КОНТАКТНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ
Понятие о контактных напряжениях
Контактные напряжения возникают при механическом взаимодействии твердых деформируемых тел на площадках их соприкосновения и вблизи этих площадок. Знание контактных напряжений необходимо для расчета на прочность подшипников, зубчатых и червячных передач, кулачковых механизмов и т.п.
Контактные напряжения быстро убывают при достаточном удалении от места контакта (соприкосновения) тел. Распределение контактных напряжений по площадке контакта (рис. 15.1) и в ее окрестности неравномерно имеет объемный характер и характеризуется большими градиентами, причем наиболее опасная точка, определяющая контактную прочность, лежит на некоторой глубине от зоны соприкосновения тел (т. А).
Решение задачи об определении контактных напряжений может быть получено методами теории упругости. Для ряда практически важных случаев решения будут приведены ниже. Все решения основываются на следующих гипотезах:
1) материалы соприкасающихся тел однородны и изотропны;
2) уровень деформаций при контакте позволяет применять закон Гука;
3) поверхности соприкосновения малы по сравнению с размерами тел;
4) поверхности контакта гладкие, т.е. силы контакта нормальны к поверхности соприкосновения.
Поверхность контакта описывается эллипсом, уравнение которого есть
Ах2 + By2 = С = cons* (15.1)
где С — величина сближения соприкасающихся тел, вызванная их деформацией, А и В — константы, зависящие от главных радиусов кривизны первоначального касания тел (величины обратные большой и малой оси эллипса).
такт двух сферических тел — а; появление площадки контакта — б; распределение напряжений по зоне соприкосновения — в. F — сжимающая сила, R , Я2 — радиусы шаров, рп — максимальное напряжение в центре (т. Л) площадки контакта
Величина наибольших напряжений р0 в центре эллипса касания может быть выражена формулой
Ро =a3\l4FA2E2, (15.2)
где Е = 2Е1Е2/(Е1 + Е2) — приведенный модуль упругости соприкасающихся тел, Еи Е2 — их модули упругости, а — коэффициент, зависящий от отношения А к В.
В частности для двух шаров с радиусами Rt и R2
Ро =0,388 (15.3)
а для двух цилиндров с параллельными осями радиусов R\ и R2 (формула Герца) длиной линии контакта I (рис. 15.2а):
Л-0,418- Й.:¦±Ж = 0,418. /И, (15.4) \ I Rl Rг V Р
где q = F/l — интенсивность погонной нагрузки, р — приведенный радиус кривизны (1/р = 1 /Rl 4- 1/R2). В этих формулах
Расчетная схема контакта двух цилиндрических тел — а; напряженное состояние на средней линии зоны контакта и под ней на некотором расстоянии — б
принято что коэффициенты Пуассона контактирующих тел одинаковы и равны (_ix = (i2 = 0,3.
15.2. Оценка контактной прочности
Рассмотрим подробнее задачу о напряженности в зоне соприкосновения двух цилиндрических тел (рис. 15.2а). К этой задаче сводится анализ контактной прочности зубьев зубчатых колес, где контактные напряжения многократно циклически изменяются во времени и при недостаточной контактной прочности может иметь место усталостное разрушение (усталостное выкрашивание) рабочих поверхностей зубьев зубчатого колеса при работе зубчатой передачи.
В точках средней линии контактной площадки напряженное состояние есть трехосное сжатие (рис. 15.26) с главными напряжениями
о^О.бро. а2=Сз=-ро.
При оценке прочности по одной из теорий прочности опасными оказываются точки не у поверхности контакта, а в глубине тела на некотором расстоянии от зоны соприкосновения. Так по теории небольших касательных напряжений наиболее опасной оказывается точка, лежащая на нормали к средней линии площадки контакта на расстоянии, равном 0,78в, где в— ширина зоны соприкосновения (рис. 15.20) в этой точке
наибольшее касательное напряжение:
O1-O3 -0Д8р0-(-0,78р0)_п 0„
^тах =---=-g-
и, следовательно,
°Э1<В1Н =°i _аз =0,6р0.
По теории энергии формоизменения опасной оказывается точка на расстоянии 0,7в под площадкой контакта, в которой
a3KBiv = 0.557p0.
На практике обычно принимается и для этой теории прочности
|