Гидростатика плавание тел
Главное макроскопическое проявление ра между твердыми телами, с одной стороны, и костями и газами, с другой, связано с их пове, при изменении формы. Твердые тела деформи] только под действием сил. Медленное изменение < жидкости без изменения ее объема может проис иод действием сколь угодно малой силы. В пред» случае бесконечно медленного изменения форм! кости вообще никаких сил не требуется. Жи и газы ведут себя как упругие тела только в отш изменения их объема. Так как изменение формы выделенного объема всегда связано с касательными напряжениями в среде, то при равновесии касательные напряжения в жидкостях и газах не возникают. Отсюда следует, что в состоянии равновесия величина нормального напряжения — давления— не зависит от ориентации площадки, на которую оно действует. Для доказательства этого утверждения рассмотрим мысленно выделенный внутри жидкости объем в виде прямой треугольной призмы (рйс. 13.1а). На боковые грани этой призмы со стороны окружающей жидкости действуют силы Fx, F2, F3, направленные перпендикулярно соответствующим граням. В равновесии векторная сумма этих сил равна нулю и, следовательно, векторы этих сил образуют треугольник (рис. 13.16). Этот треугольник подобен треугольнику, лежащему в основании призмы (как треугольники со взаимно перпендикулярными сторонами). Из подобия треугольников следует, что отношение силы F, к площади грани Si, на которую она действует, одинаково для всех граней. Но отношение Fl S, представляет собой давление в жидкости, что и доказывает независимость давления от ориентации площадки в жидкости или газе. Экспериментально этот закон был открыт Паскалем и носит его имя Не оказывая сопротивления изменению формы, жидкости и газы тем не менее сопротивляются измене- нию объема. Газы обладают способностью к раниченному расширению, т. е. заполняют полн предоставленный им объем. Напротив, для жщ характерен определенный собственный объе\1, ко лишь незначительно меняется при изменении вне давления. Во многих случаях изменение объема кости бывает столь малым, что им можно полн пренебречь и рассматривать жидкость как нес емую, т. е. имеющую постоянную плотность, жидкость называется абсолютно несжимаемой. Как и в случае абсолютно твердого тела, i нимость представления об абсолютно несжи^ жидкости определяется не столько свойствами жидкости, сколько условиями, в которых она нахс Например, при изучении распространения зв; волн в жидкости всегда необходимо учитыв; сжимаемость, в то время как при изучении дв! потоков не только жидкость, но и газ часто рассматривать как несжимаемые. В поле земного тяготения давление в жи; хотя и не зависит от ориентации площадки, оказь разным на разной глубине. Для несжимаемой жи зависимость давления от глубины может быть найдена. Рассматривая условия равновесия мы выделенного объема жидкости в виде вертикально расположенного цилиндра (рис. 13.2) и учитывая наряду с силами давления со стороны остальной жидкости также и силу тяжести mg — pghS, действующую на выделенный объем, получим P2~Pi = f>gh, (13.1) где pi и р2—давления в жидкости у верхнего и нижнего оснований цилиндра, h — высота цилиндра, р — плотность жидкости. Обусловленное силой тяжести давление в жидкости носит назван? ростатического. Хотя гидростатическое давле висит от глубины Л, оно не зависит от ори малой площадки, на которую оно действует веденное выше доказательство закона Паскаля < справедливым и в этом случае, так как размер призмы, использовавшейся при доказательстве закона (рис. 13.1а), может быть выбран сколь угодно малым. Гидростатическое давление жидкости на дно сосуда определяется высотой столба и плотностью жидкости и не зависит от формы стенок. Поэтому сила давления жидкости на дно сосудов, изображенных на рис. 13.3, Рис. 13.3. Силы давления жидкости на дно сосудов одинаковы во всех трех случаях I у которых площади дна равны, одинакова, несмотря на то, что сосуды содержат разное количество жидкости. Может показаться, что при взвешивании этих сосудов весы покажут один и тот же вес, так как показания весов определяются силой, с которой дно сосуда действует на чашку весов. Это, разумеется, не так, и проще всего в этом убедиться, сообразив, что показания весов не могут зависеть от того, поставлен ли сосуд дном на чашку весов или подвешен к ней за горлышко. Наличие обусловленного полем тяжести гидростатического давления приводит к существованию статической подъемной силы, действующей на погруженные в жидкость тела. Закон, определяющий величину выталкивающей силы, был открыт великим Архимедом: эта сила равна весу жидкости, объем которой совпадает с объемом погруженной в жидкость части тела. В справедливости этого утверждения легко убедиться следующим образом. Выделим в жидкости объем произвольной формы. В состоянии равновесия действующая на жидкость в выделенном объеме сила тяжести уравновешивается силами гидростатического давления, действующими на поверхность выделенного объема со стороны окружающей жидкости. Если заменить выделенный объем жидкости твердым телом точно такой же формы, то действующие на поверхность тела силы гидростатического давления окружающей жидкости, очевидно, не изменятся и, следовательно, их равнодействующая будет по-прежнему равна весу выделенного объема жидкости и направлена вертикально вверз и есть архимедова выталкивающая сила, действу на погруженное в жидкость тело. Очевидно, что действия этой силы проходит через центр масс вы, ного объема жидкости и не зависит от тоге расположен центр масс погруженного тела. Если средняя плотность тела меньше плот жидкости, то часть тела выступает над поверхностью. В этом случае говорят, что тело плавает. Для строительства кораблей большое значение имеет вопрос устойчивости плавания. Эта устойчивость определяется положением метацентра. На рис. 13.4 изображен корабль, накрененный на некоторый угол а от вертикального положения. При этом центр тяжести вытесненной им в этом наклонном положении воды находится в точке fi, смещенной из плоскости симметрии корабля NN в ту же сторону, куда накренился корабль. Проведем через точку 1 тикаль, которая представляет собой линию дей выталкивающей силы. Точка С пересечения этой . с плоскостью симметрии корабля называется мет тром. Если метацентр лежит выше центра тя корабля О, то момент выталкивающей силы от тельно центра тяжести корабля стремится возвр корабль в вертикальное положение, т. е. корабль вает устойчиво. Если же метацентр лежит ниже ц тяжести корабля, то плавание корабля в вертикал положении будет неустойчивым. Если средняя плотность тела равна плот жидкости, то архимедова выталкивающая сила по модулю весу тела. В этом случае тело nej погружено в жидкость и находится в состоянии новесия. Если бы тело, как и жидкость, было абсол несжимаемым (или сжимаемости гела и жидкости одинаковы), то это равновесие было бы безразли1 Но у реальных твердых материалов сжимаек как правило, меньше сжимаемости жидкости. Те. таких материалов при равенстве их плот жидкости должны были бы устойчиво плавать в погруженном состоянии на некоторой глубине. Но практически так никогда не бывает, так как совпадение плотности жидкости и плотности материала почти невероятно. Однако сделать среднюю плотность твердого тела равной плотности жидкости не представляет труда. Средняя плотность подводной лодки в погруженном состоянии как раз равна плотности воды. Может ли такая лодка зависнуть на некоторой глубине в погруженном состоянии? Оказывается, нет. Пусть на некоторой глубине средняя плотность лодки равна плотности воды. Представим себе, что вследствие случайных причин лодка погрузилась чуть глубже. Сжимаемость лодки определяется не столько сжимаемостью материала, из которого она сделана, сколько жесткостью ее конструкции. Практически эта сжимаемость всегда гораздо больше сжимаемости воды. Поэтому при небольшом погружении увеличившееся гидростатическое давление приведет к деформации корпуса, и средняя плотность лодки станет больше плотности воды—лодка будет погружать* ся еще глубже. Совершенно аналогично при случайном уменьшении глубины погружения условие равновесия также нарушится, и лодка будет всплывать. Можно проделать простой опыт, иллюстрирующий условия плавания тела в погруженном состоянии. В высоком цилиндрическом сосуде с водой плавает перевернутая отверстием вниз пробирка, частично заполненная воздухом (рис. 13.5). Количество воздуха в пробирке нужно подобрать таким образом, чтобы из воды чуть высовывалось только донышко пробирки: средняя плотность плавающей пробирки с воздухом немного меньше плотности воды. Отверстие цилиндрического сосуда затягивается тонкой прочной резиновой пленкой. При нажатии пальцем на пленку давление воздуха над поверхностью воды в цилиндре возрастает. В результате воздух в пробирке сжимается, и средняя плотность пробирки с в становится больше плотности воды — пробирк; Если отпустить пленку, то давление примет i чальное значение, и пробирка всплывет. Разумеется, когда пробирка находится на не глубине, можно, изменяя нажатие на пленку, д равенства плотности воды и средней плотности ки. Но равновесие пробирки, как и в случае по лодки, будет неустойчивым. Добиться того, пробирка оставалась неподвижной на некото] бине, можно только динамически, периодиче личивая и уменьшая нажатие на пленку. П] средняя плотность пробирки, будет то бол меньше плотности воды. Но благодаря инерции ки и вязкости жидкости можно добиться т< колебания пробирки будут практически незам В отличие от рассмотренных выше приме рижабль с жесткой оболочкой может устойчив в воздухе. Пусть на некоторой высоте среди ность - дирижабля равна плотности воздуха высоте. Вследствие жесткости оболочки дк можно считать, что его средняя плотность прк нии внешнего давления остается неизменной, при случайном уменьшении высоты подъем! возрастает, так как плотность воздуха п] увеличивается.