Излучение света нагретыми телами
Спектральный состав излучения отдельных возбужденных атомов представляет собой набор сравнительно узких линий. Это значит, что излучаемый разреженными газами или парами свет концентрируется в узких спектральных интервалах вблизи определенных частот, характерных для атомов каждого сорта. Совсем иной вид имеет спектр излучения твердых и жидких тел, нагретых до высокой температуры. В этом излучении, называемом тепловым, присутствуют электромагнитные волны всех частот из очень широкого диапазона, т. е. его спектр являете., сплошным. Чтобы получить представление о характере теплового излучения, рассмотрим несколько тел, нагретых  температуре и становится желтым и даже белым по мере ее роста.

Что можно увидеть, заглянув через отверстие внутрь полости, в которой излучение находится в равновесии с телами? Так как свойства выходящего из отверстия излучения при тепловом равновесии не зависят от природы находящихся внутри полости тел, то излучение не может нести никакой информации об этих телах, кроме их температуры. И действительно, заглянув внутрь печи, мы не увидим ни предметов на фоне стенок полости, ни самих стенок, хотя в глаз будет попадать много света. Контуры предметов внутри полости не будут видны, все будет представляться одинаково светлым.

Возможность различать предметы появляется только при использовании неравновесного излучения. Если даже это излучение исходит от раскаленных тел и его спектральный состав близок к равновесному, температура излучающей поверхности должна быть выше температуры освещаемых предметов.

Равновесное тепловое излучение можно рассматривать как газ, состоящий из фотонов. Фотонный газ является идеальным, так как разные электромагнитные волны в вакууме при распространении не взаимодействуют друг с другом. Поэтому установление теплового равновесия в фотонном газе возможно только при наличии материальных тел. Механизм установления теплового равновесия заключается в поглощении одних и испускании других фотонов веществом. Возможность поглощения и испускания фотонов приводит к характерной особенности фотонного газа: число частиц в нем не является постоянным, а само определяется из условия термодинамического равновесия.

Представление о фотонном газе позволяет очень просто найти зависимость плотности энергии равновесного излучения w от термодинамической температуры Т. Это можно сделать, воспользовавшись соображениями размерности. Энергию единицы объема излучения можно представить в виде произведения среднего числа фотонов в единице объема п, равномерно заполняющих полость, на среднюю энергию одного фотона <Е>:
которых может зависеть средняя энергия фотона и число фотонов в единице объема равновесного излучения,—это термодинамическая температура Т, постоянная Больцмана к, скорость света с и постоянная Планка И. Поскольку равновесное излучение в полости не зависит ни от размеров и формы полости, ни от природы тел, находящихся в полости, и вещества ее стенок, то такие параметры, как размеры тел и полости, и такие константы, как заряды и массы электронов и ядер, не могут фигурировать в выражениях для п и (Е}.

Средняя энергия фотона теплового излучения по порядку величины равна кТ: (Е}якТ. Размерность числа фотонов в единице объема п есть    Из

величин Т, к, с и h можно составить единственную комбинацию, имеющую размерность длины: это cfi/icT. Поэтому концентрация фотонов п пропорциональна величине (kT/hc)3. Подставляя это выражение в (7.1), можем написать

и    (7.2)

Ьс*

где С, некоторый безразмерный множитель.

Формула (7.2) показывает, что объемная плотность энергии равновесного излучения пропорциональна четвертой степени термодинамической температуры в полости. Такой быстрый рост плотности энергии с температурой обусловлен не столько ростом средней энергии фотонов (которая пропорциональна Г), сколько увеличением числа фотонов в полости, которое пропорционально кубу температуры.

Если в стенке юлости имеется небольшое отверстие, го поток энергии излучения j через единицу площади отверстия пропорционален произведению плотности энергии в полости на скорость света с:

у=С2^74 = аГ4,    (7.3)

где ст носит название постоянной Стефана—Больцмана. Точный расчет, основанный на применении статистической механики к фотонному газу, дает для нее значение, равное
Таким образом, полная интенсивность излучения из отверстия пропорциональна четвертой степени термодинамической температуры в полости.

Излучение с поверхности нагретых тел отличается от излучения из отверстия в стенке полости. Интенсивность и спектральный состав этого излучения зависят не только от температуры, но и от свойств излучающего тела. Но во многих случаях при оценках можно считать, что эти отличия невелики.

В качестве примера применения закона теплового излучения (7.3) рассмотрим вопрос о средней температуре земной поверхности. Будем считать, что
тепловой баланс Земли определяется главным образом поглощением энергии солнечного излучения и излучением энергии в пространство, а роль процессов, идущих внутри Земли, невелика. Полный поток энергии, излучаемой Солнцем, в соответствии с (7.3) равен аТ где Тс—температура поверхности Солнца, a Rc—его радиус. Будем считать, что вся энергия солнечного излучения, падающая на Землю, поглощается. С помощью рис. 7.1 легко сообразить, что количество поглощаемой Землей в единицу времени энергии равно

тг/?2

(7.4)

Такое же количество энергии Земля должна излучать, иначе ее температура не будет оставаться постоянной. Но излучаемая с поверхности Земли энергия также находится с помощью формулы (7.3), в которую в этом случае следует подставить температуру земной поверхности Т. Приравнивая поток излучаемой Землей энергии а Г4 ? 4тг Л2 поглощаемой ею энергии (7.4), найдем
Из этого выражения видно, что для определения Т необходимо знать только температуру поверхности Солнца и угловой диаметр Солнца 2Rc/r, видимый с Земли. Этот диаметр равен 0,01 радиана, а температура поверхности Солнца составляет примерно 6000 К. По формуле (7.5) находим Г«300 К.

В заключение отметим, что спектр излучения нагретых тел является настолько широким, что коэффициент полезного действия ламп накаливания и других осветительных приборов, основанных на излучении раскаленных тел, совершенно ничтожен. Область видимого света соответствует лишь узкой полосе в спектре теплового излучения.