ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ПРОВОДНИКАХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ПРОВОДНИКАХ Проводники делят на два вида в зависимости от типа носителей электрического заряда, образующих электрический ток. В проводниках первого вида (металлы) ток образуется свободными электронами, поэтому электропроводность их называется электронной. В проводниках второго вида (расплавленные соли, растворы солей, кислот, щелочей) носителями электрического заряда являются ионы— заряженные атомы и молекулы. Электронная теория строения металлов Представление об электронной структуре атомов послужило основанием для классической теории строения металлов. В этой теории учитывается, что валентные электроны наружного слоя уединенного атома слабо связаны с ядром. При образовании кристаллов на электроны каждого атома действуют ядра других атомов. В этих условиях некоторые валентные 'электроны утрачивают постоянную связь с одним ядром и переходят от одного атома к другому. Такие электроны называют свободными. Атомы, потерявшие электроны из валентного слоя, становятся положительными ионами и располагаются в узлах кристаллической решетки, совершая тепловые колебания около положения равновесия. Общий заряд свободных электронов в кристалле равен положительному заряду ионов, поэтому кристалл остается электрически нейтральным. Свободные электроны тоже участвуют в хаотическом тепловом движении, но перемещаются по всему кристаллу, образуя своеобразный электронный газ. Предполагается, что свободные электроны обладают свойствами молекул идеального газа: они не взаимодействуют на расстоянии между собой и с другими частицами металла, но при своем движении могут сталкиваться с ионами кристаллической решетки. Электронная теория строения металлов была разработана в связи с общей проблемой электропроводности веществ. Электропроводность, теплопроводность, электрическое сопротивление легко объяснить при введении понятия о свободных электронах. ряда веществ отсутствием свободных электронов, i акис „ешества называют диэлектриками. Однако не все электрические свойства твердых тел, в том числе и металлов, можно объяснить с помощью электронной теории. Применение ее в ряде случаев противоречит опытным данным. Явление электрического тока проводимости На заряженные частицы в электрическом поле действуют электрические силы F3. Если электрическое поле поддерживается в проводнике, то свободные заряженные частицы, участвующие в тепловом беспорядочном движении, приобретают составляющие скорости вдоль линий напряженности поля. При этом условии частицы движутся преимущественно в одном направлении: положительные — по направлению поля, а отрицательные— в обратную сторону. Явление направленного движения свободных носителей электрического заряда в веществе или в вакууме называется электрическим током проводимости. Частицы, образующие ток в веществе проводников, являются структурными элементами самих проводников. Поэтому электрический ток в проводниках второго вида сопрождается химическими изменениями и переносом вещества (например, явление электролиза). Так как все электроны одинаковы, то в проводниках первого вида электрический ток не сопровождается изменением химического состава проводника. Не обнаруживается и перенос вещества, так как масса электронов очень мала по сравнению с массой ядра. Величина электрического тока проводимости Интенсивность электрического тока оценивается физической величиной, называемой силой электрического тока. В практике эту величину называют электрическим током или просто током. Величина тока проводимости определяется электрическим зарядом всех частиц, проходящих через поперечное сечение проводника в единицу времени. Предположим, что через поперечное сечение проводника S за время t равномерно проходит п электронов. Заряд каждого электрона е, поэтому общий заряд частиц, прошедших через сечение за это время, Q = en. Отношение Q/t = en/t = I (2.1) выражает заряд, перенесенный электронами через сечение проводника за 1 с, т. е. ток /. Единица измерения электрического тока ампер (А) в Международной системе единиц является одной из основных. производные от ампера: 1 ки-лоампер (кА)=103А—для измерения больших токов; 1 миллиампер (мА)=10~3 А и 1 микроампер (мк А) = 10 ~ 6 А—для измерения малых токов. Положительным направлением электрического тока условно принято считать направление, в котором движутся положительно заряженные частицы. В металлах положительное направление тока противоположно направлению движения электронов. Электрический ток, длительно не изменяющийся по величине и направлению, называется постоянным (7 на рис. 2.1). Таким образом, для постоянного тока характерно изменение заряда в одном направлении с одинаковой интенсивностью. Если ток с течением времени изменяется, то он называется переменным (2,5 на рис. 2.1). В этом случае по оси ординат на графиках откладываются мгновенные значения тока, которые определяются изменением заряда q за бесконечно малый промежуток времени: Рис. 2.1 (2.2) dq d t' 1 = На кривой 3 (рис. 2.1) показан мгновенный ток /(fj в момент времени tt. В практических расчетах пользуются понятием плотности электрического тока проводимости J. При токе в проводнике / и поперечном сечении проводника S численно плотность тока определяется отношением J-I/S. (2.3) Единица плотности тока [У] = ампер/метр2 (А/м2). В практике площадь поперечного сечения проводов чаще выражают в мм2 и соответственно плотность тока — в А/мм2. При постоянном токе, несмотря на движение заряженных частиц в проводнике, распределение заряда в нем стационарно, так как в любом элементе объема за некоторый промежуток времени заряд уходящих и входящих частиц одинаков. Электрическое поле, связанное с движущимися заряженными частицами в проводнике, называется стационарным в отЭлектрический ток в проводнике и соответствующее ему цИОнарное электрическое поле нужно поддерживать, непрерывно пополняя энергию поля, которая расходуется в связи f! движением заряженных частиц, превращаясь в теплоту. 3 Задачи Задача 2.1. Линия до розетки выполнена проводом, площадь поперечного •чения которого S, =4 мм2. Гибкий шнур, соединяющий настольную лампу ^розеткой, имеет сечение S2 = 2,5 мм2, а) На каком участке плотность тока больше? б) Сравнить заряды, проходящие через поперечное сечение провода, на обоих участках. Задача 2.2. В целях пожарной безопасности для проводов устанавливаются допустимые величины тока /до„ и плотности тока Удоп. Для проводов, указанных в приложении 3, сравнить величины: а) допустимого тока; 6) допустимой плотности тока. Задача 2.3. Начертить зависимость заряда от времени q(t), соответствующую постоянному току (прямая 1 на рис. 2.1). Задача 2.4. Уравнение тока (кривая 3 на рис. 2.1) /=20 sin -314/. Определить величину тока в момент времени г, =5/3 • 10 ~3 с. Задача 2.5. Уравнение тока (кривая 2 на рис. 2.1) i = 40e""\ где т = 0,5 с. Определить мгновенную величину тока в моменты времени fi=0; t2 = 0,5 с. § 2.2. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ. ЗАКОН ОМА Опытами установлено, что интенсивность электрического тока пропорциональна напряженности электрического поля и зависит от свойств проводящего вещества. Для практических целей представляет интерес определение величины тока в проводнике, если известны его форма и размеры. Электрическая проводимость Плотность электрического тока в проводнике выражается произведением напряженности электрического поля Е и удельной электрической проводимости у: J=yE. (2.4) Удельная электрическая проводимость характеризует электропроводность вещества, т. е. способность к образованию внутри вещества электрического тока под действием электрического поля. Рассмотрим отрезок проводника длиной / и поперечным сечением 5 (рис. 2.2). Наличие электрического поля в проводнике означает, что потенциал его изменяется при переходе от точки к точке, т. е. проводник не концами можно выразить по формуле (1.5): U—EI. Считая электрический ток равномерно распределенным по сечению (У=const) и учитывая формулу (2.4), получим 1 _ и s_YT' отсюда /=у С/. Отношение - = y- = G (2.5) и I v ' называется электрической проводимостью проводника и обозначается G. Электрическая проводимость показывает, какой величины ток образуется в проводнике данных размеров при напряжении на его концах в 1 В. Единица электрической проводимости: [G ] = [I/ U ] = ампер/вольт = сименс (См). Электрическое сопротивление Зависимость (2.5) можно записать в таком виде: Ujl—R, тогда I=U/R, (2.6) где R—1/G—величина, обратная проводимости, называемая электрическим сопротивлением проводника. Электрическое сопротивление — это противодействие, которое атомы и молекулы проводника оказывают направленному движению зарядов в проводнике. Свойства токопроводящего материала характеризуются также величиной, обратной удельной проводимости у, называемой удельным сопротивлением р-1/у. (2.7) Учитывая формулы (2.5) и (2.7), можно записать выражение для сопротивления проводника через его размеры R = U/I=l/yS=pl/S. (2.8) Единицей электрического сопротивления является сопротивление такого проводника, в котором при разности потенциалов на концах в 1 В устанавливается ток в 1 А: [Л ] = [U/I ] = вольт/ампер = ом (Ом). По формулам (2.5) и (2.8) можно определить величины удельной проводимости у, удельного сопротивления р и единицы их измерения. В СИ [у]=1/(Омм) и [р] = Омм. часто дается в м/(Ом• мм ), а удельное сопротивление—-в ОМ мм2/м. Для полупроводников и диэлектриков величина р обычно „сражается в Ом см. Выражение (2.6), т. е. 1= U/R закона Ома для пассивного участка электрической цепи. А выражения: U—IR и R= U/I\ являются производными закона Ома для пассивного участка электрической цепи. Ток в проводнике равен отношению напряжения на участке проводника к электрическому сопротивлению этого участка. Зависимость электрического сопротивления от температуры Электронная теория электропроводности так объясняет сущность электрического сопротивления металлов. Свободный пробег электронов ограничен соударением их с ионами, образующими кристаллическую решетку. При столкновении кинетическая энергия электронов передается кристаллической решетке металла. После каждого столкновения электроны под действием сил электрического поля снова набирают скорость и отдают энергию при столкновении. При этом проводник нагревается за счет работы сил электрического поля. Электроны выполняют роль посредника при преобразовании электрической энергии в теплоту, а величина сопротивления при данном токе определяется количеством энергии, преобразуемой в единицу времени (см. § 3.3). При увеличении температуры проводника усиливается тепловое хаотическое движение частиц, что увеличивает число столкновений и затрудняет упорядоченное движение электронов. Этим объясняется увеличение удельного электрического сопротивления металлов с ростом температуры. Почти у всех металлов при рабочих температурах удельное сопротивление с ростом температуры увеличивается по линейному закону pa = p,[l+ot(fa-fi)], (2.9) где рь р2 — удельные сопротивления при начальной и конечной температуре; а — постоянный для данного металла коэффициент, называемый температурным коэффициентом сопротивления; tx и 1г — начальная и конечная температура. Для проводников второго рода величина а отрицательна, следовательно, с увеличением температуры их сопротивление уменьшается за счет усиления (увеличения) ионизации. Сопротивление проводников (коэффициент а дан в приложении 2) определяется выражением: R2 = Rt [1+ a(t2 — Гх>]. личину удельного сопротивления (проводимости), не зависящую от тока и напряжения. Малая величина коэффициента а обусловливает постоянство удельного сопротивления в рабочем интервале температур (от 0 до 100° С), поэтому изменение тока в рабочих пределах не вызывает изменения сопротивления (Л = const). Зависимость между током и напряжением I(U) (вольт-амперная характеристика), выраженная графически, имеет вид прямой линии, проходящей через начала координат (рис. 2.3). Чем больше проводимость, тем больший ток образуется в проводнике при том же напряжении, поэтому вольт-амперная характеристика проводника идет круче при большей величине проводимости. Задачи Задача 2.6. Определить сопротивление медного провода двухпроводной линии передачи при /,=20° С и 12-30° С, если сечение провода 5=120 мм2, а длина линии /=100 км. Решение. Из приложения 2 находим удельное сопротивление р меди при t, =20° С и температурный коэффициент сопротивления а: р = 0,0175, Омхмм2/м; а = 0,004 град"1. Определим Сопротивление провода при t: =20" С по формуле (2.8), учитывая длину прямого и обратного проводов линии: 100000-2 Л, =0,0175--——=29,16 Ом. Сопротивление провода при Г2 = 30° С Л2 = 29,16 (1 + 0,004 ? (30 - 20)) = 30,32 Ом. Задача 2.7. Определить температуру обмотки якоря генератора постоянного тока при работе, если сопротивление ее составляет 0,12 Ом. До начала работы при 20° С сопротивление обмотки было 0,1 Ом. Обмотка выполнена медным проводом. Задача 2.8. Катушка из медной проволоки имеет N=2000 витков, средний диаметр витка D= 127 мм, диаметр проволоки d= 2 мм. Определить сопротивление катушки при 0, 20, 60° С. Задача 2.9. Двухпроводная линия длиной 2 км имеет при 40° С сопротивление 2,5 Ом. Из какого материала (медь, алюминий, сталь) изготовлены провода этой линии, если их сечение 50 мм2?