Оптические приборы для визуальных наблюдений. Телескоп
Кажущаяся величина рассматриваемого предмета определяется размером его изображения на сетчатке глаза. Размер изображения на сетчатке зависит от угла, под которым виден предмет. Определение угла зрения 9 ясно из рис. 8.1. Угол зрения не может быть меньше некоторого минимального значения, примерно равного 1в противном случае глаз не может разрешить две точки, т. е. видеть их раздельно. Угол зрения можно увеличить, приближая глаз к предмету. Для нормального глаза имеет смысл приближать предмет не более чем до 25 см, т. е. до расстояния наилучшего зрения, наиболее удобного для рассматривания деталей предмета. При меньших расстояниях человек с нормальным зрением лишь с трудом аккомодирует свой глаз. Но если перед глазом поместить собирательную линзу (лупу), то рассматриваемый предмет можно значительно приблизить к глазу и тем самым увеличить угол зрения. Отношение угла зрения при наблюдении предмета через оптический прибор к углу зрения при наблюдении невооруженным Рис. 8.2. Ход лучей в лупе глазом на расстоянии наилучшего зрения называется увеличением прибора. Ход лучей при рассматривании предмета через лупу показан на рис. 8.2. Предмет помещен перед линзой на расстоянии, немного меньшем фокусного. Лучи от любой точки предмета после преломления в линзе образуют пучок расходящихся лучей, продолжения которых пересекаются в одной точке, создавая мнимое изображение. Это изображение рассматривается глазом, помещаемым непосредственно за лупой. При небольшом перемещении предмета вблизи фокуса положение мнимого изображения значительно изменяется, и при совмещении предмета с его фокусом мнимое изображение вообще удаляется на бесконечность. Однако угловой размер 0' изображения, как можно увидеть из рис. 8.2, при этом почти не изменяется. Поэтому положение предмета практически не влияет на увеличение лупы, а сказывается только на аккомодации глаза при рассматривании мнимого изображения. Легко видеть, что увеличение лупы равно отношению расстояния наилучшего зрения d0 к фокусному расстоянию F: Но иногда приблизиться к предмету невозможно. Так обстоит дело, например, при наблюдении небесных тел. Тогда с помощью большой линзы, называемой объективом, получают действительное изображение удаленного тела. Это изображение значительно меньше, чем сам предмет, но зато к нему можно приблизить глаз и тем самым увеличить угол зрения. Так получается телескоп с одной линзой. Если же это изображение рассматривать в лупу (называемую окуляром), то можно еще больше приблизить глаз к действительному изображению удаленного предмета и тем самым еще больше увеличить угол зрения. Ход лучей в простейшем двухлинзовом телескопе показан на рис. 8.3. От каждой точки удаленного предмета в объектив приходит практически параллельный пучок лучей, который дает изображение этой точки в фокальной плоскости объектива. Чтобы при наблюдении не напрягать глаз, фокальную плоскость лупы (окуляра) обычно совмещают с фокальной плоскостью объектива. Тогда падающий на объектив параллельный пучок лучей выходит из окуляра также параллельным. Пусть невооруженным глазом предмет виден под углом 0. Отношение угла 9', под которым предмет виден в телескоп, к углу 9 называется увеличением телескопа. Из рис. 8.3 видно, что это увеличение равно отношению фокусных расстояний объектива Fx и окуляра F2- Для получения большого увеличения нужен длиннофокусный объектив и короткофокусный окуляр. Уменьшая фокусное расстояние окуляра, можно получить с данным объективом большее увеличение. Однако не всегда следует стремиться только к получению большого увеличения. Это целесообразно лишь тогда, когда мы рассматриваем яркий объект, излучающий много света. В случае слабо освещенных объектов требования иные. Предположим, что мы рассматриваем не точечные тела, такие, как звезды, а протяженные, например поверхность планеты. Нужно, чтобы освещенность изображения, получаемого на сетчатке глаза, была бы по возможности большей. Легко убедиться, что освещенность изображения протяженного объекта при наблюдении в телескоп не может быть больше, чем при наблюдении невооруженным глазом. В самом деле, если увеличение телескопа равно Г, то площадь изображения на сетчатке глаза в Г2 раз больше, чем при наблюдении без телескопа. Какой максимальный све- Рис. 8.4. К определению светового потока, попадающего в глаз наблюдателя товой поток может попасть в глаз при данном увеличении? Диаметр попадающего в глаз параллельного пучка лучей не может быть больше диаметра зрачка глаза d. Поэтому, как видно из рис. 8.4, пучок попадающих в глаз лучей перед тишниш иметь диаметр, больший чем /) = Гс/. Так как световой поток пропорционален квадрату диаметра пучка, то при наблюдении в телескоп световой поток может вырасти не больше чем в Г2 раз по сравнению с наблюдением невооруженным глазом. Итак, и площадь изображения на сетчатке глаза, и падающий на эту площадь световой поток вырастают в Г2 раз, и если можно пренебречь потерями света при отражении и поглощении в линзах, то освещенность изображения не меняется. Из приведенных рассуждений ясно, что для получения заданного увеличения Г следует использовать объектив определенного диаметра, превосходящего диаметр зрачка глаза в Г раз. Если взять объектив большего диаметра, то часть собираемого им светового потока, как видно из рис. 8.5, просто не будет попадать в глаз. Если же взять объектив меньшего диаметра, то при прежнем увеличении уменьшится попадающий в глаз световой поток и освещенность изображения станет меньше. Это же можно сформулировать и иначе: для объектива заданного диаметра независимо от его фокусного расстояния существует определенное оптимальное увеличение, которое называется нормальным. Это есть то наибольшее увеличение, при котором получается изображение максимально возможной освещенности. Таким образом, телескоп и глаз наблюдателя образуют единую систему, все элементы которой должны быть согласованы друг с другом. Это всегда учитывается при конструировании оптических приборов. Например, если мы хотим иметь полевой бинокль с десятикратным увеличением, то диаметр линз объектива должен быть в 10 раз больше диаметра зрачка глаза. Если принять средний диаметр зрачка равным 5 мм, то объектив должен быть диаметром 5 см. Диаметр зрачка глаза не является постоянной величиной, он меняется от 6—8 мм в полной темноте до 2 мм при ярком дневном освещении. Поэтому при работе с телескопом, имеющим определенный диаметр объектива, например 200 мм, нужно всегда учитывать обстановку, определяющую размер зрачка глаза. Если наблюдается слабый объект в темную ночь, когда зрачок имеет диаметр не менее 6 мм, целесообразно выбрать окуляр так, чтобы увеличение телескопа равнялось Г = 200/6 = 33,4. Но при наблюдении днем, когда диаметр зрачка около 2 мм, целесообразно повысить увеличение втрое. Если фокусное расстояние Ft нашего объектива равно 3 м, то в первом случае требуется окуляр с фокусным расстоянием F2 — 300/33,4 = 9 см, а во втором — Зсм. При наблюдении в телескоп протяженных объектов следует стремиться к тому, чтобы весь свет от объекта, входящий в объектив под разными углами, попадал бы в зрачок глаза. Для этого глаз следует располагать на определенном расстоянии от окуляра. В самом деле, окуляр, как собирательная линза, дает действительное изображение оправы объектива телескопа. Так как в телескопе всегда Fl5s>F2, то это изображение Р находится почти в фокальной плоскости окуляра (рис. 8.6). Очевидно, что лучи, попадающие в объектив под разным" углами, пройдут внутри этого изображения. Если условие согласования телескопа и глаза выполнено, го достаточно поместить зрачок глаза в гоместо, где находится изооражение г оправы, чтооы все лучи попадали в глаз. Астрономические телескопы дают перевернутое изображение. Земные зрительные трубы в основном подобны астрономическим телескопам, за исключением того, что изображение у них должно быть прямым. Для переворачивания изображения можно воспользоваться либо призмами, как в полевом бинокле, либо дополнительными линзами. Из-за волновой природы света изображение удаленной точки в фокальной плоскости объектива телескопа, как уже было показано, имеет вид дифракционного пятна. Изображения двух точек в фокальной плоскости объектива могут быть разрешены, если угловое расстояние между ними, как следует из формулы (4.3), не меньше значения 6 лХ/D. Каким следует выбрать увеличение телескопа, чтобы полностью использовать разрешающую способность его объектива? Пусть угловое расстояние между двумя удаленными точками как раз равно предельному. значению X/D, которое еще может разрешить объектив телескопа. В телескоп с увеличением Г эти точки будут видны под углом а = ГX/D. Чтобы эти точки воспринимались глазом как раздельные, этот угол не должен быть меньше угла (3кХ/d, который способен разрешить глаз. Поэтому ГХ/D^X/d, откуда (8.3) Знак равенства в этом выражении соответствует нормальному увеличению, при котором наиболее эффективно используется световой поток, попадающий в объектив телескопа. При увеличениях, меньших нормального, как мы видели, используется только часть объектива, что приводит к уменьшению разрешающей способности. Использование увеличений, больших нормального, нецелесообразно, так как при этом разрешающая способность всей системы, определяемая пределом разрешения объектива X/D, не увеличивается, а освещенность изображения на сетчатке глаза, как было показано выше, уменьшается. Угловые размеры почти всех звезд много меньше разрешаемых угловых размеров даже самых больших телескопов. Поэтому изображение звезды в фокальной плоскости объектива телескопа неотличимо от изображения точечного источника света и представляет собой дифракционный кружок. Однако диаметр этого кружка настолько мал, что при использовании нормального увеличения он, как и сама звезда, для глаза неотличим от точечного источника света: размер дифракционного пятна на сетчатке глаза не зависит от того, как наблюдается звезда в телескоп или непосредственно. Если телескоп не отличает звезду от точечного источника, то в чем же его преимущество при наблюдении звезд по сравнению с невооруженным глазом? Дело в том, что в телескоп можно увидеть очень слабые звезды, вообще невидимые невооруженным глазом. Так как размер дифракционного изображения звезды на сетчатке глаза не меняется при использовании телескопа, то освещенность этого изображения пропорциональна попадающему в глаз световому потоку. Но этот поток при использовании телескопа во столько раз больше светового потока, проходящего через зрачок невооруженного глаза, во сколько раз площадь отверстия объектива больше площади зрачка глаза. ВОПРОСЫ 1. В каких условиях можно использовать представление о световых лучах? 2. Выведите с помощью принципа Ферма законы отражения и преломления световых лучей на границе двух сред. 3. Сформулируйте приближения, при выполнении которых справедлива формула тонкой линзы. 4. Какими условиями определяется размер отверстия камеры-обскуры, обеспечивающий наибольшую четкость изображения? 5. Как влияет аккомодация глаза на увеличение лупы? 6. Что такое нормальное увеличение телескопа? Почему нецелесообразно использование увеличений, больших и меньших нормального? 7. Изображение звезды в телескопе неотличимо от изображения точечного источника. В чем же преимущество наблюдений звезд в телескоп перед наблюдением невооруженным глазом? 8. Чем определяется минимальное угловое расстояние между звездами, при котором они наблюдаются в телескоп раздельно?