Мощность переменного тока. Преобразование и передача электроэнергии. Трансформатор
Широкое использование переменного тока в народном хозяйстве связано с удобством его преобразования с помощью трансформаторов и исключительной простотой повсеместно применяемых асинхронных двигателей. Но почему из всех возможных форм периодических переменных токов наибольшее распространение получили переменные токи синусоидальной формы? Дело в том, что синусоидальные токи по сравнению со всеми другими токами позволяют наиболее просто и экономично осуществлять передачу, распределение, преобразование и использование электрической энергии. Только при помощи синусоидальных токов удается сохранить неизменными формы кривых напряжений и токов на всех участках линейной электрической цепи, т. е. цепи, содержащей резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности, но не содержащей нелинейных элементов— диодов, транзисторов, электронных ламп и т. п. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим следующую простую линейную цепь, состоящую из конденсатора С и сопротивления R (рис. 14.1). Будем подавать на вход этой цепи переменное напряжение различной формы 0 II Т 0 и смотреть, какую форму бу- с Д, дет иметь выходное напряже- [х Uf,b'x ние, равное напряжению на сопротивлении R. Если подать °-*-° на вход синусоидальное на- Рис 14, RC.цепочка пряжение UBX{t)= f/0cos&)?, то через последовательно соединенные конденсатор С и сопротивление R пойдет синусоидальный переменный ток, опережающий по фазе приложенное напряжение иш на угол ф, как это видно из векторной диаграммы на рис. 14.2а. Напряжение на сопротивлении R будет также синусоидальным и в фазе с током. Таким образом, выходное напряжение t/BbIX(?), как и входное, Рис. 14.2. Векторная диаграмма для ЛС-цепочки (а) и графики входного и выходного напряжений (б) будет синусоидальным, но сдвинутым относительно него по фазе на угол ср (рис. 14.26). Посмотрим теперь, что будет на выходе этой цепи, если на ее вход подавать напряжение в виде прямоугольных импульсов (рис. 14.3). Начало каждого прямоугольного импульса соответствует подключению к цепи источника постоянного напряжения на время, равное длительности импульса. При этом в цепи скачком возникает ток, который постепенно уменьшается по мере того, как конденсатор заряжается. Время, в течение которого продолжается процесс зарядки конденсатора, зависит от произведения RC. Если это время меньше длительности подаваемого на вход прямоугольного импульса, то ток зарядки прекратится раньше, чем закончится прямоугольный импульс. Именно этот случай изображен на рис. 14.3. В момент прихода заднего фронта прямоугольного импульса подаваемое, напряжение скачком обращается в нуль. Но этого можно добиться только путем короткого замыкания входных клемм схемы-Цепь, содержащая R и С, становится короткозамкнутой. конденсатор С разряжается через сопротивление R. Направление тока разрядки противоположно зарядному току, поэтому выходное напряжение на сопротивлении ц имеет противоположную полярность (рис. 14.3). Таким образом, форма выходного напряжения оказывается совершенно иной, чем форма входного напряжения. Итак, для сохранения формы передаваемого напряжения необходимо использовать именно синусоидальный переменный ток.- Но для такого тока при наличии в цепи реактивных элементов между напряжением и током возникает сдвиг по фазе на некоторый угол ф. Это, как известно, приводит к появлению множителя costp в выражении для мощности Р, развиваемой переменным током на нагрузке: Р— ~ C/0/0coscp= {//coscp, (14.1) где U и I—действующие значения напряжения и тока, в J~2 раз меньше амплитудных значений. Потребителю обычно подается определенное напряжение U, поэтому одна и та же мощность Р будет потребляться при разных значениях тока в цепи I в зависимости от сдвига фазы между током и напряжением. При малых значениях coscp ток должен быть большим, что приводит к большим тепловым потерям в подводящих проводах линии передачи. Если г — сопротивление линии передачи, то рассеиваемая мощность тепловых потерь в линии Р1 равна 12г. Выражая ток в цепи с помощью (14.1), для Р1 получим Р,= г. (14.2) 1 С/ cos ф v ' Для уменьшения потерь следует добиваться как можно меньшего сдвига фазы между током и напряжением в нагрузке. Большинство современных потребителей электрической энергии синусоидального тока представляют собой нагрузки индуктивного характера, токи в которых отстают по фазе от напряжения источника питания. Эквивалентную схему такого потребителя можно изобразить в виде последовательно соединенных активного с°иротивления R и индуктивности L (рис. 14.4а). Соответствующая векторная диаграмма показана на рис. 14.5а. Ток /н через нцгрузку отстает от приложенного напряжения на определенный угол срн. Потребляемая нагрузкой мощность согласно (14.1) равна tVo„coscpH. (14.3) Из этой формулы видно, что при напряжении U0 такую же мощность можно было бы получить и при любом другом О-1 п, 1н Т о- а Рис. 14.4. Эквивалентная схема потребителя с индуктивной нагрузкой (а) и включение вспомогательного конденсатора для увеличения coscp (б) токе /0 таком, что изображающий его вектор (показанный пунктиром на рис. 14.5а) оканчивается на перпендикуляре А В, опущенном из конца /0н на направление U0, так как при этом /0cos(p = /0lIcos(pH. Но если ф<фн, то /0 < /0я и при той же мощности тепловые потери в подводящих проводах будут меньше. Как же добиться того, чтобы сдвиг фаз между напряжением и током в цепи уменьшился? Легко сообразить, что для этого можно подсоединить параллельно нагрузке вспомогательный конденсатор (рис. 14.46). Векторная диаграмма в этом случае будет иметь вид, изображенный на рис. 14.56. Векторы, изображающие приложенное напряжение U и ток через нагрузку /„, останутся неизменными, а полный ток в неразветвленной цепи, равный сумме токов через нагрузку и вспомогательный конденсатор, будет изображаться вектором /0. Подбирая значение емкости конденсатора, можно добиться любого, в гом числе и нулевого, сдвига по фазе между приложенным напряжением и током в неразветвленной части цепи. Вычислим, какая необходима емкость для того, чтобы сдвиг по фазе принял заданное значение ф. Из рис. 14.56 видно, что длина вектора /ос равна /0С = ОЛ(18фн-1ёф). (14.4) Но OA =/0нсозфн, и с помощью (14.3) находим ОА = 2РIU0. Амплитудное значение тока в конденсаторе /ос связано с амплитудным значением подаваемого напряжения формулой /ос={У0соС. Подставляя OA и /ос в (14.4), находим C=i?-(tg). (14.5) и о (О Таким образом, существует достаточно простой и эффективный способ снижения потерь в линиях передачи энергии переменного • тока, связанных с реактивным характером сопротивления нагрузки. Но даже в том случае, когда сопротивление нагрузки является чисто активным и сдвиг фаз между напряжением и током отсутствует, т.е. созф=1, тепловые потери в линии передачи все равно неизбежны. Можно ли их каким-либо способом уменьшить? Ответ на этот вопрос дает формула (14.2). Из нее видно, что при заданном значении передаваемой потребителю мощности Р уменьшить тепловые потери в линии можно, либо уменьшая сопротивление г проводов линии передани, либо повышая напряжение U переменного тока, подаваемого потребителю. Уменьшение сопротивления линии в настоящее время возможно лишь до известных пределов, поэтому до создания эффективных сверхпроводящих линий электропередачи с потерями приходится бороться повышением напряжения. Для преобразования напряжения на электростанциях и у потребителей используются трансформаторы. Рассмотрим принцип действия трансформатора. Пусть та, а на первичную подается переменное синусоидальное напряжение. Это режим холостого хода. Как и всякую Я катушку индуктивности, первичную обмотку трансфор-Щ матора можно рассматривать как послёдовательно соединенные индуктивность L и активное сопротивление R. Напряжение UL на индуктивном сопротивлении Rl = wL первичной обмотки опережает по фазе ток и, следовательно, напряжение UR на ее активном сопротивлении на угол, равный л/2. Поэтому амплитудные значения поданного на первичную обмотку напряжения t/01 и напряжений на R и L связаны соотношением U0l=y/uU + ufL. (14.6) Разумеется, непосредственно измерить UL и UR по отдельности невозможно, так как первичная обмотка, строго говоря, не есть последовательно соединенные индуктивность L и активное сопротивление R: каждый элемент обмотки обладает одновременно индуктивностью и сопротивлением. Это так называемая цепь с распределенными параметрами. Но при расчете можно заменить реальную обмотку на цепь с сосредоточенными параметрами — катушку индуктивности и сопротивление, соединенные последовательно, поскольку через каждый элемент исходной цепи идет один и тот'же ток. Напряжение на индуктивности UL в каждый момент времени компенсирует возникающую в первичной обмотке ЭДС самоиндукции поэтому UL=-S,. (14.7) Если весь магнитный поток, создаваемый током первичной обмотки, целиком, т. е. без рассеяния, пронизывает вторичную обмотку, то индуцируемая в каждом витке вторичной обмотки ЭДС будет такой же, как и в каждом витке первичной обмотки. Поэтому отношение электродвижущих сил в первичной и вторичной обмотках равно отношению чисел витков: ^ = (14.8) На выходе разомкнутой вторичной обмогки существует напряжение, равное индуцируемой в ней ЭДС: Таким образом, напряжение на разомкнутой вторичной обмотке трансформатора пропорционально не подаваемому на первичную обмотку напряжению Ul, а лишь напряжению на индуктивном сопротивлении первичной обмотки UL. Отсюда сразу становится ясна роль сердечника трансформатора. В самом деле, из формулы (14.6) следует, что напряжение на индуктивности UL будет тем ближе к подаваемому на вход трансформатора напряжению {/,, чем больше будет индуктивное сопротивление первичной обмотки coZ по сравнению с ее активным сопротивлением R. Наличие сердечника из материала с высокой магнитной проницаемостью приводит к многократному увеличению индуктивности L. У такого трансформатора на холостом ходу U2& —(n2/nl)U1. Знак минус означает, что эти напряжения находятся в противофазе. Благодаря большому индуктивному сопротивлению первичной обмотки ток в ней при разомкнутой вторичной цепи мал. При замыкании вторичной цепи трансформатора на некоторую нагрузку во вторичной обмотке появляется ток. Создаваемый этим током магнитный поток направлен так, что, согласно правилу Ленца, препятствует изменению магнитного потока, создаваемого током в первичной обмотке. Если бы при этом ток в первичной обмотке остался неизменным, то это привело бы к уменьшению магнитного потока. Значит, включение нагрузки во вторичную цепь эквивалентно уменьшению индуктивности первичной цепи. Но уменьшение индуктивного сопротивления немедленно приводит к увеличению тока в первичной обмотке, к уменьшению сдвига по фазе между напряжением и током и, следовательно, к увеличению потребляемой от внешней цепи мощности. Таким образом, если на холостом ходу трансформатор представляет собой почти чисто индуктивное сопротивление, то по мере увеличения нагрузки трансформатора, т. е. тока во вторичной цепи, характер сопротивления трансформатора становится все ближе к активному. Если потери энергии в самом трансформаторе малы, то на основании закона сохранения энергии потребляемая трансформатором мощность целиком передается нагрузке. Тогда с помощью (14.1) можно написать 2 C/oiAnCoscp^- f/02/02cos92, где и ф2—сдвиги фаз между током и напряжением в первичной и вторичной цепях. Приведенное выше рассмотрение работы трансформатора относится к идеализированному случаю трансформатора без потерь. В реальном трансформаторе всегда имеются потери, связанные с выделением джо-улевой теплоты в обмотках, с токами Фуко, с работой перемагничивания, обусловленной гистерезисом в сердечнике, и с рассеянием магнитного потока. Но в современных трансформаторах суммарные потери не превышают нескольких процентов от передаваемой мощности. Коэффициент полезного действия трансформаторов очень высок и лежит в пределах 95—99,5 %.