Взаимосвязь спектра и корреляционной функции

Взаимосвязь спектра и корреляционной функции Корреляционная функция Нормированная корреляционная функция, ее связь со спектром Связь автокорреляционной функции и спектральной плотности излучения

Корреляционная функция Пускай в точку ( А А), в каком месте имеются шатания, 2 волны прибывают в эпизод медли t. Данные шатания испускают информаторы S1 и S2 в факторы медли t−θ1 и t−θ2, θ1, θ2 - время, которое тратится на то, чтоб свет дошел от источников по выбранной точки места, в каком месте рассматриваются шатания. Станем полагать, будто осматриваемые шатания стационарны. Взаимосвязь спектра и корреляционной функции Корреляционная функция Нормированная корреляционная функция, ее связь со спектром Связь автокорреляционной функции и спектральной плотности излучения Исследуемые шатания в точке А А обозначим как E1(t−θ1) и E2(t−θ2). Поэтому, суммарное сомнение в точке А А разрешено сделать запись как: Для такого чтоб отыскать напряженность шатаний в выбранной точке места, представление (1) надлежит перемножить на совокупно сопряженную значение к E и вести усреднение сообразно медли, то имеется: Этак как мы осматриваем стационарные шатания, то в среднем творение E1(t−θ1)E1∗(t−θ1)¯ никак не находится в зависимости от и t и θ1. Наверное творение дает собой напряженность I1 главного шатания, которое пришло в точку А А: Ничто почему-то? Пробуй устремиться из-за поддержкою к педагогам Заключение задач Контрольные работы Эссе в каком месте τ - величина мимолетного промежутка, сообразно коему делается усреднение. Подобный суд делаем сообразно другому слагаемому правой доли выражения (2): в каком месте I2 - напряженность другого шатания. Представление Взаимосвязь спектра и корреляционной функции Корреляционная функция Нормированная корреляционная функция, ее связь со спектром Связь автокорреляционной функции и спектральной плотности излучения E1(t−θ1)E2∗(t−θ2)+E1∗(t−θ1)E2(t−θ2)¯ в виду стационарности шатаний никак не находится в зависимости от t, θ1 и θ2 в отдельности, а находится в зависимости от θ=θ2−θ1. Размер θ - время запаздывания другого шатания условно главного. Введем последующее обозначение: в каком месте F12(θ) - групповая функция, коия охарактеризовывает ступень согласованности шатаний в данной точке A. Данная функция именуется корреляционной функцией (обоюдной корреляционной функцией) шатаний и E1 и E2 . В том случае, ежели шатания исходят от 1-го родника, однако идет в точку А А различными способами, при данном функции и E1(t) и E2(t) имеют все шансы существовать тождественными. В этом случае F11(θ)=F(θ) именуют автокорреляционной функцией. Ленность декламировать? Установи вопросец спецам и получи протест теснее чрез 15 мин.! Установить Вопросец Нормированная корреляционная функция, ее ассоциация со диапазоном Корреляционная функция находится в зависимости от интенсивностей суммируемых шатаний: в каком месте f12(θ) - нормированная корреляционная функция, зависящая лишь от медли запаздывания (θ). С поддержкою нормированной корреляционной функции напряженность результирующей волны в точке А А имеет возможность существовать записана как: Ежели осматриваемые нами волны считаются квазимонохроматическими, то имеется разрешено сделать запись: то обнаружим корреляционную функцию в согласовании с (5): Из формулы (9) надлежит, будто f12 скоро изменяющаяся функция медли запаздывания θ. Размер (γ12) одинаковая: именуется комплексной ступенью когерентности шатаний, ее часть элементарно ступенью когерентности шатаний в точке А А: Следственно, приобретаем, будто: в каком месте γ12(θ) - нормированная обоюдная корреляционная функция для амплитуд и a1(t) и a2(t). Тогда напряженность света в точке А запишем как: Положим, будто: тогда в природной форме представление (13) предположим как: Величины вещественных амплитуд шатаний ( и |a1| и |a2| ) и надлежащие интенсивности I1 и I2 никак не находятся в зависимости от выбора промежной частоты ω0 в спектральном промежутке △ω квазимонохроматического света. Никак не находится в зависимости от выбора ω0 абсолютная фаза (ω0θ+δ). Тогда как дополнительная фаза δ находится в зависимости от выбора ω0. Абсолютная фаза описывает более скорые конфигурации интенсивности поля света в месте, то имеется при переходе от одной интерференционной полосы к иной. Функция |γ12(θ)| при данном меняется медлительно, потому при этом переходе ей нередко брезгают. Приобретаем, будто в максимумах интенсивности cos(ω0θ+δ)=+1, в минимумах cos(ω0θ+δ)=−1. Следственно: Видность (V) интерференционных полос разрешено найти как: В том случае, ежели |γ12(θ)|=0, интерференционных полос никак не выходит. Шатания именуют некогерентными. Ежели при данном γ12(θ)=0 при всех величинах θ, то мы владеем ремесло с совершенной некогерентностью. Когерентность именуют совершенной, ежели |γ12(θ)|=1 при всяком θ. В этом случае интерференционные полосы очень контрастны. При $0 Ассоциация автокорреляционной функции и спектральной плотности излучения Соответствие, связывающее автокорреляционную функцию F(θ) со спектральной плотностью излучения (Iω(ω)) разрешено доставить как: Этак как мы осматриваем неподвижный поток света, то пределы интегрирования в выражении (19) разрешено сменить хоть какими иными никак не изменяя при данном ширину промежутка интегрирования. При данном условии представление (19) разрешено сделать запись как: в каком месте F∗(θ)=F(−θ). Правосудно обратное соответствие: Это соответствие дозволяет отыскать функцию корреляции, применяя эмпирические эти спектральной плотности Iω(ω). Образчик 1 Запишите представление для ступени когерентности в случае шатаний, которые представлены как E(t)=sin(ω0t) в Взаимосвязь спектра и корреляционной функции Корреляционная функция Нормированная корреляционная функция, ее связь со спектром Связь автокорреляционной функции и спектральной плотности излучения промежутке $0 Заключение: Предположим данное сомнение в комплексной форме, получим: Набросок 1. Станем полагать, будто просвет, сообразно коему выполняем усреднение, равен τ. При данном творение E(t)E∗(t−θ)≠0Приобретаем, будто: Набросок 2. Протест: Набросок 3. Образчик 2 Берите формулу взаимосвязи функции автокорреляции (F(θ)) и спектральной плотности излучения (Iω(ω)). Заключение: В качестве базы для решения задачки применяем определение автокорреляционной функции: F. Для квазимонохроматических волн разрешено сделать запись: E=a(t)eiωt,