вление электромагнитной индукции. Самоиндукция Энергия магнитного поля
Открытое в 1831 году Фарадеем явление электромагнитной индукции состоит в том, что в любом замкнутом контуре при изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром, возникает электродвижущая сила, пропорциональная скорости изменения магнитного потока: (9.1) dt Коэффициент к зависит от выбора системы единиц. В единицах СИ к = 1. В проводящем контуре существование ЭДС индукции приводит к появлению индукционного тока. Знак минус в формуле (9.1) соответствует правилу Ленца, согласно которому направление индукционного тока всегда таково, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток. Рассматривая различные опыты, можно убедиться, что возникновение электродвижущей силы индукции может быть обусловлено сторонними силами разной физической природы. В неподвижном контуре ЭДС индукции обусловлена вихревым электрическим полем, возникающим при изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром. Изменение магнитного потока может быть вызвано как движением магнита, создающего ноле, так и изменением магнитного поля путем изменения тока в электромагните. Первая возможность реализуется в промышленных генераторах, где вращающийся электромагнит возбуждает ток в обмотках неподвижного статора. Вторая возможность реализуется в трансформаторах, где изменение тока в первичной обмотке вызывает изменение магнитного потока и, следовательно, появление вихревого электрического поля. В отличие от потенциального электростатического ноля, создаваемого неподвижными электрическими зарядами, вихревое электрическое поле, возникающее при изменении магнитного поля, обладает гем свойством, что работа сил этого поля на замкнутом пути не 17* равна нулю. Именно этой работой и определяется ЭДС индукции в замкнутом контуре. Подчеркнем, что вихревое электрическое поле при изменении магнитного поля существует независимо от того, имеется ли в этом месте замкнутый проводящий контур. Сам проводящий контур является лишь индикатором, обнаруживающим наличие этого вихревого электрического поля. Иную физическую природу имеет вызывающая индукционный ток сторонняя сила, возникающая при движении проводника в неизменном магнитном поле. Вихревое электрическое поле в этом случае отсутствует, а сторонняя сила обусловлена силой Лоренца, с которой магнитное поле действует на движущиеся вместе с проводником электрические заряды. На таком принципе основано действие электрических генераторов небольшой мощности, где индукционный ток возбуждается в обмотке ротора, вращающегося в неподвижном магнитном поле. В отсутствие проводника, содержащего электрические заряды, никаких сторонних сил, а следовательно и ЭДС индукции, нет. Нетрудно убедиться, что ЭДС индукции, вычисляемая по общему закону (9.1), совпадает с работой сторонней силы по перемещению единичного заряда по замкнутому контуру. Будем считать, что прямоугольная металлическая рамка abed движется с постоянной скоростью v, как показано на рис. 9.1. Сторона аЬ пересекает линии напряженности однородного магнитного поля В, существующего между полюсами магнита. ЭДС индукции в контуре abed может быть вычислена с помощью закона электромагнитной индукции (9.1). Учитывая, что при движении рамки в направлении, указанном на рис. 9.1, пронизывающий рамку магнитный поток убывает, имеем Дф =-B!vAt, откуда согласно (9.1) Вычислим теперь эту же ЭДС индукции как рабо у сторонних сил при перемещении единичного заряда по контуру abed. Сторонняя сила дает вклад в ЭДС только на участке ab длиной / (рис. 9.1). Подсчитывая работу сторонней силы по перемещению единичного заряда, убеждаемся, что она равна Blv, что совпадает с (9.2). Отметим, что ЭДС индукции в такой рамке возникает лишь тогда, когда только часть рамки находится в однородном магнитном поле (как показано на рисунке) или когда магнитное поле неоднородно. Если рамка целиком находится в однородном поле, то при ее поступательном движении магнитный поток не меняется и ЭДС индукции равна нулю, хотя на отдельных участках рамки сторонние силы действуют. Несмотря на разную физическую природу сторонних сил в рассмотренных случаях, закон электромагнитной индукции (9.1), согласно которому ЭДС индукции в контуре равна взятой с обратным знаком скорости изменения магнитного потока, справедлив и в случае, когда поток меняется за счет изменения магнитного поля, и в случае, когда поток меняется за счет движения контура в неизменном магнитном поле, и в случае, когда происходит и то и другое. Эти возможности —поле меняется или контур движется — неразличимы в формулировке закона индукции. Рассмотрим эти возможности с точки зрения сторонних сил, действующих на заряды. Сила, действующая на заряд q в электрическом поле напряженности Е, равна qE независимо от того, является поле потенциальным или вихревым, т. е. создается электрическими зарядами или изменяющимся магнитным полем. Сила Лоренца, действующая на движущийся со скоростью у заряд q в магнитном поле индукции В, определяется векторным произведением скорости к и индукции В. E=qух в. (9.3) Эта сила перпендикулярна как скорости заряда, так и индукции магнитного поля. Полная сила, действующая на заряд q, равна E=q(E+ ух В). (9.4) В движущихся в магнитном поле проводниках си возникает за счет у. Вихревое электрическое пою возникает, если где-либо меняется магнитное поле. Эти эффекты независимы и могут проявляться и порознь, и одновременно. Но в любом случае Действие этих сторонних сил создает в контуре ЭДС, которая равна скорости изменения магнитного потока. В этом смысле формулу (9.1) можно назвать правилом для нахождения ЭДС индукции, ибо, как мы видели, эта формула не вскрывает физической причины возникновения ЭДС — причина можег быть разной в разных случаях. Правило потока (9.1) даег только значение ЭДС, механизм ее возникновения должен устанавливаться независимо. Но из этого правила бывают и исключения! Понять эти исключения можно, лишь зная истинную причину возникновения сторонних сил. Яркий пример — известный еще Фарадею униполярный индуктор (рис. 9.2.) полярного индуктора Металлический контур A BCD вращается вокруг постоянного магнита цилиндрической формы, образуя с магнитом замкнутую электрическую цепь при помощи двух скользящих контактов, один из которых (А) касается оси магнита, а другой (D) — самого магнита в нейтральной точке. Магнитный поток через контур ABCD, замыкаемый частью магнита, равен нулю в любой момент времени, так как линии индукции магнитного поля лежат в плоскости контура. Изменение магнитного потока при вращении контура также равно нулю, а индукционный ток есть! Если отчетливо представить себе, что причиной возникновения ЭДС в гаком устройстве является сила Лоренца, действующая на электроны в движущемся контуре, то легко сообразить, что ЭДС действительно должна возникать. Для большей наглядности рассмотрим видоизмененный вариант этого опыта, когда контур A BCD движется поступательно вдоль проводящей ленты, помещенной в однородное магнитное поле (рис. 9.3, а). Здесь также магнитный поток через контур и его изменение равны нулю, но на участке ВС на электроны действует сила Лоренца, заставляющая их двигаться вдоль контура. Возникающая ЭДС 6' = Blv будет такой же, как и в устройстве, показанном на рис. 9.36, где вместо ленты имеются проводящие рельсы, соединенные в одном месте. А вот в устройстве, показанном на рис. 9.4 (магнитное поле направлено перендикулярно плоскости рисунка), при небольшом повороте пластин А и В вокруг точек Си/) точка контакта К перемещается на большое расстояние, площадь контура и, следовательно, магнитный поток изменяются значительно, но тока в цепи практически нет! И легко понять, почему. Перемещение точки контакта происходит от очень незначительного движения пластин, тогда vx В очень мало и сила Лоренца практически отсутствует. Важным частным случаем электромагнитной индукции является самоиндукция, когда изменяющийся магнитный поток, вызывающий ЭДС индукции, создается током в самом рассматриваемом контуре. Согласно правилу Ленца явление самоиндукции препятствует изменению тока в контуре. Поэтому при замыкании цепи, содержащей источник постоянного гока, ток достигает своего установившегося значения не сразу, а при размыкании цепи не может мгновенно исчезнуть. Рассмотрим, от чего зависит ЭДС самоиндукции. Магнитное поле, создаваемое током в контуре (или катушке), в любой точке пропорционально силе тока /. Поэтому и магнитный поток Ф, пронизывающий этот контур, пропорционален току: Ф=Ы. (9.5) Коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура или коэффициентом самоиндукции. Используя закон электромагнитной индукции (9.1), для ЭДС самоиндукции получаем выражение S=-Ld4. (9.6) dt При неизменных форме и размерах контура ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения тока в контуре. Индуктивность контура L зависит от его размеров и формы, а также от магнитных свойств среды, в которую он помещен. Для примера найдем индуктивность длинного соленоида, имеющего N витков, площадь сечения 5 и длину /. Индукция магнитного поля внутри такого соленоида согласно (8.6) равна (9.7) Магнитный поток ! через поперечное сечение соленоида 5" равен Ф1 = Я5=ц 0~SI, I а суммарный поток Ф через все N витков будет в N раз больше: <& = NQ>l=\i0~SI. Сравнивая (9.8) и (9.5), получаем N2S Вводя число витков на единицу длины n = N/l, этому выражению можно придать вид L = [i0n2V, где V=Sl— объем соленоида, внутри которого в ос новном и сосредоточено магнитное поле. Магнитное поле обладает энергией. Проще всего в этом убедиться, рассматривая процесс спадания тока в катушке мои отсоединении ее от источника тока в схеме на рис. 9.5 а. До размыкания ключа в катушке идет некоторый ток /0, tr 'О б Рис. 9.5. Электрическая цепь для изучения магнитной энергии тока и этот ток создает магнитное поле. При размыкании ключа остается последовательная цепь из катушки и сопротивления R (рис. 9.56). Ток в катушке благодаря самоиндукции спадает постепенно, и при этом на сопротивлении R продолжает выделяться джоулева теплота. За счет каких запасов энергии выделяется теплота—ведь источник питания уже отключен? Здесь убывает ток и создаваемое им магнитное поле; значит, мы можем говорить об энергии тока или об энергии создаваемого им магнитного поля. По аналогии с электростатикой, где можно говорить об энергии зарядов или об энергии создаваемого ими поля, естественно ожидать, что в случае постоянного тока допустимы оба представления: энергию можно рассматривать либо как энергию тока, либо как энергию создаваемого им магнитного поля. Но мы уже видели, что, хотя не бывает электрического заряда без создаваемого им поля, электрическое поле без заряда —вихревое поле — может существовать и оно обладает энергией. Поэтому вопрос о локализации электрической энергии решается в пользу поля. Как мы увидим немного позже, точно так же обстоит дело и с магнитной энергией. Подсчитаем энергию магнитного поля. Из закона сохранения энергии очевидно, что в рассматриваемом нами опыте (рис. 9.56) вся энергия магнитного поля в конце концов выделится в виде джоулевой теплоты на сопротивлении R. За время At на сопротивлении R выделяется теплота AQ = I2RAt. По закону Ома ток / равен С учетом этого равенства выражение для AQ можно записать в виде AQ=-LIAI=-$>(I)AI. (9.10) Выделяющаяся теплота AQ, разумеется, положительна, так как ток убывает и, следовательно, Л/<0. Изобразив на графике зависимость магнитного потока Ф(/) от тока I (рис. 9.6), легко сообразить, что полная выделившаяся теплота, равная первоначальному запасу энергии магнитного поля, определяется площадью заштрихованного треугольника (1/2)Ф0/0. Таким образом, выражение для энергии магнитного поля • W, создаваемого током I в катушке с индуктивностью L, имеет вид (9.11) W=-