Условие прочности и жесткости
Расчет на прочность по допускаемым напряжениям основан на том, что наибольшее расчетное напряжение в опасном сечении стержневой конструкции не превосходит допускаемого (меньше — не более 10%, больше — не более 5%): °р<[а]. (3.13) В случае растяжения (или сжатия) стержня где аг = N / А. Допускаемое напряжение — это наибольшее напряжение, при котором обеспечивается требуемая прочность, жесткость и долговечность элемента конструкции в заданных условиях его эксплуатации. Допускаемое напряжение составляет некоторую долю от предельного напряжения спред: <у н' где [л] — нормативный коэффициент запаса, число, показывающее, во сколько раз допускаемое напряжение меньше предельного. В сопротивлении материалов за опред принимают для пластичных материалов ат — предел текучести, а для хрупких ов — предел прочности. Нормативный коэффициент запаса [п] назначают в соответствии с нормами прочности, применяемыми в различных отраслях техники. При этом принимается во внимание точность определения нагрузок и напряжений, проведенной оценки опасных для материала конструкции нагрузок и напряжений, срок службы конструкции, неоднородность материала, ответственность изделия и т. п. Так, в авиационной и космической технике нормативный коэффициент запаса прочности принимается 1,1...2,0, в строительстве — от 2 до 5. В машиностроении при статическом на- значения принимают для пластичных материа-грУ 1 4...1.8, для хрупких — 2,5...3,0. лоВв Таблице 3.4 приведены значения допускаемых напряже-„ яда материалов. Фактический коэффициент запаса прочности (или рабочий коэффициент запаса) для опасного сечения есть (3.15) ® пред п = Условие прочности (3.13) дает возможность проводить три вида расчетов: 1) проверочный — по известным размерам и материалу стержневого элемента (заданы площадь сечения А и [ст]) проверить в состоянии ли он выдержать заданную нагрузку (N): стр=—?[ст], (3.16) 2) проектный — по известным нагрузкам (N — задано) и материалу элемента ([а] — дано) подобрать необходимые размеры поперечного сечения, обеспечивающего его безопасную работу: (3.17) 3) определение допускаемой внешней нагрузки — по известным размерам (А — задано) и материалу конструкции ([ст] — дано), найти допускаемую величину внешней нагрузки: [ЛГ]<[а] А. (3.18) Оценка жесткости стержневой конструкции проводится на основе проверки условия жесткости при растяжении: дг<[Л/]. (3.19) Величина допускаемой абсолютной деформации [А/] назначается отдельно для каждой конструкции. В нашем примере (рис. 3.1) следует по эпюре нормальных Напряжений о выбрать большее (на рис. 3.1е ст = const по длине стержня) и проверить выполнение условия (3.16), а из с ГдГ ^ взять максимальное значение Д 1тйх и сравнить его 4819) КотоР°е Должно быть задано, т. е. проверить условие Значения допускаемых напряжений для некоторых конструкционных материалов Материал Значение [о], МПа при растяжении при сжатии Сталь углеродистая 140-160 140-160 Сталь легированная 100-400 100-400 Чугун серый в отливках 28-80 120-150 Медь 30-120 30-120 Дюралюминий 80-150 80-150 Текстолит 30-40 30-40 Сосна (вдоль волокон) 7-10 10-12 Аналогично расчетам по условию прочности условие жесткости также предполагает три вида расчетов: 1) проверка жесткости данного элемента конструкции, т. е. проверка выполнения условия (3.19); 2) расчет проектируемого стержня, т. е. подбор его поперечных A>N 1/(Е [Щ; 3) установка работоспособности данного стержня, т. е. подсчет допустимой нагрузки [iV] = [AZ] ? ЕА/I. 3.4. Напряженное состояние при растяжении и сжатии Обратимся при анализе напряженного состояния к стержню, нагруженному осевой силой F (рис. 3.1, 3.4). В стержне в любом поперечном сечении (I - I на рис. 3.1 и 3.4) возникают равномерно распределенные по сечению нормальные напряжения а2 = ст = N/A = F/A. Рассмотрим элементарный параллелепипед с гранями dx, dy, dz (рис. 3.4). Рассечем его плоскостью, составляющей с поперечным сечением (параллельным грани) 1-2 угол а (сечение 1-3 на рис. 3.4). Рассмотрим равновесие треугольника 123, считая что к его боковой прямоугольной грани 1-3 приложены равномерно рас* К исследованию напряженного состояния при растяжении пределенные нормальные оа и та касательные напряжения, действие которых заменим их равнодействующими силовыми факторами NauQa: Na Qa °а = Л' = (3"20) где A„ — площадь прямоугольной грани 1-3. Условие равновесия треугольника 123 в проекции на нормаль: Na-F cosa = 0. (3.21) ? Условие равновесия треугольника 123 в проекции на направление касательное к сечению 1-3: Qa-Fsin