Эмпирическая функция распределения

Эмпирическая функция распределения Определение эмпирической функции распределения Свойства эмпирической функции распределения Примеры задач на нахождение эмпирической функции распределения

Определение эмпирической функции распределения Пускай X -- нечаянная размер. F(x) - функция распределения предоставленной нечаянной величины. Станем жить в 1 Эмпирическая функция распределения Определение эмпирической функции распределения Свойства эмпирической функции распределения Примеры задач на нахождение эмпирической функции распределения и тех ведь независящих приятель от приятеля критерий n экспериментов над предоставленной нечаянной величиной. При данном получим очередность значений x1, x2 , ... , xn, коия и именуется подборкой. Определение 1 Любое смысл xi (i=1,2 , ... , n) именуется вариантой. Определение 2 Функция распределения F(x) генеральной совокупы именуется теоретической функцией распределения. Одной из оценок теоретической функции распределения считается эмпирическая функция распределения. Определение 3 Эмпирической функцией распределения Fn(x) именуется функция, коия описывает для всякого смысла x условную частоту действия в каком месте nx - количество вариант, наименьших x, n -- размер подборки. Различие эмпирической функции от теоретической состоит том, будто теоретическая функция описывает возможность действия $X Ничто почему-то? Пробуй устремиться из-за поддержкою к педагогам Заключение задач Контрольные работы Эссе Характеристики эмпирической функции распределения Осмотрим ныне некоторое количество главных параметров функции распределения. Область значений функции Fn(x) -- кусок [0,1]. Fn(x) неубывающая функция. Fn(x) постоянная слева функция. Fn(x) кусочно-неизменная функция и растет лишь в точках значений нечаянной величины X Пускай X1 -- меньшая, а Xn -- большая варианта. Тогда Fn(x)=0 при x≤X1и Fn(x)=1 при x≥Xn. Введем аксиому, коия связывает меж собой теоретическую и эмпирическую функции. Аксиома 1 Пускай Fn(x) -- эмпирическая функция распределения, а F(x) -- теоретическая функция распределения генеральной подборки. Тогда производится сходство: limn→∞⁡|Fn(x)−F(x)|=0 Образцы задач на пребывание эмпирической функции распределения Ленность декламировать? Установи вопросец спецам и получи протест теснее чрез 15 мин.! Установить Вопросец Образчик 1 Пускай расположение подборки владеет последующие эти, записанные с поддержкою таблицы: Набросок 1. Отыскать размер подборки, собрать эмпирическую функцию распределения и выстроить ее график. Заключение: Размер подборки: n=5+10+15+20=50. Сообразно свойству 5, владеем, будто при x≤1 Fn(x)=0, а при x>4 Fn(x)=1. Смысл $x Смысл $x Смысл $x Таковым образом, приобретаем: Набросок 2. Возведем график эмпирического распределения: Набросок 3. Образчик 2 Из мегаполисов центральной доли Рф нечаянным образом подобрано 20 мегаполисов, для каких получены последующие эти сообразно цены проезда в публичном транспорте: Эмпирическая функция распределения Определение эмпирической функции распределения Свойства эмпирической функции распределения Примеры задач на нахождение эмпирической функции распределения. Собрать эмпирическую функцию распределения предоставленной подборки и выстроить ее график. Заключение: Запишем смысла подборки в распорядке возрастания и сочтем частоту всякого смысла. Приобретаем последующую таблицу: Набросок 4. Размер подборки: n=20. Сообразно свойству 5, владеем, будто при x≤12 Fn(x)=0, а при x>15 Fn(x)=1. Смысл $x Смысл $x Смысл $x Таковым образом, приобретаем: Набросок 5. Возведем график эмпирического Эмпирическая функция распределения Определение эмпирической функции распределения Свойства эмпирической функции распределения Примеры задач на нахождение эмпирической функции распределения