м, Р* = 7,5 0м, Л5 = 7,4 Ом. (4 , ешение. Применяя метод узлового напряжения, найдем {/АБ по формуле В ' л '^РедваРительно зададим положительное направление токов от к ^ и подсчитаем проводимости ветвей: Токи 11 и 1} положительны. Их направление совпадает с выбран" ранее условно-положительным направлением от узла б к узлу а. Направле тока /2 противоположно положительному направлению; в результате pacf® этот ток получился отрицательным. На схеме рис. 4.9 пунктиром показан" положительное направление токов в ветвях, а сплошной стрелкой -действительное направление. Для составления баланса мощностей необходимо подсчитать мощно каждого элемента схемы, в том числе и мощность потерь внутри источников Заметим, что направления ЭДС и токов во всех ветвях совпадают — источни ЭДС являются источниками энергии. Мощности источников: , = ?,/, = 120-7,3 = 876 Вт; Я, 2 = ?2/2 = 80• 7,95 = 636 Вт;' Я, з = ?3/3 = 60 • 0,65 = 39 Вт. Общая мощность источников 1551 Вт. При определении мощности источников можно не задумываться над те^ в каком режиме работает тот или другой источник. Ответ на этот вопрос даеЙ знак полученной мощности, если токи и ЭДС подставлять с теми знакамш какие были приняты или получены в расчете. Например, мощность второго источника положительна: Р1 2= — 80 ( — 7,95) = 636 Вт. Это указывает на то, что в данной ветви работает источник энергии. Раньше е2 и /2 сразу были взя положительными, гак как отмечено совпадение направлений напряжения и тока. Мощности потерь внутри источников: p01=Ijrl= 7,32 0,5 = 26,5 Вт; • Л>2 — llr2 = 7,95 2 • 0,4 = 25,2 Вт; Ро з = /зГз=9,652- 0,2 = 0,084 Вт. Общая мощность потерь внутри источников приблизительно 52 Вт. Мощность приемников: />2.1=/?Л1 = 7,32 -2=106 ВТ. потерь внутри источников; 1331 пт = it?? Mjpoc „ 4 13. Для схемы рис. 4.8, а известны: /Г, = 120 В, ?2 = 115В, ? "пВ г, =0,3 Ом, г2 = 0,4 Ом, г3 =0,5 Ом, Л2 = 2()Ом. й5®' -тИ' токи в схеме и составить баланс мощностей. На основании В> Цяп решения дать заключение о режиме работы каждого Ьяяка ЭДС.