Физические принципы голографии
Голография — это способ записи и последующего восстановления световых волн, основанный на явлениях интерференции когерентных пучков света. Разглядывая обычную фотографию, бессмысленно пытаться заглянуть за предметы, находящиеся на переднем плане. Это и естественно, так как фотография представляет собой плоское изображение объемной картины, полученное из определенной точки. В отличие от обычной фотографии, голография позволяет записать и восстановить не двумерное распределение освещенности в плоскости снимка, а рассеянную предметом световую волну со всеми ее характеристиками амплитудой, фазой, длиной волны. Само слово «голография» в буквальном переводе с греческого означает «полная запись». Восстановленные голограммой световые волны, попадая в глаз наблюдателя, создают полную иллюзию реальности наблюдаемых предметов— их объемность и возможность изменения ракурса при изменении точки зрения. Идеи, лежащие в основе голографической записи и восстановления зрительной информации, были высказаны английским физиком Габором в 1947 г. Так как для практической реализации голографии необходим свет с высокой степенью когерентности, то широкое распространение она получила после создания лазеров. Чтобы понять принцип голографической записи и восстановления световых волн, рассмотрим действие так называемой зонной пластинки Френеля. Возьмем плоскую прозрачную пластинку, на которой нанесены концентрические окружности, радиусы которых гк равны радиусам зон Френеля, видимым из некоторой точки Р. Эти радиусы даются формулой (2.2) в параграфе «Дифракция света» (с. 433). Таким образом, вся пластинка оказывается разбитой на зоны Френеля для некоторого значения длины волны X. Теперь все нечетные (или, наоборот, четные) зоны Френеля должны быть сделаны непрозрачными. Это. и есть зонная пластинка Френеля (рис. 6.1). Предположим, что на зонную пластинку падает по нормали плоская монохроматическая волна длины X. Тогда все прозрачные зоны Френеля в соответствии с принципом Гюйгенса можно рассматривать как источники когерентных вторичных волн. В точке Р (рис. 6.2) эти вторичные волны будут, интерферируя, усиливать друг друга, так как разности хода между волнами, идущими от двух соседних прозрачных зон, равны длине волны X. Рис 6, ^„^ шастин. !ОЧКа Р является, таким образом, ка Френеля гем фокусом, в котором сходятся волны, испытавшие дифракцию при прохождении через пластинку. Но, кроме сходящейся в точке Р сферической волны, в результате дифракции на зонной пластинке возникает также расходящаяся сферическая волна, центр которой расположен в симметричной точке Р' перед пластинкой (рис. 6.2): лучи 1, 2, ,.. будут восприниматься глазом как выходящие из одной точки Р', так как разность хода между такими лучами, как ясно из рисунка, равна целому числу длин волн, что эквивалентно отсутствию разности хода вообще. Таким образом, Z точка Р' представляет собой мнимый фокус расходящегося пучка лучей 1, 2,..., возникающих в результате дифракции плоской волны на зонной пластинке. Кроме сходящейся и расходящейся сферических волн, позади пластинки будет, разумеется, и плоская волна, так как у лучей, прошедших через прозрачные зоны пластинки без изменения направления, разность хода равна нулю. Зонную пластинку Френеля можно получить фотографическим способом. Для этого достаточно светочувствительную пластинку поставить вместо экрана, на котором наблюдается интерференция плоской и сферической когерентных волн (рис. 6.3). Положение светлых и темных интерференционных полос на фотопластинке соответствует положению прозрачных и непрозрачных зон Френеля на зонной пластинке. В самом деле, в точках Ах и Л2 колебания от плоской и сферической волн происходят в одинаковой фазе и дают соседние светлые полосы в интерференционной картине. Расстояния от точек А1 и А2 до центра S сферической волны различаются на одну длину волны X. Но это как раз то условие, которому удовлетворяют соседние прозрачные кольца на зонной пластинке. Представим себе, что на полученную таким образом фотографию падает только плоская волна, причем точно такая же, как и при фотографировании. Мы уже выяснили, что при этом за пластинкой будут наблюдаться три дифрагированные волны: плоская и две сферические. Лучи одной из сферических волн — сходящейся пересекаются в точке Р (рис. 6.2). Продолжения лучей другой сферической волны — расходящейся—пересекаются в точке Р', положение которой совпадает с центром S сферической волны, использованной при фотографировании. Эта расходящаяся сферическая волна и представляет наибольший интерес для голографии. Будем смотреть на пластинку из такого положения, чтобы в глаз попадала только расходящаяся волна (рис. 6.2). Тогда в глаз придет расходящийся пучок лучей, продолжения которых пересекаются в точке Р', и мы увидим сквозь пластинку находящийся в Р' точечный источник, хотя на самом деле никакого источника там нет! Полученная описанным способом фотографическая пластинка с зонами Френеля и представляет собой голографическое изображение (голограмму) точечного источника монохроматического света: при дифракции плоской волны на этой голограмме происходит восстановление сферической волны точечного источника, использовавшегося при получении голограммы. Другими словами, расходящаяся сферическая волна, возникающая при дифракции плоской волны на голограмме, является точной копией волны, создававшейся точечным источником при записи голограммы. При получении голограммы точки совершенно не обязательно, чтобы эта точка являлась источником света. Достаточно направить на нее свет, когерентный с плоской волной. Тогда голограмма образуется в результате интерференции плоской волны, которую обычно называют опорной, и когерентной с ней сферической волны, рассеянной облучаемой точкой. Результаты, полученные для одной точки, легко распространить на предметы любой формы, состоящие из большого числа точек, рассеивающих свет. На голограмме в этом случае получается сложный интерференционный узор, возникающий в результате интерференции опорной волны и всех сферических вторичных волн, рассеянных отдельными точками предмета. При восстановлении в результате дифракции опорной волны на этом узоре возникают волны, расходящиеся от таких центров, где находились рассеивающие свет точки предмета при записи голограммы. Схемы получения голограммы протяженного объекта и восстановления с ее помощью рассеянной объектом волны показаны на рис. 6.4 а и 6. Плоская Рис. 6.4. Схемы получения (а) и восстановления (б) голограммы протяженного объекта монохроматическая волна от лазера падает на полупрозрачную пластинку В и разделяется на две когерент ные волны (рис. 6.4 а). Отраженная от В волна падает на фотопластинку С и играет роль опорной воли Прошедшая сквозь В волна освещает объект каждая точка которого становится источником вгорич ных сферических волн. Рассеянные объектом волны также падают на фотопластинку С, где фиксируется результат их интерференции с опорной волной. Для получения интерференционной картины на фотопласгин ке необходимо, чтобы время когерентности использу емого свега было большим: протяженность цуга вол^ должна быть больше разности хода между опорнойм волной и волной, рассеянной предметом. Именно поэтому необходимо использовать лазер. При восстановлении рассеянной волны (рис. 6.4 б) на голограмму падает та же опорная волна, которая использовалась при записи. Если расположить глаз (или фотоаппарат) позади голограммы, как указано на рис. 6.4 б то, воспринимая пучок расходящихся лучей от дифрагированной на голограмме опорной волны, наблюдатель увидит сквозь голограмму объект А в том месте, где он находился при записи голограммы. Разумеется, здесь, как и в рассмотренном выше случае точечного источника, кроме расходящихся волн будут также присутствовать прошедшая без отклонения волна и сходящиеся волны, которые дают действительное изображение объекта А'. Использование наклонного падения опорной волны приводит, как видно из рис. 6.4 б, к хорошему пространственному разделению всех трех волн, благодаря чему можно сквозь голограмму рассматривать мнимое изображение объекта А без помех со стороны других пучков. В отличие ог обычной фотографии, здесь не используются ни линзы, ни другие устройства, формирующие изображения. Система расходящихся волн, дающая мнимое изображение, неотличима от волн, исходивших от самого объекта. Благодаря этому голограмма полностью восстанавливает объемную структуру объекта и передает не только видимое пространственное расположение предметов, но и эффект параллакса, заключающийся в изменении видимого взаимного расположения предметов при перемещении точки наблюдения. В отличие от обычной фотографии, голограмма содержит информацию об объекте в закодированной форме. Внешне голограмма ничем не напоминает этот объект. На глаз фотопластинка с голограммой представляется равномерно серой, и лишь в микроскоп можно увидеть сложный интерференционный узор. Еще одно отличие от обычной фотографии состоит в том, что для восстановления можно с равным успехом использовать и позитив, и негатив голограммы. Это легко понять, вспомнив, что в зонной пластинке, представляющей собой голограмму точечного источника, можно сделать непрозрачными или четные, или нечетные зоны Френеля. Любой участок голограммы содержит информацию обо всем объекте, в то время как различные участки обычной фотографии передают информацию только об отдельных его частях. Действительно, при записи голограммы на любую часть пластинки падают волны, рассеянные всеми частями объекта. Объем информации, содержащейся на голограмме, значительно больше, чем на фотографии того же объекта. Если объект состоит из нескольких предметов, находящихся на разных расстояниях, то при фотографировании можно получить четкое изображение, строго говоря, только для одного из них. При восстановлении голограммы такого объекта все предметы будут наблюдаться вполне четкими при соответствующей аккомодации глаза. ВОПРОСЫ 1. Объясните, почему в опыте Юнга четкость интерференционных полос не ухудшается при замене точечных отверстий узкими параллельными щелями. 2. Почему в опытах с зеркалами и бипризмой Френеля можно наблюдать лишь небольшое число интерференционных полос? 3. Поясните ход лучей в интерферометре Мейкельсона и объясните, каким образом в нем можно изменять разность хода интерферирующих лучей. 4. Докажите, опираясь на формулу (2.2), что площади разных зон Френеля одинаковы. 5. Как объяснить периодические изменения освещенности в центре картины вследствие дифракции от круглого отверстия при монотонном изменении диаметра отверстия или расстояния от отверстия до экрана? 6. Как оценить расстояние от препятствия (экрана или отверстия в нем) до точки наблюдения, при котором становятся заметными дифракционные явления? 7. Как изменяется ширина центральной полосы при дифракции,? Фраунгофера на щели и освещенность в ее середине, если ширину щели увеличить вдвое? Изменится ли при этом отношение освещен-ностей в побочной и центральной дифракционных полосах? 8. Если число щелей дифракционной решетки увеличить вдвое, то интенсивность главных максимумов возрастает в четыре раза. Основываясь на энергетических соображениях, объясните, почему при этом ширина главных максимумов уменьшается в два раза 9. Почему в некоторых случаях в дифракционной картине, создаваемой решеткой, отсутствуют главные максимумы определенных порядков? Максимумы каких порядков будут отсутствовать, если ширина щели равна четверти периода решетки? 10. Объясните, как применяется критерий Релея при выводе формулы (3.8) для разрешающей способности дифракционной решетки. 11. Две дифракционные решетки одного размера имеют разное число штрихов и N2 > iV,. Которая из них имеет более высокую разрешающую способность в спектре 1-го порядка и в спектре максимального порядка? 12. При какой максимальной ширине Z)ma, линейного источника света можно наблюдать интерференционные полосы в опыте Юнга, если расстояние между щелями d= 0,5 мм, расстояние от источника до щелей /=1м, а длина волны >.= 5-10~5м? 13. Почему в интерферометре Майкельсона можно наблюдать интерференцию белого света только при одинаковой длине плеч? При какой максимальной разности хода можно наблюдать интерференционные полосы, если источник света излучает спектральную линию шириной Д^? 14. Объясните принцип голографической записи и восстановления сферической световой волны от точечного источника, используя представление о зонной пластинке Френеля.