Понятие о напряжении
После определения и построения эпюр внутренних шести силовых факторов в сопротивлении материалов переходят к оценке прочности конструкции в точке. Для оценки уровня внутренних усилий в точке (например, т. D на рис. 2.2) вводится понятие меры интенсивности внутренних усилий, кото-Рая называется напряжением. Под напряжением понимается Усилие, отнесенное к единице площади сечения. Проиллюстрируем это следующим образом: разделим проведенное через т. D сечение на большое чис-Ло маленьких площадок дью ДА около точки D; дд — пусть ДR — будет равнодей- ствующей внутренних усилий, приходящихся на эту площадку; — разложим ДR на нормальную AN и касательную AQ составляющие усилий в точке. Тогда средним нормальным напряжением в точке D Рис. 2.2. Схема оценки в пределах площадки ДА будет интенсивности внутренних усилий в точке р ~ ДА' (2,1) а средним касательным напряжением AQ ДА' В пределе при бесконечно большом числе площадок и при стягивании площади ДА к т. D имеем нормальное напряжение в точке .. AN dN о = lim-=-, (2.3) ла-»ода dA у ' касательное напряжение в точке AQ dQ T=lim— = —. (2.4) да-.ода dA Понятие напряжение в точке связано как с самой точкой, так и с положением площадки, проведенной через данную точку. Касательное и нормальное напряжения в смысле точки и площадки взаимосвязаны и не могут рассматриваться отдельно друг от друга. Это составляющие одного физического понятия*. Совокупность нормальных и касательных напряжений для множества элементарных площадок, проходящих через точку, характеризует напряженное состояние в точке. Сущность метода расчета на прочность по допускаемым напряжениям состоит в нахождении этих напряжений, определении их экстремальных (наибольшего и наименьшего значений) величин. tcp ~ ' (2.2) * В отличие от скалярных и векторных величин, понятие напряжения в точке относится к тензорам, т.е. физическим величинам, преобразующимся по определенному закону при переходе от одной системы координат к другой. Под действием системы внешних сил (а также реакций свя-) конструкция изменяет свои первоначальные размеры (иног-3 и форму). Для того, чтобы охарактеризовать интенсивность изменения размеров и формы тела при нагружении рассмот-им точки N и .D недеформированного тела, находящиеся друг от друга на расстоянии I (рис. 2.3). Предположим, что после нагружения в результате деформации эти точки займут положения N' и D', а расстояние I увеличится на А/. Предел отношения приращения длины отрезка к его первоначальной длине называют мерой линейной деформации отрезка в точке D, или относительной деформацией (в направлении ND): г Al i->о I Деформации в направлении декартовых осей координат обозначаются как гх, еу,Ег. При прочностном анализе вводится понятие угловой деформации. Пусть в недеформированном теле отрезки ЕС и СМ образуют прямой угол. После нагружения и деформирования тела угол ZECM изменяется и принимает значения ZE'C'M'. Углом сдвига или угловой деформацией в точке С плоскости СЕМ называется предел разности углов ZECM и ZE'C'M' при стягивании точек Е и М к точке С: (2.5) Уесм = \im(ZECM- Е->С -ZE'C'M'). Совокупностью линейных едг> ег и угловых деформаций Уху> Yj,z> Ухг ПО всем ВОЗМОЖНЫМ направлениям и плоскостям можно охарактеризовать деформированное состояние в исследуемой на прочность точки тела при на-гРУЖении.