Спектральные приборы
Назначение спектральных приборов исследовать спектральный состав излучения, т. е. определять, из каких монохроматических волн оно состоит. Иначе говоря, спектральный прибор производит гармонический анализ излучения. Действие спектральных приборов основано на том, что в некоторых физических системах условия прохождения света разной длины волны оказываются различными. Такие системы носят название диспергирующих. В экспериментах по изучению спектров обычно используют призму или дифракционную решетку. Принципиальная схема простейшего спектрального прибора показана на рис. 3.1. Щель 5, на которую падает исследуемое излучение, находится в фокальной плос- R Рис. 3.1. Принципиальная схема спектрального прибора кости линзы Lv Эта часть прибора называется коллиматором. Выходящий из линзы параллельный пучок света падает на призму R. Вследствие дисперсии света в веществе призмы свет разных длин волн выходит из призмы под разными углами. В фокальной плоскости линзы L2 помещается экран или фотопластинка, на которой фиксируется приходящее излучение. Линза фокусирует параллельные пучки лучей, и в результате образуются изображения входной щели в разных местах экрана для разных длин волн. Идеальным был бы такой спектральный прибор, распределение энергии падающего излучения на выходе которого определялось бы только спектральным составом излучения и не зависело бы от конструкции прибора. Но любой реальный спектральный прибор падении монохроматического излучения давал бы на выходе единственную бесконечно узкую спектральную линию. Однако в реальном приборе на выходе вместо узкой линии получается некоторое распределение освещенности, характеризуемое контуром определенной формы. Этот контур имеет конечную ширину, что ограничивает способность прибора разделять две близко расположенные спектральные линии. В наиболее совершенных спектральных приборах в качестве диспергирующего элемента используются дифракционные решетки. Лучшие дифракционные решетки представляют собой полированные стеклянные или металлические пластины, на которых алмазным резцом нанесены при помощи специальной делительной машины параллельные одинаковые штрихи, расположенные на строго одинаковых расстояниях друг от друга. Действие дифракционной решетки можно понять, рассматривая падение плоской монохроматической волны на регулярную периодическую структуру, состоящую из чередующихся параллельных друг другу щелей одинаковой ширины Ь, расположенных на одинаковом расстоянии а друг от друга (рис. 3.2). Сумма а + Ъ является периодом этой структуры и называется постоянной решетки d. В каждой точке Р на экране в фокальной плоскости линзы соберутся те лучи, которые до линзы были параллельны между собой и распространялись под определенным углом 9 к направлению падающей волны. Поэтому освещенность в точке Р определяется результатом интерференции вторичных волн, распространяющихся как от разных участков одной щели, так и от разных щелей. Колебание в точке Р, вызываемое вторичными волнами ог одной щели, было рассмотрено в предыдущем параграфе. Поэтому мы можем считать это колебание известным и для нахождения результирующего колебания сложить колебания от всех щелей с учетом сдвига по фазе между ними. Легко найти те направления, распространяясь по которым вторичные волны от всех щелей будут приходить в точку Р в фазе и усиливать друг друга. Так будет, если разность хода / между вторичными волнами, идущими из эквивалентных точек соседних щелей, равна целому числу длин волн (рис. 3.2): t/sin9 = «k, « = 0, ±1, ±2, ... (3.1) В точках на экране, где собираются лучи, распространяющиеся под углами 9„, удовлетворяющими условию (3.1), расположены так называемые главные максимумы дифракционной картины. А какой вид имеет дифракционная картина между главными максимумами? Чтобы выяснить это, возьмем определенную решетку, имеющую большое число N периодов, и рассмотрим, как будет меняться освещенность на экране при постепенном переходе от главного максимума нулевого порядка (и = 0) к главному максимуму первого порядка (и=1). Для нахождения амплитуды результирующего колебания воспользуемся методом векторных диаграмм. При 9 = 0 векторы At, изображающие колебания от разных щелей, параллельны друг другу и при сложении дадут вектор А (0), длина которого А0 в N раз больше длины вектора Ai и равна амплитуде колебаний в главном максимуме. По мере увеличения угла 9 между колебаниями от соседних щелей появляется одинаковый сдвиг по фазе \¦/, так что одинаковые по модулю соседние векторы Ai повернуты друг относительно друга на угол v¦/. В результате получается ломаная линия, вписанная в окружность (рис. 3.3а). Если эта ломаная линия окажется замкнутой, то амплитуда результирующего колебания А (9) обратится в нуль, что приведет к полной темноте в соответствующих точках экрана. Замыкание ломаной линии из векторов А( происходит при выполнении условия N\\i = 2kn, к=\, 2, ..., N— 1. (3.2) Значение к = 1 соответствует разности хода между пучками от первой и последней (т. е. TV-й) щели, равной одной длине волны X. Значение к — 2 соответствует разности хода, равной 2Х, и т. д. Значение k = N в формуле (3.2) соответствовало бы разности хода между двумя пучками от соседних щелей, равной длине волны X. Но это, как видно из формулы (3.1), есть как раз условие главного максимума первого порядка. Поэтому между главными максимумами нулевого и первого порядков располагаются N— 1 минимумов. Угловое положение этих минимумов определяется из соотношения (3.2) при учете, что сдвиг по фазе между пучками от двух соседних щелей выражается через разность хода / между ними следующим образом (рис. 3.2): (3.3) Подставляя (3.3) в формулу (3.2), получаем условие для нахождения направлений на минимумы 0min: NdsmQmin — kX, к= 1, 2, ..., N-1. (3.4)/ Положения N— 1 минимумов между главными максимумами первого и второго порядков даются той же формулой (3.4), в которой к уже пробегает значения от N+ 1 до 2N—\, и т. д. Очевидно, что между N—\ минимумами располагаются N—2 максимумов, которые в отличие от главных называются побочными. Эти максимумы возникают, когда ломаная линия на векторной диаграмме, образованная векторами А{, частично налагаясь сама на себя, оканчивается в верхней точке окружности, так что замыкающий ее вектор результирующего колебания А (G) проходит по диаметру окружности. На рис. 3.36 показана векторная диаграмма, соответствующая направлению на первый побочный максимум, расположенный рядом с главным. С помощью рисунка легко видеть, что при большом числе штрихов N амплитуда колебаний в этом максимуме Вх связана с амплитудой колебаний в главном максимуме А0 соотношением В1=(2/Зп)А0. Пропорциональная квадрату амплитуды освещенность будет в центре первого побочного максимума почти в 25 раз меньше, чем в центре главного. Остальные побочные максимумы будут еще слабее. Как мы видели,. амплитуда колебаний в главном максимуме в N раз больше амплитуды колебаний, создаваемых в этой точке вторичной волной от одной щели. Но амплитуда колебаний от одной щели зависит от угла Э и определяется формулой (2.5) предыдущего параграфа. Поэтому амплитуды результирующего колебания в главных максимумах разных порядков различны. Картина распределения освещенности на экране показана на рис. 3.4 для дифракционной решетки, Шо) Рис. 3.4. Распределение освещенности для дифракционной решетки, содержащей четыре щели содержащей N=4 щели, причем ширина щели Ъ в три раза меньше периода d. Огибающая главных максимумов соответствует распределению освещенности в дифракционной картине от одной щели (рис. 2.11). Легко видеть, что главный максимум определенного порядка пропадает, если его положение совпадает с каким-нибудь минимумом дифракционной картины от одной щели. Сравнивая условия ^sin0 = wX, определяющие главный максимум решетки, с условием минимума в дифракционной картине от одной щели bsinQz=kX, видим, что условие исчезновения главного максимума «-го порядка можно записать в виде Здесь к не может принимать значение, равное п, ибо при этом решетки уже нет. На рис. 3.4 b/d—\/3, поэтому отсутствует главный максимум третьего порядка. Таким образом, распределение энергии падающей на решетку плоской монохроматической волны по главным дифракционным максимумам разных порядков зависит от отношения Ь/d, а в общем случае определяется структурой одного периода решетки. Положение главных дифракционных максимумов, определяемое формулой (3.1), при данной длине волны X зависит только от периода решетки d. Оно не зависит ни от полного числа штрихов решетки N, ни от структуры каждого отдельного периода решетки. При увеличении полного числа штрихов N главные максимумы, оставаясь на прежних местах, становятся все резче и резче, так как между ними появляется все большее и большее число примерно равноотстоящих побочных максимумов. Мы видим, что при использовании дифракционной решетки в качестве диспергирующего элемента спектрального прибора при падении монохроматической волны получается не одна спектральная линия, а набор главных максимумов конечной ширины. Если падающее излучение содержит свет нескольких длин волн Х2, ..., то главный максимум нулевого порядка для всех X будет в одном и том же месте при 0 = 0, а положение главных максимумов первого, второго и т. д. порядков для разных длин волн будет различным в соответствии с формулой (3.1). Поэтому различают создаваемые решеткой спектры первого, второго и более высоких порядков. Одной из важнейших характеристик дифракционной решетки является ее разрешающая способность, которая характеризует возможность разделить в падающем излучении две близкие длины волны X, и А. + ДХ. Разрешающей способностью называется отношение X к минимально возможному значению АХ, т. е. Х/АХ-Считается, что две линии спектра, создаваемого решет кой, различимы, если главный максимум «-го порядка для длины волны А. + АХ подходит к л-му главному максимуму для длины волны X не ближе, чем ближай ший минимум для X (рис. 3.5). Этот условный критерий разрешимости спектральных линий был предложен Релеем. При выполнении критерия Релея налагающиеся дифракционные картины образуют максимум с небольшим провалом посредине (рис. 3.5), что воспринимается глазом по контрасту как наличие темного промежутка между максимумами для X и А. + АА.. Положение ближайшего к п-му главному максимуму минимума для длины волны X определяется, в соответствии с формулой (3.4), следующим соотношением: NdsinQ=(Nn+l)X. (3.6) Для положения и-го главного максимума для волны Х + ДХ, согласно формуле (3.1), можно написать NdsmQ = Nn(X + AX). (3.7) При выполнении критерия Релея левые части (3.6) и (3.7) совпадают. Поэтому (Л/«+ 1)>l = 7V77 (Л.-Ь АХ), откуда X/AX = nN. (3.8) Рис. 3.5. Критерий Релея раз- . ? г . решимости спектральных ли- Разрешающая способность диф- ¦¦ИЙ ракционной решетки тем выше, чем больше в ней штрихов N и чем выше используемый порядок спектра п. Наибольший порядок спектра итах, который можно получить с данной решеткой, ограничивается условием ¦sin9¦