Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций

Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций Основные понятия Четность и нечетность тригонометрических функций Периодичность тригонометрических функций Примеры задач на использование четности, нечетности и периодичности тригонометрических функций

Главные мнения Вспомним для истока определения четной, нечетной и периодической функции. Определение 1 Нечетная функция -- функция, коия заменяет родное смысл на противоположное при изменении символа независящей переменной: f(−x)=−f(x) Определение 2 Четная функция -- функция, коия никак не заменяет родное смысл при изменении символа независящей переменной: f(−x)=f(x) Определение 3 Функция, коия повторяет собственные смысла чрез некий постоянный перерыв медли: f(x)=f(x+T) T -- период функции. Четность и нечетность тригонометрических функций Осмотрим последующий набросок (рис. 1): Набросок 1. Тут OA1→=(x1,y1) и OA2→=(x2,y2) -- симметричные условно оси Ox векторы одиночной длины. Разумеется, будто координаты данных векторов соединены последующими соотношениями: Этак как тригонометрические функции синуса и косинуса разрешено предопределять с поддержкою одиночной тригонометрической окружности, то приобретаем, будто функция синуса станет нечетной, а функция косинуса -- четной функцией, то имеется: Ничто почему-то? Пробуй устремиться из-за поддержкою к педагогам Заключение задач Контрольные работы Эссе Осмотрим ныне функции тангенса и котангенса. Этак как tgx=sinxcosx, то Этак как с сtgx=cosxsinx, то Периодичность тригонометрических функций Осмотрим последующий набросок (рис. 2). Набросок 2. Тут OA→=(x,y) -- вектор одиночной длины. Создадим целый кругооборот вектором OA→. То имеется повернем этот вектор на 2π радиан. Опосля данного вектор вполне возвратится в изначальное состояние. Этак как тригонометрические функции синуса и косинуса разрешено предопределять с поддержкою одиночной тригонометрической окружности, то приобретаем, будто То имеется функции синуса и косинуса считаются периодическими функциями с минимальным временем T=2π. Осмотрим ныне функции тангенса и котангенса. Этак как tgx=sinxcosx, то Ленность декламировать? Установи вопросец спецам и получи протест теснее чрез 15 мин.! Установить Вопросец Этак как с сtgx=cosxsinx, то Образцы задач на внедрение четности, нечетности и периодичности тригонометрических функций Образчик 1 Обосновать последующие утверждения: а) tg3850=tg250 б) cos(−13π) =−1 в) sin(−7210)=−sin10 Заключение. а) tg3850=tg250 Этак как тангенс -- периодическая функция с наименьшим временем 3600, то получим tg3850=tg(3600+250)=tg250 б) cos(−13π) =−1 Этак как косинус -- четная и периодическая функция с наименьшим временем 2π, то получим cos(−13π) =cos13π =cos(π+6⋅2π)=cosπ =−1 в) sin(−7210)=−sin10 Этак как синус -- нечетная и периодическая функция с наименьшим временем 3600, то получим