Столкновения частиц
Законы сохранения энергии и импульса часто по-роляют гораздо проще получить ответы на некоторые эпросы, связанные с движением тел, чем непосредст-^нное применение законов динамики. Разумеется, ин-зрмация, получаемая с помощью законов сохранения, является такой исчерпывающей, как при использовали законов динамики, но зато и получается она раздо более легким путем. Особенно ценным здесь ляется то обстоятельство, что зачастую законы хранения могут быть использованы даже в тех учаях, когда действующие силы неизвестны. Так стоит дело, например, в физике элементарных частиц. Законы сохранения энергии и импульса фактически ияются единственным средством теоретического из-ения процессов столкновения тел, когда характер яствующих при столкновении сил неизвестен. Под элкновениями в физике понимают самые разнооб-зные процессы взаимодействия между телами при товии, что на бесконечно большом расстоянии друг друга тела являются свободными. Когда тела зходят мимо друг друга, они взаимодействуют между Зой, и результаты такого взаимодействия могут быть дыми разнообразными: тела могут соединиться вме-в одно тело (абсолютно неупругий удар), в резуль- ¦е соударения могут возникнуть новые тела, может читься и так, что после взаимодействия тела вновь ходятся без изменения своего внутреннего состояния солютно упругий удар). Столкновения макроскопи-шх тел всегда в той или иной степени являются другими, однако в области физики атомных явлений [[роцессов с элементарными частицами понятие об угом ударе играет важную роль, так как благодаря кретному характеру энергетического спектра стал-ающихся частиц их внутреннее состояние либо не [яется вообще (упругий удар), либо скачком изменя-на конечную величину. 1ассмотрим абсолютно неупругий удар двух тел, котором они соединяются вместе и движутся ьше как одно тело. Слипание вместе пластилиновых ¦ов, застревание пули в деревянном бруске, захват -рона атомным ядром — все это примеры абсолютно ipyroro удара. Если сталкивающиеся тела образуют замкнутую систему, в которой действуют только внутренние силы, то полный импульс системы остается неизменным. Это позволяет легко определить скорость тела, образовавшегося в результате неупругого соударения двух тел. Обозначим скорости тел с массами т1 и т2 до удара через Kj и г2, а скорость образовавшегося при неупругом ударе тела массы w,+m2 через к Тогда, приравнивая полные импульсы до и после удара: т1 r1+m2v2=(mi + m2)v, получим Г_т1г1+т2г2^ д j т1 +т2 Легко видеть, что определяемая формулой (9.1 скорость v есть просто скорость движения центра мао сталкивающихся тел, которая, разумеется, в замкнуто! системе остается неизменной. При неупругом ударе кинетическая энергия поступа тельного движения сталкивающихся тел убывает, частич но превращаясь во внутреннюю энергию. Кинетическа энергия поступательного движения системы тел до удар, •> - 2 (9.1 после удара ?.5 — m (9 П и составля «о и после удара, на**, (9.< т. тг где ц = —^--так называемая приведенная масса дв\ тх +т2 тел. По существу (9.3) есть кинетическая энергк поступательного движения системы как целого, котор? в замкнутой системе не меняется, ибо остается ней менной скорость центра масс. Поэтому (9.4) можг рассматривать как кинетическую энергию относител ного движения сталкивающихся частиц, которая пр неупругом столкновении превращается в другие вид энергии, например в теплоту. В отличие от неупругого, при абсолютно упругом (аре сохраняется не только импульс, но и механическая ергия, так как внутреннее состояние сталкивающихся стиц после удара остается таким же, каким оно было удара. Так как частицы до и после столкновения ляются свободными, то потенциальная энергия отсут-зует, и сохранение механической энергии означает сранение кинетической энергии сталкивающихся частиц. При изучении закономерностей упругого столкнове-я будем для простоты считать, что одна из частиц массой т2) до столкновения покоится: v2 = 0. Назовем ' частицу мишенью, а налетающую частицу с массой и скоростью v,—снарядом. Скорости частиц, раз-ающихся после столкновения, обозначим через и Тогда законы сохранения импульса и энергии ^ищутся в виде т1у1 = т1у'1+т2у'2, т, v (9.5) , . (9.6) 2 2 таем с некоторых простых частных случаев. Прежде го рассмотрим «лобовое» столкновение частиц, на-[мер шаров, при котором скорость у1 направлена линии, соединяющей их центры. Тогда и скорости юв после удара будут направлены по этой же ии. Проецируя равенство (9.5) на это направление, учим скалярное уравнение, которое вместе с (9.6) )азует систему уравнений для нахождения проекций ! г2 скоростей шаров после удара. Решая ее, находим , _т1- 1 тх т, +т2 и массы шаров одинаковы (т1 = т2), то первый ' при ударе останавливается, а второй шар после )а движется с такой же скоростью, как и первый до удара. Если снаряд легче мишени (тх<т2), югласно (9.7) t»i<0, т. е. снаряд отскакивает назад, ?ем при тх =-—»,, поэтому модуль вектора OA равен т1<т2, т.е. когда снаряд легче мишени. Так как точка В лежит при этом внутри окружности, то угол отклонения снаряда ф может принимать любое значение. Если снаряд тяжелее мишени (т1>т2), то точка В находится вне окружности (рис. 9,3). Видно, что в этом случае угол отклонения снаряда ф не может превышать некоторого максимального значенш Фшаи синус которого равен отношению v10/v: sin фта1 = — v т, Например, при упругом рассеянии дейтронов на непо движных протонах, когда отношение масс т2/т{ = 1/2 угол рассеяния не может превышать 30°. В заключение отметим, что полученные выш закономерности остаются в силе и в тех случаях огда рассматриваемая система сталкивающихся частиц, грого говоря, не является замкнутой. Необходимо ишь. чтобы внешние силы были малы по сравнению внутренними силами, действующими во время стокновения. Тогда импульсом внешних сил за время голкновения можно пренебречь. Например, магнитное оле в камере Вильсона существенно искривляет тра-сторию заряженных частиц до и после столкновения, цнако во время столкновения действием магнитного эля можно пренебречь.