Системы отсчета в динамике. Законы Ньютона.
Динамика изучает движение тел, вскрывая причины придающие движению тот или иной характер. Ochobj динамики составляют законы Ньютона, которые пред ставляют собой обобщение большого числа эксперимен тальных фактов. В кинематике все системы отсчета равноправнь и одинаково допустимы. В динамике естественно по пытаться выбрать систему отсчета таким образом чтобы явления природы в ней выглядели наиболе* просто. Опыт показывает, что при определенном выбор< системы отсчета справедливо следующее простое ут верждение: свободное тело, т. е. тело, не взаимодейст вующее с другими телами, покоится или движете! прямолинейно и равномерно. В этом и состоит содер жание первого закона Ньютона. С точки зрения этог( закона состояние движения свободного тела с постоян ной скоростью эквивалентно состоянию покоя в ton смысле, что оно также является естественным, н< требующим никакого объяснения, никакой причины. Начиная с Аристотеля, на протяжении почти два дцати веков существовало предубеждение, что движени< с постоянной скоростью нуждается для своего поддер жания во внешнем воздействии, а при отсутствш такого воздействия движение прекращается. Понадобил ся гений Галилея и Ньютона, чтобы осознать то, чт( объяснения требует не движение с постоянной скоро стью, а изменение скорости. 'Движение тела, проис ходящее без внешних воздействий, называется движе нием по инерции.' Системы отсчета, в которых сво бодное тело покоится или движется равномерно и пря молинейно, называются инерциальными,, Итак, первый закон Ньютона сводится к утверж дению о существовании инерциальных систем отсчета Существование таких систем отсчета представляет со бой обобщение опытных фактов, а не является логичес кой необходимостью: мир мог бы быть устроен и иначе Введение инерциальных систем отсчета основаш на использовании представления о свободном теле Но как можно убедиться в том, что тело действительнс § 3. ЗАКОНЫ НЬЮТОНА. ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ 29 свободно, т. е. не взаимодействует ни с какими другими телами? Известно, что взаимодействия между телами убывают с увеличением расстояния. Поэтому можно считать, что тело, достаточно удаленное от других тел, практически не испытывает воздействия с их стороны, т. е. является свободным. Реально условия свободного движения могут выполняться лишь приближенно, с большей или меньшей точностью. Отсюда ясно, что невозможно осуществить такой опыт, который давал бы непосредственное подтверждение первого закона Ньютона. По существу, этот закон представляет собой экстраполяцию результатов реальных опытов на идеализированный случай полного отсутствия внешних воздействий. Какие же системы отсчета являются инерциальными? Во многих случаях система отсчета, связанная К Землей,—геоцентрическая — может считаться инерци-альной. Но строго инерциальной она не является, о чем свидетельствуют опыты с маятником Фуко р с отклонением свободно падающих тел от вертикали. Неинерциальность геоцентрической системы отсчета связана главным образом с суточным вращением Земли вокруг оси и с орбитальным движением вокруг Солнца. С гораздо большей степенью точности можно считать инерциальной гелиоцентрическую систему отсчета, связанную с Солнцем и неподвижными звездами. 'Любая система отсчета, которая движется относиi ельно инерциальной с постоянной по величине и направлению скоростью, также является инерциальной. / В инерциальной системе отсчета изменение скорости тела может быть обусловлено только его взаимодействием с другими телами. Для описания взаимодействия между телами вводится физическая величина—сила, дающая количественную меру этого взаимодействия. Физическая природа взаимодействия может быть различной: существуют гравитационные, электрические, магнитные и другие взаимодействия. Но для всех видов взаимодействий количественная мера может быть выбрана единым образом—измерять силы разной природы можно в одних и тех же единицах с помощью одних и тех же эталонов. В механике природа силы совершенно несущественна, вопрос о происхождении сил в механике не ставится и не выясняется. Благодаря такой универсальности механика успешно описывает движение под действием сил любой природы. Поэтому и определение силы в механике должно отвечать только на вопрос, как измерить силу и каковы ее свойства. Большинство известных способов измерения сил основано на их свойстве вызывать упругую деформацию твердых тел. Простейший пример прибора для измерения сил — это пружинный динамометр. Следует отметить, что некоторые модификации этого прибора, например крутильные весы, обладают очень высокой чувствительностью. Такие весы представляют собой один из самых совершенных физических приборов. С помощью крутильных весов советские физики Брагинский и Панов в 1971 г. установили равенство инертной и гравитационной масс с относительной погрешностью, равной 10"12. Такая точность эквивалентна возможности заметить изменение массы железнодорожного состава в 1000 тонн при добавлении к нему одного миллиграмма. Для измерения сил на основе явления упругой деформации можно поступить' следующим образом. Возьмем определенную (эталонную) пружину и будем считать, что в инерциальной системе отсчета при растяжении на определенную величину пружина действует на прикрепленное к ее концу тело с силой F0, направленной вдоль оси пружины. Будем также считать, что две любые силы равны и противоположно направлены, если при одновременном действии только этих двух сил тело остается в покое или движется равномерно и прямолинейно в инерциальной системе отсчета. Тогда мы можем воспроизвести эталон силы F0 в любом числе экземпляров. Теперь попытаемся добиться того, чтобы тело оставалось в покое в инерциальной системе отсчета при одновременном действии на него трех эталонных сил F0. Опыт покажет, что это возможно, если оси всех трех пружин лежат в одной плоскости, образуя углы 120° друг с другом. Отсюда можно сделать вывод, что действие двух сил F0 под углом 120° друг к другу эквивалентно действию одной силы F0, направленной по диагонали параллелограмма, построенного на этих силах (рис. 3.1). В этом параллелограмме длина меньшей диагонали такая же, как и длина стороны. Обобщим этот результат и будем считать, что действие на тело двух эталонных сил F0, расположенных под любым углом друг к другу, эквивалентно действию одной силы, величина и нап; ¦ление которой задаются диагональю параллелограх построенного на действующих силах как на сторо ¦1Другими словами, мы предполагаем, что две эталон Цсилы F0 складываются, как векторы. Эта [гипотеза дает возможность проградуиро-¦вать прибор для измерения сил динамометр (рис. 3.2). Силе F, уравновешивающей совместное действие двух эталон-Иных сил F0, направленных под углом 2а Вдруг к другу, мы приписываем величину Рис. 3.2. Сл сил и град) динамоме! t 2F0cosa и направление, указанное на рисунке, проградуированный динамометр, остается только диться на опыте, что все силы независимо о физической природы складываются, как векторы Теперь можно сформулировать второй закон тона, который устанавливает количественную ?между ускорением тела в инерциальной системе от и вызывающими это ускорение силами. Уско ?пропорционально сумме всех действующих на теле feo приобретаемое телом ускорение зависит не т от силы, но и от свойств самого тела. Свойств приобретать то или иное ускорение под дейс данной силы носит название инертности. Количе< ной мерой инертности является масса. Введение физической величины дает возможность записать рой закон Ньютона в виде Из опыта известны следующие свойства массы: это аддитивная скалярная величина, не зависящая от положения тела и его скорости при условии, что скорость тела много меньше скорости света. Действующие на тело силы обусловлены его взаимодействием с другими телами. Третий закон Ньютона количественно характеризует это взаимодействие: силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по величине и противоположны по направлению: Этот закон является прямым обобщением экспериментальных фактов. В его справедливости можно убедиться на ряде простых опытов. В то же время, строго говоря, этот закон приближенный, так как он ¦ предполагает мгновенное распространение взаимодействий и равенство сил взаимодействия в один и тот же момент времени. Поэтому для движущихся удален-1 ных тел, взаимодействующих посредством создаваемых ими полей, этот закон выполняется лишь приближенно, в то время как при контактном взаимодействии он является точным. Законы Ньютона в механике играют такую же роль, как и аксиомы при построении математической теории, например евклидовой геометрии. Вся динамика может быть получена дедуктивным путем как следствие этих законов. Так же как при построении математической теории существует некоторая свобода в выборе системы основных аксиом, так и в динамике можно несколько по-разному сформулировать основные законы. В принятом выше изложении основ механики Ньютона второй закон (3.1) содержит экспериментально проверяемое утверждение о пропорциональности ускорения действующей силе и определение инертной массы. Можно сформулировать законы динамики таким образом, чтобы определить массу независимо от второго закона. В этом случае второй закон Ньютона будет содержать два утверждения: о пропорциональности ускорения силе и обратной пропорциональности массе. Каждое из этих утверждений можно независимо подвергнуть экспериментальной проверке. При таком подходе третий закон динамики формулируется как утверждение, что при любом взаимодействии двух тел отношение модулей их ускорений есть постоянная для При таком определении массы мы получаем возмож-ность выразить массы всех тел независимо от второгс закона динамики через массу определенного тела принятого за эталон массы. Теперь, имея независимые [способы измерения силы и массы, можно экспериментально проверять зависимость ускорения тела от каж дой из этих величин. При этом, разумеется, .равенстве 1(3.2) уже не является независимым физическим законом а представляет собой следствие законов динамики (3.3 и (3.1). Наряду со скоростью v, являющейся кинематически • характеристикой движения материальной точки, можн< ввести связанную с ней динамическую характеристик р. получившую название импульса: Поскольку ускорение a = dv/dt, то при неизменно массе тела т уравнение второго закона динамики (3.1 [ можно переписать в эквивалентной форме: Именно в таком виде этот закон и был первоначальн I сформулирован Ньютоном. Отметим, что уравнени Е ; (3.5) остается справедливым и при движении тел с большими скоростями, когда начинает проявлятьс зависимость массы от скорости. м¦Г Законы механики справедливы в инерциальных ci ' •I стемах отсчета. В какой именно инерциальной chctciv I рассматривается изучаемое механическое движение—сс вершенно безразлично. Впервые это обстоятельстБ было осознано Галилеем. Рассматривая механичесю явления в закрытой каюте корабля, Галилей прише к выводу, что они происходят одинаково независим от того, покоится корабль или движется прямолинеш и равномерно. Галилей рассматривает следующие простые опыт] В неподвижном корабле капли воды из подвешенно] к потолку ведерка попадают в сосуд с узки 3 Е. И. Бутиков и др. горлышком, подставленный внизу. Бросая предмет по направлению к носу корабля, не придется применять большую силу, чем бросая его на то же расстояние в сторону кормы. Прыгая в длину, вы сделаете прыжок на одно и то же расстояние независимо от его направления. При равномерном движении корабля с какой угодно скоростью в отсутствие качки во всех этих явлениях не удастся обнаружить ни малейшего изменения. Например, падающие капли! будут по-прежнему падать в горлышко подставленного сосуда, несмотря на то, что за время падения капли сосуд вместе с кораблем успевает переместиться на значительное расстояние. Ни по одному из этих явлений не удастся установить, движется ли корабль или по-прежнему стоит на месте. Не помогут тут и самые тонкие механические опыты с точнейшими приборами. Итак, находясь в закрытой каюте, с по мощью механических опытов невозможно определить, стоит ли корабль или движется с постоянной ско ростью. Другими словами, механические явления протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета в том смысле, что одинаковы описывающие их законы динамики. Это утверждение о механической эквивалентности всех инерциальных систем отсчета называют принципом относительности Галилея.