РАСЧЕТЫ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ НАГРУЗКАМ
Особенности расчета по предельным нагрузкам и схематизация диаграммы растяжения При оценке прочности элементов конструкций по допус¦ каемым нагрузкам за допускаемую нагрузку [.F] принимается нагрузка, при которой максимальное напряжение в наиболее нагруженной точке опасного поперечного сечения равно допускаемому напряжению — [ст]. Допускаемым напряжением считается отношение предельного напряжения {о} к нормативному (требуемому) коэффициенту запаса прочности [л]: [о] = {а}/[п]. Для пластичных материалов, которым посвящен настоящий раздел, {а} = аг , где ат — предел текучести материала. Величина нагрузки FT, при которой напряжение в опасной точке достигает предела текучести, называется опасной нагрузкой. При нагрузке FT, как правило, еще не происходит полное исчерпание несущей способности конструкции, поскольку напряжения равны пределу текучести от лишь в ограниченной зоне площади сечения, либо не во всех конструктивных элементах стержневой конструкции. Нагрузка Fnp, при которой конструкция уже не может отвечать своему предназначению (т.е. теряет несущую способность) называется предельной нагрузкой. Тогда предельно допустимой нагрузкой \_F]np считается предельная нагрузка FnPt деленная на нормативный коэффициент запаса прочности [га] (в общем случае отличный от коэффициента запаса но допускаемым напряжениям): [F] (12.1) 1 1пр [га] к ' Предельно допускаемая нагрузка, как правило, больше предельной нагрузки, подсчитанной с тем же коэффициентом запаса: [F]np>[F]. (12.2) При выборе нормативного коэффициента запаса прочности [,п] для расчета по предельным нагрузкам его величина обычно назначается такой, чтобы при нагрузках равных предельно допускаемым [F]„p, реальные значения напряжений в элементах конструкции были меньше предела текучести, т. е. Реальная диаграмма для пластичных материалов в инженерных расчетах при этом схематизируется и заменяется, например, моделью упруго-пластического материала (рис. 12.1), т. е. материала обладающего участком идеальной пластичности. Модель упруго-пластического материала с участком идеальной пластичности далеко не единственная. В инженерной практике применяются модели жестко-пластического материала, а также материалов, где связь ст-е апроксимируется степенной функцией и т.п. Принятие той или иной модели для расчета зависит от свойств материала и от назначения конструкции. Рис. 12.1. Замена диаграммы растяжения материала моделью нагружения упруго-пластичного материала с участком идеальной пластичности Расчет стержневых систем по предельным нагрузкам В третьем разделе (пример 5, рис. 3.12) рассматривалась статически неопределимая задача о нагруженности Tperf стержней (рис. 12.2а). На примере этой задачи проиллюстри руем принципы расчета стержневых систем по предельны нагрузкам. Решение этой задачи следующее: Fcos2a Nt =N2 =- l+2cos3a' F No = l + 2cos3a Пусть материал стержней обладает участком идеальной пла стичности (рис. 12.1). Постепенное возрастание нагрузки при ведет к тому, что в среднем стержне напряжения достигнут предела тягучести — ay, тогда система станет статически оп ределимой, а третий стержень будет нагружен на растяжение силой N3-aT-A, а соответствующая нагрузка F равна опасной нагрузке FT = (aT • А) (1 + 2cos3 a). Последующее возрастание нагрузки приведет к тому, что и в боковых стержнях напряжения станут равными пределу текучести. При этом стержневая система превращается в механизм (при дальнейшем возрастание нагрузки условие равнове- от А от А / от- А/ U/2 F>FT \ F = F х х п, а Исходная стержневая система — о; достижение опасной нагрузки — б; состояние системы при предельной нагрузке —системы уже не будет соблюдаться). Соответствующая нагрузка и будет предельной (рис. 12.26, в) Fnp -ат A+2gt A cosa = aT • A (l+2cosa), тогда предельно допускаемая нагрузка для данной стержневой системы [F] = ^?l = ^^(l + 2cosoc). р И [п] Поскольку величина [га] выбирается так, чтобы во всех стержнях напряжения при этом были меньше предела текучести, а текучесть вначале наступает в среднем стержне, при jV3 -от А, следовательно, значение [га] должно быть не меньше отношения Fnp /FT, т. е. г ^р l+2cosa № ~ = —5—• FT l+2cos,:l a Пусть a = 60°, тогда [га] >1,6. 12.3. Предельные нагрузки при изгибе балок Определение предельных нагрузок при плоском изгибе далее разберем на примере двухопорной балки, нагруженной в середине пролета силой F (рис. 12.3а). Для такой балки наиболее нагруженное сечение будет в центре балки (эпюра изгибающего момента представлена на рис. 12.36). Максимальные по величине нормальные напряжения возникают в крайних (верхних и нижних) волокнах: « "шах тт7. • Wx По мере возрастания нагрузки для материала механические свойства которого можно описать диаграммой идеального упруго-пластического материала (рис. 12.1) в крайних (верхних и нижних волокнах) напряжения достигнут предела текучести — от — этому уровню нагружения соответствует величина опасной нагрузки Мт (рис. 12.Зв) или FT = 4Мт /I, а Мт =ат Wx. При последующем увеличении изгибающего момента пластическая зона будет расширяться, а зона упругости сокращаться. При предельном значении изгибающего момента Мпр (Fnp = 4Мпр /1) пластическая зона заполнит все сечение, что соответствует полному исчерпанию несущей способности балки, образуется так