Метод сечений
ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ. НАПРЯЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ Проведение расчетов на прочность в сопротивлении материалов связано с необходимостью установления зависимостей между внешними силами, действующими на элементы конструкций, и возникающими при этом внутренними усилиями в материале. Наличие межатомных сил и имеющаяся в конструкции внутренняя напряженность (например, из-за неравномерного остывания после термообработки) не рассматриваются. Внутренние усилия, препятствующие деформации конструкции при нагружении, определяются методом сечений. Внутренние силы ищутся около некоторой точки, их связывают с определенной площадкой, проведенной через данную точку (для последующей оценки прочности именно в выбранной точке). Суть метода сечений заключается в следующем: 1. Мысленно разрезаем исследуемую конструкцию (стержень, брус, пластину, оболочку, тело) плоскостью, проходящей через выбранную точку D на две части 1 и 2 (рис. 2.1а). 2. Так же мысленно отбрасываем одну из частей «разрезанного» тела, оставляя для исследования другую. Обычно для дальнейшего анализа берется та часть, к которой приложено меньше сил (на рис. 2.16 оставлена часть 1). Все тело и обе его части до «разрезания» были в равновесии, т. е. часть 1 Действовала на часть 2 с такой же силой, как и часть 2 на часть 1. 3. Для того, чтобы часть 1 оставалась в равновесии после * Разрезания», заменяют действие отброшенной части 2 на нее внутренними усилиями (рис. 2.16), закон распределения которых по сечению пока неизвестен (?). Отметим, что часть 1 дей-ствует на часть 2 с такими же, но противоположно направленными усилиями. Исследуемый элемент конструкции под действием в целом уравновешенной системы как внешних сил Fv F2,... Ft, Fkn,... Fn, так и реакций связи RA, RB мысленно «разрезанный» — а; оставшаяся часть конструкции под действием внешних сил и реакций связи, а также внутренних неизвестных усилий — б; уравновешивание оставшейся части конструкции — в; разложение главного вектора и главного момента внутренних усилий — г 4. Уравновешиваем часть 1 — действие неизвестных внутренних усилий считаем эквивалентными их главному вектору R и главному моменту М (на рис. 2.1в последний отмечен двумя стрелками), главный вектор и главный момент обычно приводятся к центру тяжести сечения — т. С. По первым буквам вышеизложенной последовательности действий этот метод имеет также название — метод РОЗУ. Поскольку оставшаяся часть 1 по предположению под действием силовых факторов RA, Flt... , FK, R, M находится в равновесии, то искомые силовые характеристики сечения соответственно равны и противоположны главному вектору и главному моменту сил Flt ... , FK и сил реакций RA, приведенных к центру тяжести сечения, т. е. главный вектор внутренних усилий R = —(ZJP; + RA) есть геометрическая сумма внешних сил и сил реакций связи, приложенных к оставшейся части, взятая со знаком «минус», а главный момент внутренних усилия М = тотс Ft + тотс RA) есть векторная сумма моментов всех сил, действующих на оставшуюся часть относительно т0чки приведения С, так же взятая со знаком «минус». Описанный метод сечений (или метод РОЗУ) позволяет определить не сами внутренние усилия, а их интегральные характеристики — главный вектор R и главный момент М. разложение этих интегральных характеристик по осям системы координат, связанной с сечением (оси х и у лежат в сечении, ось 2 направлена нормально к сечению) дает шесть силовых факторов R (N, Qx, Qy), М (Мх, Му, Мг = Т): N — продольная (или нормальная) сила, стремящаяся либо оторвать часть1 от части 2, либо сжать их; Qx> Qy — перерезывающие (поперечные) силы, стремящиеся сдвинуть часть 1 относительно части 2 по сечению; Мг - Т — крутящийся момент, пытающийся скрутить часть 1 относительно части 2 по оси г (на рис. 2.1г проекции вектора момента Т показаны дугами со стрелками); Мх, Му — изгибающие моменты, стремящиеся изогнуть одну часть сечения от другой относительно осей х и у соответственно. Ниже будет разобрано, какие внутренние усилия вызывает каждый из этих шести силовых факторов. В технике принято при прочностном анализе элементов конструкции в форме бруса изображать графики изменения данных шести силовых факторов прямо на схеме конструкции, т.е. строить так называемые эпюры внутренних силовых факторов, на которых наглядно видны наиболее опасные в прочностном отношении сечения бруса.