Классификация термодинамических параметров и задачи

Классификация термодинамических параметров и задачи

Классификация термодинамических параметров Детальной классификацией огромного числа параметров состояния термодинамических систем никто еще пока не занимался. Что касается наиболее часто употребляемых параметров — особенно в таких сравнительно простых системах, которые рассматриваются в настоящем учебном пособии, то для них укажем лишь на три классификационных признака: • параметры состояния и параметры процесса; • параметры независимые и зависимые; • параметры интенсивные и экстенсивные. Параметрами состояния (из рассмотренных ранее) являются: ру V, v, Tt mf Uу Uy Ну hy Sy s. Эти параметры определяются исключительно координатами фигуративных точек на термодинамической поверхности или на ее проекциях. Параметры процесса характеризуют процесс. Параметры процесса, связанные с передачей энергии, при обращении процесса в обратном направлении меняют свой знак (Q, Lf А Ну ДU, AS). У параметров состояния знак может и не меняться (если не осуществляется переход через нуль). Зависимые, параметры или функции термодинамических состояний и процессов определяются через заданные условиями задачи исходные параметры, называемые независимыми. Экстенсивными параметрами называются такие термодинамические величины, которые обладают свойством делимости или аддитивности (сложения): т> п, V, £/, Н, S, а также время, длина, площадь, стоимость и т. д. Интенсивные параметры: р> ТЛ vy р, V у ту Я, R и т. д. применимы для любых порций ТРТ и свойством аддитивности не обладают. Экстенсивные параметры характеризуют систему лишь в целом, а интенсивные могут характеризовать ее и в каждой точке, и в целом (поле параметров в неравновесной термодинамике). Если равновесную систему разделить на несколько подсистем (рис. 1.13), то интенсивные свойства каждой из подсистем будут такими же, как и у системы в целом, в то время как экстенсивные свойства системы в целом будут равны сумме соответствующих экстенсивных свойств подсистем. ЗАДАЧИ И ИХ РЕШЕНИЕ 1. Перепад давления на {/-образном ртутном манометре со-шт ставляет 200 мм. Уровень ртути в трубке, сообщающейся с атмосферой, выше другого уровня. Барометрическое давление в момент измерения 750 мм рт. ст., а температура воздуха 25 °С. Найти давление в сосуде и выразить его в атмосферах, Паскалях и барах. Решение. / Так как с изменением температуры изменяется плотность ртути, то при измерении давления ртутными манометрами необходимо учитывать не только их показания, но и температуру ртути. В первую очередь показания прибора приводим к О °С посредством введения поправок на коэффициент объемного расширения ртути: Л0 = Л(1 -0,000172*) = = 200(1 - 0,000172 • 25) = 199 мм рт. ст. / С учетом того, что уровень ртути в трубке, сообщающейся с атмосферой, выше другого уровня, следует, что давление в сосуде больше атмосферного. Приборы, предназначенные для измерения давления, показывают избыточное давление. При определении абсолютного давления учитываем величину барометрического давления: 2. Вычислить молярную массу и удельную газовую постоян-ят ную воздуха, если известны молярные доли составляющих воздух азота, кислорода и аргона: xNz = 0,7811; *ог = 0,2096; хАг = 0,0093 и молярные массы составляющих: mN = 28,01 • 10"3 ; 2 ' МОЛЬ' т0г = 32,00 • 10 mAr= 39,95 -10"3 моль Решение. / Молярную массу воздуха рассчитываем с учетом долей ее составляющих: / Поскольку учитываются три составляющие, то имеем: т = 0,7811 • 28,01 • 10"3 + 0,2096 • 32,00 • 10"3 + + 0,0093 • 39,95 • Ю-3 = 28,96 • 10~3 КГ моль Удельная газовая постоянная Комментарий. Согласно стандарту ГОСТ 4401—73 «Международная атмосфера» удельная газовая постоянная для воздуха R = 287,05287 . 3. Газовая смесь в сосуде состоит из 5 кг диазота N2, 2 кг диоксида углерода С02 и 3 кг паров воды Н20. Рассчитать парциальные давления составляющих смеси pt, молярную массу смеси т и молярные доли смеси хп если объем смеси V — 2 м3 и температура Т = 500 К. Решение. / Определяем молярные массы компонентов смеси mi = = Mi»10"3, количества веществ ni = mjmt, молярные доли X: = п{/п и количество вещества смеси п= £ п,. Результаты расчета сводим в следующую таблицу. i Вещество кг М1 TOj, кг/моль nif моль 1 N2 5 28 0,028 178,57 0,457 2 С02 2 44 0,044 45,46 0,116 3 Н20 3 18 0,018 166,67 0,427 / Определяем молярную массу смеси: Определяем парциальные давления составляющих смеси: pHj0 = 166,678'314421,500 - 346 399 Па. Давление смеси находим по закону Дальтона р = T,pi = 812 068 Па. 4. Рассчитать кривую для потенциалов взаимодействия Лен-нарда—Джонса для газообразного азота N2, если глубина потенциальной ямы 8 = 126,3 • 10~23 Дж, а средний диаметр молекул а = 3,681 • 10 10 м. Решение. / Потенциал взаимодействия Леннарда—Джонса описывается выражением качественный вид потенциала приведен на рис. 1.5, при г = а и U(г) = 0. / Минимальное значение потенциала соответствует случаю, когда U(r) = 8П(УГ. При этом г принимает минимальное значение rmin, которое может быть найдено из равенства ^ = О. Взяв первую производную от выражения, которое стоит в квадратных скобках, имеем: откуда rmin = 6л/2 • а = 1,122 • а = 4,13 • Ю"10 м. / Задаваясь численным значением г в интервале от 0 до а, а в дальнейшем от о до rmin и произвольным значением имеем в области отталкивания при rx = | а - 1,8405 • Ю-10 м: U{г) = 4 • 126,3 • 10~23(212 - 26) = = 4 • 126,3 • 10~23(4096 - 64) = 2,036 • 10"17 Дж, в области притяжения при г2 = 4,090 • 10 10м (а — 0,9 • г2): U(r) = 4 • 126,3 • 10 23(0,912 - 0,96) = -1,258 • 10"21 Дж. 5. Найти и изобразить с помощью уравнения Ван-дер-Вааль-ят са на рТ-диаграмме область, в пределах которой сжимаемость метана СН4 находится в интервале значений 1,01. В расчетах принять а' = 0,229 Па*м6/моль2, Ь' = 42,8 • 10~6 Решение. / Уравнение Ван-дер-Ваальса в записи для одного моля вещества имеет вид где R = 8,31441 Дж/(моль • К). / В данной задаче фактически требуется найти параметры р, Т и V вдоль линий, на которых z = 0,99 и г = 1,01. Кроме уравнения Ван-дер-Ваальса, имеется еще уравнение z = pV/RT Всего имеем три переменных: р> Т и V. Следовательно, одной переменной, например Т, следует задаться. / Исключив V в формуле определения z, получим уравнение Ван-дер-Ваальса в следующем виде: V z2R Т2 А Р ) или z2RT2 V zRT ) Решение данного квадратного уравнения имеет вид Знак минус перед радикалом из решения исключается, так как в противном случае получается отрицательное давление. Задаваясь численными значениями температур, рассчитываем значения давлений для z = 0,99 и z = 1,01, заносим в таблицу и строим график (рис. 1.14). В баллоне вместимостью 40 л заключен азот под давлением 75 бар и температурой 20 °С. Пользуясь уравнениями Ван-дер-Ваальса и идеального газа, определить удельный объем азота и сравнить полученные результаты. При решении задачи считать известными молярную массу т»2 = = 28,01 • 10"3 кг/моль и критические параметры Тк = 126 К, рк = 32,8 бар. Решение. / Определяем удельную газовую постоянную азота: Й=1=28ЖГЬ= 296,8 ДжАкг-К). Определяем удельный объем азота по уравнению состояния идеального газа: / Находим константы в уравнении Ван-дер-Ваальса через критические параметры: / Подставляя значения констант в уравнение Ван-дер-Ваальса в записи получаем Решение данного уравнения относительно удельного объема дает v — 0,0111 м3/кг, т. е. отличия в удельных объемах несуществен н ы. 7. В сосуде вместимостью 12 м3 содержится воздух. Давле-Ka£S* ние в нем по показанию манометра равно 8 ат при температуре 22 °С. Барометрическое давление в окружающей среде соответствует 1 бар. После того как часть воздуха из сосуда выпустили, манометр показал 4 ат при температуре 17 °С. Вычислить массу выпущенного воздуха, если удельная постоянная R = 287,1 Дж/кг*К. Решение. / Определяем массу воздуха в сосуде до и после выпуска воздуха, а затем разность масс. / Используем для расчетов уравнение состояния pV = т х xR-T, учитывая, что в формуле абсолютное давление подставляется в Паскалях, а температура в Кельвинах: Масса выпущенного воздуха 8. Смесь двух объемов водорода Н2 и одного объема кисло-рода 02 называют гремучим газом. Определить удельную газовую постоянную гремучего газа, считая, что тНг = 2 кг/кмоль, а т0г = 32 кг/кмоль. Решение. / Зная объемы каждого компонента, определяем суммарный объем и объемные (мольные) доли: = VJV; У-ЕГ,; хНг=2/3; ^ = 1/3. / Находим удельную газовую постоянную: 9. Продукты сгорания нефти имеют следующий состав, """ данный в киломолях, п0 = 0,07; лсс>2 = 0,07; = = 0,66; лн 0 = 0,066. Зная молярные массы состава (т0г = = 32 кг/кмоль); т^2 = 28 кг/кмоль; т(Х>2 = 44 кг/кмоль; тн2о = кг/кмоль, определить молярную массу смеси, удельную газовую постоянную смеси, парциальные давления продуктов сгорания, если р — 3 • 105 Па. Решение. / Находим молярную массу Следовательно, По определению удельная газовая постоянная / По формуле pt = pxt находим парциальные давления: / По результатам расчета выполняем проверку правильности нахождения парциальных давлений. Для этого записываем закон Дальтона = р. В нашем случае ZPi = Ро2 + Pn2 + Рсо2 + Рн2о = = (0,242 + 2,286 + 0,24