Атом в квантовой физике
К находящимся в атомах электронам законы классической физики, вообще говоря, неприменимы. Такие фундаментальные свойства атомов, как их устойчивость, или особенности химического поведения, характеризуемые периодической системой элементов Менделеева, противоречат классической физике и требуют для своего объяснения новых понятий. Поведение электронов в атомах должно описываться квантовомеханически. Атом с несколькими электронами представляет собой сложную систему взаимодействующих друг с другом электронов, движущихся в кулоновском поле ядра. Согласно квантовой механике в отсутствие внешних воздействий такая система может находиться только в определенных стационарных состояниях, характеризуемых дискретными значениями энергии. Строго говоря, при этом можно рассматривать только состояния всей системы в целом. Но тем не менее оказывается, что для атома можно приближенно говорить о состояниях каждого электрона в отдельности как о стационарных состояниях электрона в некотором эффективном поле со сферической симметрией, которое создается ядром и всеми остальными электронами. Ясно, что поле, действующее на некоторый электрон, зависит от состояния всех остальных электронов. Поэтому состояния всех электронов в атоме должны определяться одновременно. Задача определения стационарных состояний электронов в атоме с несколькими электронами не может быть решена точно. Однако существуют различные приближенные методы, которые позволяют с очень высокой точностью рассчитывать наблюдаемые свойства атемов. Единственный атом, для которого эта задача может быть решена точно, это атом водорода (или водородоподобный ион, т. е. ион с одним электроном, как, например, Не + , Li2+ и т. д.). Рассчитанные по квантовой механике уровни энергии атома водорода оказались совпадающими с теми, которые давала старая теория Бора. Успех теории Бора связан с тем, что она ввела в физику атома постоянную Планка в виде соотношения rp~h, связывающего положение и импульс электрона. Все выводы из теории Бора являются следствием этого соотношения, представляющего собой частный случай соотношений неопределенностей Гейзенберга. Многие выводы, по существу, не связаны с используемой в теории Бора классической картиной движения электрона вокруг ядра. Согласно квантовой механике бессмысленно говорить о движении электрона в атоме по определенной орбите. Физический смысл имеет только вероятность обнаружить электрон в том или ином месте. Кван-товомеханическое распределение плотности вероятности местонахождения электрона в агоме можно представить в виде некоторого облака, окружающего ядро атома. Каждому стационарному состоянию, характеризуемому определенным набором квантовых чисел, соответствует свое облако плотности вероятности, имеющее определенную пространственную конфигурацию. Одному и тому же значению главного квантового числа п, определяющего энергию атома ?„= — те4/(2Й 2я2), соответствует при п > 1 несколько различных состояний с одинаковой энергией, различающихся видом этого облака. Для состояний со сферически симметричным облаком вероятность обнаружить электрон на некотором расстоянии от ядра имеет максимум, когда это расстояние равно радиусу соответствующей боровской орбиты Формулы для энергий стационарных состояний Еп и радиуса электронного облака гп получены при использовании нерелятивистской механики, условие применимости которой состоит в малости скорости электрона по сравнению со скоростью света. Наибольшей скоростью обладает электрон, находящийся в состоянии с п = 1, т.е., на языке теории Бора, движущийся по ближайшей к ядру разрешенной орбите. Выразим скорость электрона v через радиус этой орбиты а0= — h2l(me2). Уравнение движения по круговой орбите радиуса а0 под действием кулоновской силы притяжения к ядру имеет вид откуда, подставляя а0, находим (5.1) С помощью (5.1) находим отношение v/c\ Подставляя сюда численные значения е, Ь и с, для безразмерной постоянной а получаем значение (5.3) 137' а = 7,3 • 10 ~3 Видно, что наибольшее возможное значение скорости электрона в атоме водорода в 137 раз меньше скорости света. Таким образом, атом представляет собой нерелятивистскую систему со сравнительно медленно движущимся электроном. Константа а играет фундаментальную роль в атомной физике. Она известна под названием постоянной тонкой структуры. Такое название объясняется тем, что впервые она появилась в физической теории при нахождении релятивистских поправок к уровням энергии в атоме, которые оказались пропорциональными (v/c)2 = а2. Постоянная тонкой структуры является одной из истинно фундаментальных констант природы, которая определяет не только релятивистские поправки, но и саму структуру атома. Поясним это. Сравним энергию кулоновского взаимодействия электрона с ядром при расстоянии между ними, равном боровскому радиусу а0, с энергией покоя электрона тс \ е1 е4 2 -----—-Г = ОС. Мы видим, что характерная для атома энергия связана с «энергией покоя электрона через постоянную тонкой структуры. Так как а2«с1, то энергия связи электрона в атоме много меньше энергии покоя электрона. Это означает, что атом представляет собой сравнительно «рыхлую», слабо связанную систему. Взаимодействие между заряженными частицами, пропорциональное е2, осуществляется через электромагнитное поле. Поэтому постоянная тонкой структуры а = е2/Лс представляет собой безразмерный параметр, характеризующий взаимодействие заряда с электромагнитным полем. Ниже мы увидим, что именно этим параметром определяются особенности излучения электромагнитных волн (света) атомами. Состояния электронов в более сложных атомах, содержащих несколько электронов, характеризуются таким же набором квантовых чисел, что и у атома водорода. Однако здесь энергия электрона зависит не только от главного квантового числа и, характеризующего размер электронного облака в данном состоянии, но и от других квантовых чисел, характеризующих пространственную конфигурацию этого облака. Чтобы получить представление обо всей электронной оболочке атома, нужно рассмотреть, каким образом происходит заполнение электронами разрешенотдельных электронов. В атоме, находящемся в невозбужденном состоянии, электронные состояния должны быть заполнены таким образом, чтобы энергия всей его электронной оболочки имела наименьшее возможное значение. Конечно, наименьшее значение энергии получилось бы, если бы все электроны находились в наинизшем возможном состоянии, т. е. в состоянии с п = 1. Но опытные данные свидетельствуют о том, что заполнение электронной оболочки атома происходит иначе. В 1925 г. В. Паули установил общий квантовоме-ханический принцип, согласно которому в любой системе в каждом разрешенном состоянии не может находиться более одного электрона. Принцип Паули не имеет аналога в классической физике. Он связан с неразличимостью тождественных частиц в микромире: перестановка местами двух электронов в системе не может изменить ее состояния. Принцип Паули дает ключ к пониманию электронной структуры химических элементов и позволяет объяснить тот факт, что химические свойства некоторых атомов с разным числом электронов оказываются сходными. Выражением этого факта является периодичность химических свойств элементов, нашедшая отражение в эмпирически установленной периодической системе Менделеева. Попытаемся получить общее представление о строении тяжелых атомов, т. е. атомов с большим значением заряда ядра. Электронное облако таких атомов имеет слоистую, или, как говорят, оболочечную, структуру. На первый взгляд могло бы показаться, что размер электронного облака должен монотонно возрастать по мере перехода к все более и более тяжелым атомам, так что тяжелые атомы должны быть гораздо крупнее атома водорода. Однако в действительности это не так. Начнем с «голого» ядра и будем по одному последовательно прибавлять к нему все новые электроны. Для первого электрона, помещенного в поле ядра с зарядом Ze, можно воспользоваться теми же формулами,, что и для атома водорода, заменив в них е2 на Ze2. Энергия связи такого электрона будет в Z2 раз больше, чем в атоме водорода, а расстояние от ядра —в Z раз меньше радиуса а0 первой боровской орбиты в атоме водорода. Это же будет приближенно справедливо и для второго прибавляемого электрона. Но что будет после прибавления п электронов? На больших расстояниях от ядра поле такого иона будет похоже на поле ядра с зарядом (Z—п)е, гак как ранее прибавленные электроны, находящиеся близко от ядра, частично экранируют его заряд. Поэтому легко понять, что последующие электроны оказываются все менее и менее сильно связанными с ядром. После прибавления предпоследнего, т. е. (Z—1)-го, электрона электрическое поле иона будет подобно полю облака с суммарным зарядом + е. Радиус этого облака будет одного порядка с боровским радиусом а0. Поэтому энергия связи последнего электрона будет сравнима с энергией связи электрона в атоме водорода, т. е. порядка десяти электрон-вольт, а окончательный размер многоэлектронного атома будет близок к размеру атома водорода и составит несколько ангстрем. Даже такое грубое представление об электронной структуре тяжелого атома позволяет оценить, к какой области спектра относится излучение, связанное с переходами тех или иных электронов. Легко убедиться, что изменение состояния внешних электронов связано с излучением или поглощением электромагнитных волн оптического диапазона. Поэтому внешние электроны часто называют оптическими. Наоборот, переходы внутренних, близких к ядру атома электронов соответствуют ультрафиолетовой или рентгеновской области спектра.