Числовые характеристики показательного распределения

Числовые характеристики показательного распределения Математическое ожидание Дисперсия Среднее квадратическое ожидание Примеры решения задач на нахождение числовых характеристик показательного распределения

Припомним, будто плотность показательного распределения владеет разряд: Набросок 1. Математическое ожидание Математическое ожидание рассчитывается сообразно формуле: Осмотрим поначалу неясный интеграл ∫xe−γxdx Означает: Дисперсия Дисперсия располагаться сообразно последующей формуле: Как было осмотрено больше: Означает: Осмотрим неясный интеграл ∫x2e−γxdx Тогда: Числовые характеристики показательного распределения Математическое ожидание Дисперсия Среднее квадратическое ожидание Примеры решения задач на нахождение числовых характеристик показательного распределения Приобретаем: Среднее квадратическое ожидание Среднее квадратическое ожидание обнаружим сообразно формуле Получим: !!! Подчеркнем, будто в случае показательного распределения смысла математического надежды и среднего квадратического отличия одинаковы. Образцы решения задач на пребывание числовых черт показательного распределения Образчик 1 Плотность распределения постоянной нечаянной величины владеет последующий разряд: Набросок 2. Отыскать математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое аномалия. Заключение. Этак как плотность владеет таковой разряд, то в нашем случае постоянная нечаянная размер покоряется показательному закону с коэффициентом γ=0,5. Означает смысл математического надежды M(X), дисперсии D(X) и среднего квадратического отличия σ(X) обнаружим сообразно формулам, выведенным больше: M(X)=10,5=105=2 D(X)=10,52=10,25=10025=4 σ(X)=M(X)=2 Ничто почему-то? Пробуй устремиться из-за поддержкою к педагогам Заключение задач Контрольные работы Эссе Образчик 2 96% двигателей каров, сделанных из-за год, ломаются в течении первых ч а с о в 8000часов работы. Найти среднее время неотказной работы таковых двигателей, дисперсию и среднее квадратическое аномалия (Расположение полагать экспоненциальным). Заключение: Сообразно определению вероятного распределения, плотность распределения владеет разряд: Набросок 3. Для истока нужно отыскать константу γ. Из условия задачки, приобретаем: P(X≥8000)=0,96. Обнаружим Приобретаем уравнение: 1−1+e−8000γ=0,96, e−8000γ=0,96, −8000γ=ln0,96, γ=−ln0,968000=0,000005 Приобретаем, будто плотность распределения владеет разряд: Набросок 5. Обнаружим ныне все характеристике сообразно больше выведенным формулам. (Подчеркнем, будто математическое ожидание -- наверное и имеется время неотказной работы). Числовые характеристики показательного распределения Математическое ожидание Дисперсия Среднее квадратическое ожидание Примеры решения задач на нахождение числовых характеристик показательного распределения