Решебник Кирсанов М.Н. А.И. Кириллова

 Решебник  Кирсанов  М.Н.  А.И. Кириллова

 

можете написать мне в воцап или на почту могу решить и другие задания 

 



 

Кинематический анализ плоского механизма В указанном положении механизма задана угловая скорость одного из звеньев. Длины звеньев даны в сантиметрах. Стержни, направление которых не указано, считать горизонтальными или вертикальными. Диск катится по горизонтальной поверхности без проскальзывания. Найти угловые скорости диска и звена меха- низма, соединяющего кривошип OA и диск. Кирсанов М.Н. Решебник. Теоретическая механика/Под ред. А. И. Кириллова.– М.:ФИЗМАТЛИТ, 2008.– 384 c. (с.158.) Кирсанов М.Н. Решебник А.И. Кириллова Механизм на рис. 1 состоит из трех тел, соединенных шарнирами в точках А и D. Тело ОА совершает вращательное движение с угловой скоростью ωOA = 4 c‐1. Скорость в точке А, показанная стрелкой, перпендикулярна ОА, направлена в сторону вращения и равна по величине VА=ОАЧωOA. VА=4Ч4=16 м/c Рассмотрим теперь тело АD. Стержень АD совершает плоское движение. Нам нужно найти скорость точки D. Для этого нужно построить МЦС (мгновенный центр скоростей) для этого тела. Для построения МЦС нужно знать направления скоростей для двух точек этого тела. Направление скорости точки D показано стрелкой (мы знаем это направление из движения третьего тела (диска)). Это будет объяснено ниже. По двум направлениям скоростей строим перпендикуляры к ним до их пересечения. Точка пересечения перпендикуляров P и будет МЦС. По теореме об МЦС VD/VА=РD/РА=√2≈1.4. То есть величина скорости VD≈VA √2= 22.4 м/c. Найдем угловую скорость звена АD. Зная расстояния точек тела АD до МЦС этого тела, для скорости каждой точки можно написать следующие соотношения VD=PDЧωAD (1) VA =PАЧωAD (2) Из соотношения (2) найдем ωAD =VA/PA=16/8=2 c‐1. (В треугольнике PAD AP=AD, так как острые углы равны 45⁰). Из направления скоростей VA и VD видно, что направление вращения тела АD противоположно вращению тела ОА. Поэтому в таблице ответов (№ 34) ωAD имеет знак минус. Рассмотрим теперь третье тело – диск. При качении диска без скольжения по неподвижной поверхности точка контакта диска с поверхностью P1 имеет в каждый момент времени скорость, равную нулю. Таким образом по определению эта точка диска является МЦС для диска. Так же, как и для точек тела AD, скорость любой точки диска перпендикулярна отрезку, соединяющему эту точку с МЦС диска. Вот почему мы знали направление скорости точки D. Также для скорости точки D справедливо соотношение VD = P1DЧωдиска. Так как P1D=R√2, а VD = VA√2, то ωдиска =16/4=4c‐1.