ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ Тепловые двигатели
Любая изолированная макроскопическая система с течением времени приходит в состояние термодинамического равновесия, в котором, если отвлечься от флукгуаций, характеризующие ее макроскопические параметры не меняются. Процесс перехода системы из неравновесного состояния в состояние равновесия называется релаксацией. Длительность этого процесса характеризуется временем релаксации. Мы уже отмечали, что (тепловое равновесие с точки зрения молекулярно-кинетической теории представляет собой динамическое равновесие: механическое состояние системы вследствие теплового движения молекул непрерывно изменяется, но термодинамическое состояние не__\1?вяется. Динамический характер теплового равновесия отчетливо виден на примере равновесия жидкости и ее насыщенного пара: в такой системе непрерывно идет процесс испарения жидкости и обратный ему процесс конденсации пара. Другой пример — равновесие газа в закрытом сосуде, находящемся в поле тяжести. С молекулярной точки зрения можно считать, что здесь происходят два компенсирующих друг друга процесса: вызываемый силой тяжести направленный вниз дрейф молекул компенсируется направленным вверх диффузионным потоком, который обусловлен различием концентрации молекул по высоте. Если достаточно медленно изменять внешние условия так, чтобы при этом скорость протекающего . в рассматриваемой системе процесса была значительно меньше скорости релаксации, то такой процесс будет фактически представлять собой цепочку близких друг ? к другу равновесных состояний. Поэтому такой процесс описывается теми же самыми макроскопическими параметрами, что и состояние равновесия. Эти медленные ¦ процессы называются равновесными или квазистатическими. Только при таких процессах систему можно характеризовать такими параметрами, как давление, температура и т. д. Ясно, что реальные процессы являются неравновесными и могут Считаться равновесными с большей или меньшей точностью. Одной из самых важных величин, характеризующих физическую систему, является ее энергия. Понятие энергии применимо ко всем формам движения материи и объединяет самые разнообразные явления природы. Наиболее фундаментальный закон природы, установленный на основании многочисленных экспериментальных фактов и наблюдений,—это закон сохранения энергии. Согласно этому закону энергия не возникает и не исчезает: энергия неуничтожимая в явлениях природы она только переходит из одной формы в другую или от одной физической системы к другой. Изменить энергию выделенной физической системы можно, как показывает опыт, тремя различными способами. Если внешнее воздействие на систему носиг механический характер, то изменение ее энергии определяется работой внешних сил, действующих на систему. Возможно термическое внешнее воздействие, при котором изменение энергии системы происходит на молекулярном уровне без совершения макроскопической работы в результате хаотического теплового движения на границе рассматриваемой системы с другими телами. Количественной мерой изменения энергии при таком способе, называемом теплопередачей, является количество теплоты, переданное системе. Наконец, изменить энергию системы можно, изменяя саму систему, например добавляя к ней или удаляя частицы, направляя на нее электромагнитное излучение и т. д. В дальнейшем мы будем рассматривать только первые два способа воздействия на систему. Подчеркнем, что макроскопическая работа и количество теплоты —это не формы энергии, а только различные способы ее изменения и передачи от одного тела к другому. Поэтому в то время как энергия характеризует состояние рассматриваемой системы, теплота и работа характеризуют изменение состояния, т. е. происходящие в системе процессы. Полная энергия системы состоит из механической энергии и внутренней. В термодинамике обычно рассматривают покоящиеся тела, механическая энергия которых не меняется. В этом случае закон сохранения энергии можно сформулировать следующим образом: изменение внутренней энергии системы AU во время процесса перехода из начального состояния в конечное равно сумме совершенной над системой внешними телами работы А и полученного системой количества теплоты Q: A U=U2-U1 = A + Q. (5.1) Принцип сохранения энергии применительно к термодинамическим системам (5.1) носит название первого закона термодинамики. Процесс перехода системы из данного начального состояния в определенное конечное состояние можно осуществить различными способами. При этом совершаемая над системой работа А и передаваемая ей теплота Q зависят от способа перехода. Разумеется,, их сумма, равная изменению энергии системы, во всех случаях будет одна и та же. Поясним это на примере простейшей термодинамической системы — идеального газа. Равновесное состояние одного моля идеального газа характеризуется заданием двух параметров, например давления и объема. Третий параметр — температура— находится при этом из уравнения состояния Менделеева— Клапейрона. Поэтому состояние моля идеального газа можно изобразить точкой на двумерной р — К-диаграмме (рис. 5.1), а квазистатический процесс, представляющий собой последовательность равновесных состояний,— непрерывной линией. Пусть точка 1 изображает начальное состояние газа, а точка 2—конечное. Работа АА', совершаемая газом при изменении его объема на малую величину AV, равна произведению давления на изменение объема: AA'=pAV. (5.2). Из рис. 5.1 видно, что эта работа равна площади заштрихованной полоски высотой р и шириной AV. Поэтому работа, совершаемая газом при расширении из состояния 1 в состояние 2 по пути а, равна площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком процесса и осью абсцисс. Работа, совершаемая внешними силами над газом при этом процессе, на основании третьего закона Ньютона, отличается от паботы газа только знаком, теперь легки ьидс1ь, чю оаботы внешних сил, совершаемые при расширении 'аза из состояния 1 в состояние 2 по путям а и Ь, различны. Но изменение внутренней энергии газа у _[/, не зависит от пути перехода. Следовательно, сообщаемые газу при этих процессах количества теп-лотыТкак следует из (5.Ш будут также различны. Получаемое системой в ходе квазистатического процесса количество теплоту характеризуется физической величиной — теплоемкостью. Теплоемкостью называется отношение переданного системе на участке процесса теплоты AQ к происшедшему на этом участке и зменению температуры системы А Г: С=—. (5.3) д г v ' Количество теплоты, получаемое системой при изменении ее температуры на А Т, будет неодинаковым для различных процессов. Поэтому будет разной и теплоемкость. Таким образом, теплоемкость является характеристикой не самого вещества, а определенного процесса с данным веществом. С помощью первого закона термодинамики можно получить выражение для теплоемкости при разных процессах. Для этого удобно записать первый закон в несколько отличной от (5.1) форме:) meve I Q~AU+A', (5.4) где A' — работа, которую совершают силы, приложенные со стороны рассматриваемой системы к внешним телам! Применяя (5.4) к малому участку процесса и рассматривая системы, у которых выражение для совершаемой работы имеет вид (5.2), получим С—--\-р—. (5.5) AT ' AT v ' Вычислим с помощью (5.5) теплоемкости 1 моля идеального газа при различных процессах. Внутренняя энергия идеального газа зависит только от его температуры и для одноатомного газа, согласно (2.12), равна (3/2)RT. Для изохорического процесса, при котором объем газа остается неизменным, ДК=0, и с помощью формулы (5.5) находим Cv=— — -R. (5.6) у AT 2 Теплоемкость Су получила название молярной теплоемкости при постоянном объеме. Она характеризуй процесс нагревания газа в закрытом сосуде. А если газ заключен в цилиндр с вертикальными стенками закрытый сверху поршнем с грузом, то нагревание газа будет происходить при постоянном давлении Такое изобарическое нагревание сопровождается расширением газа, при котором он, поднимая поршень с грузом, совершает работу. Поэтому теплоемкость газа при постоянном давлении Ср больше, чем теплоемкость при постоянном объеме Су. Из уравнения состояния одного моля идеального газа pV[l = RT при постоянном давлении р находим pAV=RAT. Теперь с помощью (5.5) получаем Cp = Cy + R. (5.7) Для одноатомного газа СК = (3/2)Л, поэтому Ср = (5/2)/?. Теплоемкости Су и Ср, как видно из формул (5.6) и (5.7), постоянны. Они имеют одно и то же значение для процессов, происходящих при любых объемах и давлениях, и остаются неизменными во время процесса. Процессы, при которых теплоемкость постоянна, носят название политропических. Изохорический и изобарический процессы являются политропическими. Другим важным примером политропического процесса является адиабатический, при котором система теплоизолирована. При отсутствии теплообмена с окружающими телами первый закон термодинамики (5.1) принимает вид AU=A, (5.8) т. е. Изменение внутренней энергии системы происходит только за счет работы внешних сил. Это же самое можно выразить и иначе: при адиабатическом процессе совершаемая системой работа А', согласно (5.4), равна убыли внутренней энергии системы: А' — —AU =Ul — U 2- (5.9) При расширении система совершает положительную работу Л'>0, но А <0, и ее внутренняя энергия убывает. Для идеального газа, у которого внутренняя энергия зависит только от температуры, это означает, что при адиабатическом расширении газ будет охлаждаться. При адиабатическом сжатии такой газ будет нагреваться. Такое поведение позволяет понять, почему на р р-.диаграмме идеального газа график обратимого адиабатического процесса идет круче графика изотермического процесса (рис. 5.2). Действительно, при изотермическом расширении температура постоянна, а при адиабатическом убывает; поэтому адиабата должна пересекать изотермы, соответствующие все более и более низким температурам, в результате чего давление при расширении падает быстрее, чем на изотерме. При изотермическом расширении идеальный газ совершает работу только за счет подводимой к нему теплоты, так что его внутренняя энергия во время такого процесса не меняется. ^Применим первый закон термодинамики к анализу работы тепловой машины. Назначение любого периодически действующего теплового двигателя состоит в совершении механической работы за счет использова^ ния внутренней энергии хаотического движения молекул, о чем кратко, но не совсем точно говорят как о превращении теплоты в работу. Принципиальная Рис. 5.2. Изотермы и адиабата на Рис. 5.3. Принципиальная р — ^-диаграмме идеального газа схема^ тепловой машины схема любой тепловой машины, если отвлечься от ее, конструктивных особенностей, выглядит так, (как показано на рис. 5.3. ) Ее обязательными элементами являются два теплойьтх резервуара: нагреватель с некоторой температурой Т1 и холодильник с температурой Т2, меньшей температуры нагревателя. Роль холодильника может выполнять окружающая среда. Если просто привести нагреватель в тепловой контакт с холодильником, то внутренняя энергия нагревателя будет передаваться холодильнику путем теплопередачи без совершения работы. Для совершения механической работы обязательно должно быть промежуточное звено— так называемое рабочее тело, в качестве которого может быть использован, например, газ в цилиндре, закрытом подвижным поршнем. У периодически действующей машины все процессы с рабочим телом повторяются. Механическая работа совершается при расширении газа в цилиндре, при котором он проходит через ряд состояний вдоль некоторой кривой а на рис. 5.4. Для того чтобы рабочее тело вернулось в исходное состояние /, газ в цилиндре нужно сжать, для чего над ним придется совершить работу. Но эта работа^ обязательно должна быть меньше, чем работа, совершенная газом при расширении. На р — К-диаграмме работа газа при расширении равна площади криволинейной трапеции под кривой а. Чтобы при сжатии газа совершалась меньшая работа, кривая сжатия b должна лежать ниже кривой а: сжатие газа должно происходить при более низких температурах, чем расширение. Разность площадей под кривыми а и Ь, т. е. площадь, ограниченная замкнутой кривой /— а—2—b — 1, равна работе А', совершаемой за цикл. На основании первого закона термодинамики эта работа равна разности между теплотой Qt, полученной рабочим телом за цикл от нагревателя, и теплотой Q2, отданной им холодильнику, ибо рабочее тело после совершения цикла возвращается в исходное состояние, так что его внутренняя энергия принимает исходное значение: ' V (5Л0) Отношение совершенной за цикл работы А' к количеству теплоты Qx, полученному за цикл от нагревателя, называется коэффициентом полезного действия тепловой машины т¦: Максимально выгодной была бы тепловая машина, v которой вся полученная геплота (5, превращалась бы в работу: A'~QX. Однако на основании опыта установлено, что это невозможно. К обсуждению КПД тепловой машины мы еще вернемся при изучении второго закона термодинамики.