Под емкостью конденсатора понимают отношение заряда конденсатора к модулю разности потенциалов между его обкладками. Что такое заряд конденсатора? Заряжая конденсатор, мы сообщаем заряды его обкладкам. При этом под зарядом обкладок нужно понимать заряды, расположенные только на внутренних, обращенных друг к другу поверхностях этих обкладок. Эти заряды равны по модулю и противоположны по знаку, и абсолютная величина любого из них называется зарядом конденсатора. Чтобы подчеркнуть различие между тем, что называют зарядом конденсатора, и полным зарядом обкладок, рассмотрим следующий пример. Пусть наружная обкладка сферического конденсатора заземлена, а внутренней сообщен заряд q. Весь этот заряд равномерно распределится по внешней поверхности внутренней обкладки. Тогда на внутренней поверхности наружной сферы индуцируется заряд — q, и, следовательно, заряд конденсатора равен q. А что будет на внешней поверхности наружной сферы? Это зависит от того, что окружает конденсатор. Пусть, например, на расстоянии / от поверхности внешней сферы находится точечный-заряд Q (рис. 3.1). Этот заряд никак не повлияет на электрическое состояние внутреннего пространства конденсатора, т. е. на поле между его обкладками. В самом деле, внутреннее и внешнее пространства разделены толщей металла наружной обкладки, в которой электрическое поле равно нулю. Но характер поля во внешнем простран- Рис. 3.2. Поле точечного заряда вблизи заземленного проводящего шара стве и заряд, индуцированный на наружной поверхности внешней сферы, зависят от величины и положения заряда Q. Это поле будет точно таким же, как и в случае, когда заряд Q находится на расстоянии / от поверхности сплошного заземленного металлического шара, радиус которого равен радиусу внешней сферы конденсатора (рис. 3.2). Таким же будет и индуцированный заряд. Для нахождения его будем рассуждать следующим образом. Электрическое поле в любой точке пространства создается зарядом Q и зарядом, индуцированным на поверхности шара, который распределен там, разумеется, неравномерно—как раз так, чтобы обратилась в нуль результирующая напряженность поля внутри шара. Согласно принципу суперпозиции потенциал в любой точке можно искать в виде суммы потенциалов полей, создаваемых точечным зарядом Q и точечными зарядами, на которые можно разбить распределенный по поверхности шара индуцированный заряд. Поскольку все элементарные заряды Aqt, на которые разбит индуцированный на поверхности шара заряд Q', находятся на одинаковом расстоянии R от центра шара, то потенциал создаваемого им поля в центре шара . будет равен Тогда полный потенциал в центре заземленного шара равен 4яеД R R + lJ откуда ^ V R + l Знак минус отражает тот факт, что индуцированный заряд всегда противоположного знака. Итак, мы видим, что заряд на наружной поверхности внешней сферы конденсатора определяется тем окружением, в котором находится конденсатор, и не имеет никакого отношения к заряду конденсатора q. Полный заряд внешней обкладки конденсатора, разумеется, равен сумме зарядов ее внешней и внутренней поверхностей, однако заряд конденсатора определяется только зарядом внутренней поверхности этой обкладки, который связан линиями напряженности поля с зарядом внутренней обкладки. В разобранном примере независимость электрического поля в пространстве между обкладками конденсатора и, следовательно, его емкости от внешних тел (как заряженных, так и незаряженных) обусловлена электростатической защитой, т. е. толщей металла внешней обкладки. К чему может привести отсутствие такой защиты, можно увидеть на следующем примере. Рассмотрим плоский конденсатор в виде двух параллельных металлических пластин, электрическое поле которого практически целиком сосредоточено в пространстве между пластинами. Заключим конденсатор в незаряженную плоскую металлическую коробку, как показано на рис. 3.3. На первый взгляд может показаться, что картина поля между обкладками конденсатора не изменится, так как все поле сосредоточено между пластинами, а краевым эффектом мы пренебрегаем. Однако легко видеть, что это не так. Снаружи конденсатора поле отсутствует, поэтому во всех точках слева от конденсатора потенциал одинаков и совпадает с потенциалом левой пластины. Точно так же потенциал любой точки справа от конденсатора совпадает с потенциалом правой пластины (рис. 3.4). Поэтому, заключая конденсатор в металлическую коробку, мы соединяем проводником точки, имеющие разный потенциал. В результате в металлической коробке будет происходить перераспределение 1  Электрическое поле заряженного плоского конденсатора  Рис. 3.5. Электрическое поле заряженного конденсатора, помешенного в металлическую коробку зарядов до тех пор, пока не выравняются потенциалы всех ее точек. На внутренней поверхности коробки индуцируются заряды, и появится электрическое поле внутри коробки, т. е. снаружи конденсатора (рис. 3.5). Но это означает, что на внешних поверхностях пластин конденсатора появятся заряды. Так как при этом полный заряд изолированной пластины не меняется, то заряд на ее внешней поверхности может возникнуть только за счет перетекания заряда с внутренней, поверхности. Но при изменении заряда на внутренних понерхностях обкладок изменится поле между пластинами конденсатора. Таким образом, заключение рассмотренного конденсатора в металлическую коробку приводит к изменению электрического состояния внутреннего пространства. Изменение зарядов пластин и электрического поля в этом примере может быть легко рассчитано. Обозначим заряд изолированного конденсатора через q. Заряд, перетекший на наружные поверхности пластин при надевании коробки, обозначим через q'. Такой же заряд противоположного знака будет индуцирован на внутренних поверхностях коробки. На внутренних поверхностях пластин конденсатора останется заряд q q'. Тогда в пространстве между пластинами напряженность однородного поля будет равна (q — q')/(Se0) конденсатора поле направлено в противоположную сторону и его напряженность равна q'/(Se0), где S— площадь пластины. Требуя, чтобы разность потенциалов между противоположными стенками металлической коробки была равна нулю, и считая для простоты расстояния между всеми пластинами одинаковыми и равными d (рис. 3.5), получим S 8q S 8Q S откуда q' = ql3. Это значит, что напряженность поля в конденсаторе составляет теперь 2/3 от первоначального значения, а вне конденсатора поле в три раза слабее, чем было в конденсаторе до надевания коробки. Разность потенциалов между обкладками конденсатора Ux составляет 2/3 от первоначального напряжения на конденсаторе U. Емкость изолированного конденсатора есть C=q/U. Если под емкостью системы, получившейся при надевании на конденсатор металлической коробки, понимать отношение полного заряда q, сообщенного пластине, к разности потенциалов между пластинами Ul, то Этот результат легко понять, если учесть, что после надевания коробки поле существует во всех трех промежутках между пластинами, т. е. фактически имеются три одинаковых конденсатора, эквивалентная Рис. 3.6. Переход к эквивалентной схеме для конденсатора в металлической коробке схема включения которых показана на рис. 3.6. Вычисляя емкость получившейся системы конденсаторов, получим Ct=(3/2)C. Надетая на конденсатор металлическая коробка осуществляет электростатическую защиту системы. Теперь мы можем подносить снаружи к коробке любые заряженные или незаряженные тела и при этом электрическое поле внутри коробки не изменится. Значит, не изменится и емкость системы. Обратим внимание на то, что в разобранном примере, выяснив все, что нас интересовало, мы тем не менее обошли стороной вопрос о том. какие же силы осуществили перераспределение зарядов. Какое электрическое поле вызвало движение электронов в материале проводящей коробки? Очевидно, что это может быть только то поле, которое выходит за пределы конденсатора вблизи краев пдастин (рис. 3.7). Хотя это поле мало и не принимается во внимание при расчете изменения емкости, именно оно определяет суть рассматриваемого явления перемещает заряды и этим вызывает изменение электрического поля внутри коробки.