Электромагнитные волны
Основные закономерности волновых процессов носят универсальный характер и в равной мере справедливы для волн различной физической природы: механических волн в упругой среде, волн на поверхности воды, в натянутой струне и т. п. Не являются исключением и электромагнитные волны, представляющие собой процесс распространения колебаний электромагнитного поля. Но в отличие от всех других видов волн, распространение которых всегда происходит в какой-то среде, электромагнитные волны могут распространяться в пустоте: никакои материальном среды для распространения электрического и магнитного полей не требуется. Но, разумеется, электромагнитные волны могут существовать не только в вакууме, но и в веществе. Существование электромагнитных волн было теоретически предсказано Максвеллом в результате анализа предложенной им системы уравнений, описывающих электромагнитное поле. Максвелл показал, что электромагнитное поле в вакууме может существовать и в отсутствие источников — зарядов и токов. Поле без источников имеет вид волн, распространяющихся с конечной скоростью с = 3-1010 см/с, в которых векторы электрического и магнитного полей в каждый момент времени в каждой точке пространства перпендикулярны друг другу и перпендикулярны направлению распространения волн. Экспериментально электромагнитные волны были открыты и изучены Герцем только спустя 10 лет после смерти Максвелла. Совпадение скорости электромагнитных волн с измеренной задолго до их открытия скоростью света послужило отправным пунктом для отождествления света с электромагнитными волнами и создания электромагнитной теории света. Электромагнитная волна существует без источников полей в том смысле, что после ее излучения электромагнитное поле волны не связано с источником. Этим электромагнитная волна отличается от статических электрического и магнитного полей, которые не существуют в отрыве от источника. Излучение электромагнитных волн происходит при ускоренном движении электрических зарядов. Понять, каким образом поперечное электрическое поле волны возникает из радиального кулоновского поля точечного заряда, можно с помощью _ .,, „ ' Рис. 14.1. Поле нсподвиж- следующего простого рассуждения, ного гочечного )аряла предложенного Дж. Томсоном. Рассмотрим электрическое поле, создаваемое точечным зарядом q. Если заряд покоится, то его электростатическое иоле изображается радиальными силовыми линиями, выходящими из заряда (рис. 14.1). Пусть в момент времени ? = 0 заряд под действием какой-то внешней силы начинает двигаться с ускорением время х действие этой силы дальше заряд движется равномерно со скоростью V—ах. График скорости движения заряда показан на рис. 14.2. Представим себе картину линий напряженности электрического поля, создаваемого этим зарядом, спустя большой промежуток времени t: ?:»т. Поскольку электрическое поле распространяется со скоростью света с, то до точек, лежащих за пределами сферы радиуса ct, изменение электрического поля, вызванное движением заряда, дойти не могло: за пределами этой сферы поле такое же, каким оно было при неподвижном заряде (рис. 14.3). Напряженность этого поля равна ?(г). Все изменение электрического поля, вызванное ускоренным движением заряда в течение времени т, в момент времени t находится внутри тонкого шарового слоя толщиной ст, наружный радиус которого равен с/, а внутренний c(t — x). Это показано на рис. 14.3. Внутри сферы радиуса c(t — т) электрическое поле это поле равномерно движущегося заряда. Если скорость заряда v много меньше скорости све та с, то это поле в момент времени t совпадает с полем неподвижного точечного заряда <у, находящегося на расстоянии vt от начала (рис. 14.3): поле медленно движущегося с постоянной скоростью заряда перемещается вместе с ним, а пройденное зарядом за время / расстояние, как видно из рис. 14.2, можно считать равным vt, если Картину электрического поля внутри шарового слоя легко найти, учитывая непрерывность линий напряженности. Для этого нужно соединить соответствующие радиальные линии напряженности (рис. 14.3). Вызванный ускоренным движением заряда излом линий напряженности убегает от заряда со скоростью с. Изломы на линиях напряженности между сферами r = ct и r = c(t—т) — это и есть интересующее нас ноле излучения, распространяющееся со скоростью с. Чтобы найти поле излучения, рассмотрим одну из линий напряженности, составляющую некоторый угол Э с направлением движения заряда (рис. 14.4). Разложим вектор напряженности электрического поля в изломе Е на две составляющие: радиальную Е и поперечную Е±. Радиальная составляющая Ец—это напряженность электростатического поля, создаваемого зарядом q на расстоянии r = ct от него: Е —L ^ II--г 4яе0 (с;)2' Поперечная составляющая Ех— это напряженность электрического поля в волне, излученной зарядом при ускоренном движении. Так как эта волна бежит по радиусу, то вектор Е± перпендикулярен направлению распространения волны. Из рис. 14.4 видно, что El «sin 9 (14.3) Ей Подставляя сюда ?ц из (14.2), находим с 1 <7'! • п Е, =--sin9. 4яе0 с 1х Учитывая, что с7 = г, а отношение и/т есть ускорение с которым двигался заряд в течение промежутка времени от 0 до т, перепишем это выражение в виде Прежде всего обратим внимание на то, что напряженность электрического поля волны Ех убывает обратно пропорционально расстоянию г ог центра, в отличие от напряженности электростатического поля ?ц, которая пропорциональна 1 /г2. Такой зависимости от расстояния и следовало ожидать, если принять во внимание закон сохранения энергии. Так как при распространении волны в пустоте поглощения энергии не происходит, то количество энергии, прошедшее через сферу любого радиуса, одинаково. Поскольку площадь поверхности сферы пропорциональна квадрату ее радиуса, то поток энергии через единицу ее поверхности должен быть обратно пропорционален квадрату радиуса. Учитывая, что плотность энергии электрического поля волны равна (1/2)г0Е\, приходим к выводу, что Ехоо\/г. Далее отметим, что напряженность поля волны Е± в формуле (14.4) в момент времени t зависит от ускорения заряда а в момент времени ? = 0: волна, излученная в момент / = 0, достигает точки, находящейся на расстоянии г, спустя время, равное г/с. Предположим теперь, что заряд q все время движется вдоль прямой с некоторым переменным ускорением a(t) вблизи начала координат, например совершает гармонические колебания. Тогда он будет излучать электромагнитные волны непрерывно. Напряженность электрического поля волны в точке, находящейся на расстоянии г от начала координат, по-прежнему определяется формулой (14.4), причем поле Е± в момент времени t зависит от ускорения заряда а в более ранний момент t — г/с: — sinG. iv ' 4тге0 с г Пусть движение заряда представляет собой гармоническое колебание вблизи начала координат с некоторой амплитудой А и частотой со: *(?) = A coscor. Ускорение заряда a(t) при таком движении дается выражением a(t) = x(t)= —ш2А coscot. Подставляя ускорение заряда a(t) в формулу (14.5), получаем Изменение электрического поля в любой точке при прохождении такой волны представляет собой гармоническое колебание с частотой со, т. е. осциллирующий заряд излучает монохроматическую волну. Разумеется, формула (14.8) справедлива на расстояниях г, больших по сравнению с амплитудой колебаний заряда А. Плотность энергии электрического поля w3 монохроматической волны, излучаемой зарядом, можно найти с помощью формулы (14.8): „,_' г2_ 1 д2ш*А2cos2to(t — г/с) . 2q Плотность энергии пропорциональна квадрату амплитуды колебаний заряда и четвертой степени частоты. Любое колебание связано с периодическими переходами энергии из одного вида в другой и обратно. Например, колебания механического осциллятора сопровождаются взаимными превращениями кинетической энергии и потенциальной энергии упругой деформации. При изучении электромагнитных колебаний в контуре мы видели, что аналогом потенциальной энергии механического осциллятора является энергия электрического поля в конденсаторе, а аналогом кинетической энергии—энергия магнитного поля катушки. Эта аналогия справедлива не только для локализованных колебаний, но и для волновых процессов. В монохроматической волне, бегущей в упругой среде, плотности кинетической и потенциальной энергий, как мы видели, в каждой точке совершают гармоническое колебание с удвоенной частотой, причем так, что их значения совпадают в любой момент времени. Так же и в бегущей монохроматической электромагнитной волне: плотности энергии электрического и магнитного полей, совершая гармоническое колебание с частотой 2со, равны друг другу в каждой точке в любой момент времени. Плотность энергии магнитного поля wM выражается через индукцию В, как было показано в разделе «Электричество и магнетизм», следующим образом: I В2 w =-- м 2 ц0 (формула (9.12) упомянутого раздела). Приравнивая плотности энергии электрического и магнитного полей в бегущей электромагнитной волне, убеждаемся, что индукция магнитного поля в такой волне зависит от координат и времени точно так же, как напряженность электрического поля. Другими словами, в бегущей волне индукция магнитного поля BL и напряженность электрического поля EL пропорциональны друг другу в любой точке в любой момент времени: 1 ~~ v'f-oM-o — Е±- Полная плотность энергии электромагнитного поля в бегущей волне w вдвое больше плотности энергии электрического поля (14.9). Плотность потока энергии J, переносимой волной, равна произведению плотности энергии w на скорость распространения волны с: j—cw. С помощью формулы (14.9) можно увидеть, что поток энергии через любую поверхность осциллирует с частотой 2о). Для нахождения среднего значения плотности потока энергии [t — г/с) равно 1/2, то для <у) получаем = (14-10) ,32я е0 с г1 Плотность потока энергии в волне зависит от направления: в том направлении, по которому происходят колебания заряда, энергия вовсе не излучается (sin 0 = 0). Наибольшее количество энергии излучается в плоскости, перпендикулярной этому направлению (sin9=l). Угловое распределение излучаемой осциллирующим зарядом энергии показано на рис. 14.5. Заряд совершает колебания вдоль оси z. Из начала координат проводятся отрезки, длина которых пропорциональна излучаемой в данном направлении энергии, т. е. sin 0. На диаграмме показана линия, соединяющая концы этих отрезков. Распределение энергии по направлениям в пространстве характеризуется поверхностью, которая получается вращением диаграммы вокруг оси z. Электромагнитная волна в вакууме является поперечной: вектор напряженности электрического поля волны, как это видно из приведенных выше рассуждений, перпендикулярен направлению распространения волны. Проведем через точку наблюдения Р на рис. 14.6 сферу с центром в начале координат, около которого вдоль оси z совершает колебания излучающий заряд. Проведем на ней параллели и меридианы. Тогда вектор Е поля волны направлен по касательной к меридиану, а вектор В перпендикулярен вектору Е и направлен по касательной к параллели. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим подробнее взаимосвязь электрического и магнитного полей в бегущей волне. Эти поля после излучения волны уже не связаны с источником. При изменении электрического поля волны возникает магнитное поле, линии напряженности которого, как мы видели при изучении тока смещения, перпендикулярны линиям напряженности электрического поля. Это переменное магнитное поле, изменяясь, в свою очередь приводит к появлению вихревого электрического поля, которое перпендикулярно породившему его магнитному полю. Таким образом, при распространении волны электрическое и магнитное поля поддерживают друг друга, оставаясь все время взаимно перпендикулярными. Так как в бегущей волне изменение электрического и магнитного полей происходит в фазе друг с другом, то мгновенный «портрет» волны (векторы ? и В в разных точках линии вдоль направления распространения) имеет вид, показанный на рис. 14.7. Такая волна называется линейно поляризованной. Совершающий ' армоническое колебание заряд излучает по всем направлениям линейно поляризованные волны. В бегущей по любому направлению линейно поляризованной волне вектор Е все время находится в одной плоскости. Возможны и другие виды поляризации поперечных электромагнитных волн. Если, например, вектор Е в неко- Рис. 14.7. Электрическое и магнитное поля в бегущей линейно поляризованной волне торой точке при прохождении волны равномерно вращается вокруг направления распространения, оставаясь неизменным по величине, то волна называется циркулярно поляризованной или поляризованной по кругу. Мгновенный «портрет» электрического поля такой волны показан на рис. 14.8. Волну круговой поляризации можно получить при сложении двух распространяющихся в одном направлении линейно поляризованных волн одинаковой частоты и амплитуды, векторы электрического поля в которых взаимно перпендикулярны. В каждой волне вектор электрического поля в каждой точке совершает гармоническое колебание. Чтобы при сложении таких взаимно перпендикулярных колебаний получилось вращение результирующего вектора, необходим сдвиг фаз на я/2. Другими словами, складываемые линейно поляризованные волны должны быть сдвинуты на четверть длины друг относительно друга. Наряду с энергией электромагнитная волна обладает и импульсом. Если волна поглощается, то ее импульс передается тому объекту, который ее поглощает. Отсюда следует, что при поглощении электромагнитная волна оказывает давление на преграду. Объяснить происхождение давления волны и найти величину этого давления можно следующим образом. Падающая волна взаимодействует с электрическими зарядами, входящими в состав любого тела. Сила, с которой электрическое и магнитное поля волны действуют на заряд q, равна F=qE+qvxB, (14.11) где v — скорость движения этого заряда. В бегущей электромагнитной волне в любой момент времени В=Е\с\ поэтому при v