СДВИГ И КРУЧЕНИЕ
Понятие о кручении и сдвиге Кручением называется такой вид деформации брусьев, при котором в любом поперечном сечении внутренние усилия приводятся только к крутящему моменту Т = Мг (рис. 2.1, 5.1), а остальные силовые факторы равны нулю (N = Qx = Qy — 0; Мх = Му = 0). Брусья, работающие на кручение, называются валами. В машинных передачах валы, кроме кручения, испытывают обычно также изгибные нагрузки (изгиб) от натяжения цепей, ремней, взаимодействия зубчатых колес и т.п., и от веса самих валов. В проектных расчетах валы рассчитывают вначале лишь на кручение (т. е. конструкция вала создается из условия его прочности при кручении). При незначительных изгибающих моментах расчет так называемых легких валов ведется только на кручение. момент инерции, очевидно, будет относ® тельно оси Сх, т. к. площадь сложного сечения конструктивно сильнее разнесена именно относительно этой оси. Площадь со ставного сечения как бы «прижата» к главной центрально оси Су, поэтому относительно этой оси главный центральны момент инерции имеет наименьшую величину. 5. Вычисляем главные центральные моменты инерции по формулам (4.35): 1/ Гт г \2 , т2 1226,1 + 277,4 2 ?ч¦ ""/ 2 +^(1226,1-277,4)2 + 4-214,72 = = 751,75 + ^948,72+184384,36 = 751,75 + 103 1,04 = 1253,75 с +4JL =751,75-502 = 249,75c Вывод. Наиболее сильное сопротивление изгибу балка будет оказывать в плоскости yCz (Jx = Jmax), а самое слабое в плоскости xCz(Jy — c/jnin)' ось Cz совпадает с осью балки. Проверка правильности расчетов: необходимо, чтобы Jx+Jy = Jx + J у = 1523,75 + 249,75 = 1503,5 см4; Jx0 + Jу о = 1226,1 + 277,4 = 1503,5 см4, т. е. вычисления проведены верно. Понятия о кручении и сдвиге введем на основе рассмоИ ния закручивания тонкостенной трубы внешним моментгЖ^' (рис. 5.1). В начале, как обычно при прочностном анализе, onpenill ем реактивный скручивающий момент в заделке — в нал» случае внешний скручивающий момент равен и противотЗп жен моменту в заделке (М^ =Т численно). Поскольку ycjioj равновесия стержня как тела в пространстве сводится к г ^^ ству нулю суммы момента внешнего и реактивного относите* но оси стержня г. Применяем метод сечений и проводим произвольное сече ние I—I, оставляем для уравновешивания нижнюю часть степ жня. Равнодействующая внутренних силовых факторов в Ж чении есть крутящий момент Т. Опыт показывает, что при кручении круглых валов: — плоские поперечные сечения до деформации остаются плоскими и после приложения нагрузок (это положение справедливо для сечений, удаленных от торцов вала на расстояние, равное характерному размеру поперечного сечения), сами сечения при этом не искажаются; — расстояние между любыми двумя поперечными сечениями не меняется; — все образующие поверхности вала (линии, параллельные его оси) поворачиваются на один и тот же угол (рис. 5.1, 5.3, 5.5), называемый углом сдвига. Деформация вала при кручении происходит за счет сдвига одного сечения относительно другого из-за касательных напряжений х, действующих в сечении. Крутящий момент Т в сечении есть интегральная характеристика этих касательных напряжений. Для тонкостенной трубы в расчетах можно принять, что касательные напряжения т равномерно распределены по толщине трубы 5, тогда: Т = (2nRcpbx)Rcp = 2яЦ*-8-т, (5Л) где Rcp — средний радиус трубы. Касательные напряжения при закручивании трубы могут, таким образом, быть подсчи таны как 1 = • <5'2) Вырежем у исследуемого сечения I-I объемный элемент со с j ронами Rcpd